湖南省邵阳市新邵县2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-10-18 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设集合 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，若集合 $A = {1 ， 4 ， 5}$ ，集合 $B = {1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B =$ （）

A、 ${1 ， 2 ， 3}$ B、 ${2 ， 4}$ C、 ${2 ， 3}$ D、 ${2 ， 3 ， 4}$

查看试题解析
2. 若命题 $p$ ： $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 2 < 0$ ，则命题 $p$ 的否定是（）

A、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 2 \geq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$ C、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x^{2} + 2 x + 2 > 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + 2 < 0$

查看试题解析
3. 函数 $f (x) = 2 \ln x + x - 6$ 的零点所在区间为（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(3 ， 4)$ D、 $(4 ， 5)$

查看试题解析
4. 函数 $y = \frac{4 x}{x^{2} + 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. $∠ A > ∠ B$ 是 $\sin A > \sin B$ 的（）条件.

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

查看试题解析
6. $\sin 20^{\circ} \cos 110^{\circ} + \cos 160^{\circ} \sin 70^{\circ} =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、-1 D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
7. 若 $a = 2^{0.2}$ ， $b = \log_{π} 3$ ， $c = \log_{2} \sin \frac{2 π}{5}$ ，则（）

A、 $a > c > b$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $a > b > c$

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x^{2} - 2 x ， x \leq 0 \\ | \log_{\frac{1}{2}} x | ， x > 0 \end{array}$ ，若函数 $g (x) = f (x) + 2 - m$ 有4个零点，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(2 ， 3)$

查看试题解析

二、多选题

9. 设 $a$ ， $b$ ， $c \in R$ ，且 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a c^{2} > b c^{2}$ B、 $\frac{1}{a^{2}} < \frac{1}{b^{2}}$ C、 $a - c > b - c$ D、 $e^{- a} < e^{- b}$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4}) + \cos (2 x + \frac{π}{4})$ ，则 $f (x)$ （）

A、为偶函数 B、在区间 $(0 ， \frac{π}{2})$ 单调递减 C、最大值为2 D、为奇函数

查看试题解析
11. 下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x) = \frac{1 - e^{x}}{1 + e^{x}}$ 是定义在R上的偶函数 B、函数 $f (x) = \frac{1}{x}$ 在定义域内既是奇函数又是减函数 C、函数 $y = \tan 2 x$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ D、函数 $f (x) = x^{2} - 3 x - 4$ 的定义域为 $[0 ， \frac{5}{2}]$ 时，值域为 $[- \frac{25}{4} ， - 4]$

查看试题解析
12. 设函数 $f (x) = a^{x} + b^{x} - c^{x}$ ，其中 $c > a > 0$ ， $c > b > 0$ ，若 $a ， b ， c$ 是 $△ A B C$ 的三边长.则下列命题中是真命题的是（）

A、 $f (1) < 0$ B、 $\forall x \in (- \infty ， 1)$ ， $f (x) > 0$ C、若 $a = b$ ，则 $f (x)$ 的零点的取值范围是 $(0 ， 1)$ D、若 $a^{2} + b^{2} < c^{2}$ ，则存在 $x \in (1 ， 2)$ ，使得 $f (x) = 0$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(2 ， \sqrt{2})$ ，则 $f (5) =$ .

查看试题解析
14. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且任意实数 $x$ 满足 $f (x + 4) = f (x)$ ，当 $2 \leq x \leq 3$ 时， $f (x) = x$ ，则 $f (105.5) =$ .

查看试题解析
15. 若 $\sin α = \frac{3}{5}$ ，则 $\cos 2 α =$ .

查看试题解析
16. 设函数 $f (x) = \frac{1}{e^{x}} + a e^{x}$ （ $a$ 为常数）．若 $f (x)$ 为偶函数，则实数 $a =$ ；若对 $\forall x \in R$ ， $f (x) \geq 1$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析

四、解答题

17. 已知函数 $f (x) = \sqrt{x - 1} + \lg (6 - x)$ 的定义域为 $A$ ，不等式 ${(\frac{1}{3})}^{x - 1} \leq \frac{1}{9}$ 的解集为 $B$ .

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、已知非空集合 $C = {x | 2 < x < m}$ ，若 $A \cap C = C$ ，则实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = - 2 x^{2} + 3 x - 1$ .

(1)、求解不等式 $f (x) > 0$ 的解集；

(2)、当 $x \in (0 ， + \infty)$ 时，求函数 $y = \frac{f (x)}{x}$ 的最大值，以及 $y$ 取得最大值时 $x$ 的值.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = \log_{a} (2 - x) + \log_{a} (x + 2)$ ，其中 $0 < a < 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域，并判断函数的奇偶性；

(2)、若函数 $f (x)$ 的最小值为 $- 2$ ，求 $a$ 的值.

查看试题解析
20. 小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品.2019年9月1日投入市场销售，在9月份的30天内，前20天每件售价 $P$ （元）与时间 $x$ （天， $x \in N^{*}$ ）满足一次函数关系，其中第一天每件售价为63元，第10天每件售价为90元；后10天每件售价均为120元.已知日销售量 $Q$ （件）与时间 $x$ （天）之间的函数关系是 $Q = - x + 50 (x \in N^{*})$ .

(1)、写出该电子产品9月份每件售价 $P$ （元）与时间 $x$ （天）的函数关系式；

(2)、9月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额.(日销售金额=每件售价 $\times$ 日销售量).

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x - 2 \sqrt{3} \sin x \cos x$ ，（ $x \in R$ ）.

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期及单调区间；

(2)、求函数 $f (x)$ 的图象沿 $x$ 轴向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度得到函数 $g (x)$ 的图象，求 $g (x)$ 在区间 $[\frac{π}{12} ， \frac{7 π}{12}]$ 的最值.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = x - \frac{2}{x}$ 和函数 $g (x) = a \cos \frac{π x}{3} + 5 - 2 a$ （ $a \neq 0$ ）.

(1)、判断函数 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 的单调性，并用定义法证明；

(2)、若对于任意 $x_{1} \in [1 ， 2]$ 总存在 $x_{2} \in [1 ， 3]$ ，使得 $g (x_{2}) = f (x_{1})$ 成立，求 $a$ 的取值范围.

查看试题解析