湖南省邵阳市隆回县2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-10-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A $\cap$ B=（）

A、{2，4} B、{2，3} C、{6，8} D、{1，2，3，4，6，8}

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2. 命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2}$ ≥0”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2}$ <0 B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2}$ ≤0 C、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2}$ <0 D、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2}$ ≤0

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3. “ $x$ >3”是“ $x^{2}$ >3”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 使 $\sqrt{x^{2} + x - 12}$ 有意义的实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 4] \cup [3 ， + \infty)$ B、(-∞，-4)∪(3，+∞) C、(-4，3) D、[-4，3]

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5. 下列函数是奇函数的是（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = 2^{x}$ D、 $y = x^{3}$

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6. 若正实数x，y满足2x+y=1.则xy的最大值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{16}$

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7. 已知 $a = {1.6}^{- \frac{1}{2}}$ ， $b = {1.6}^{\frac{1}{10}}$ ， $c = 1$ ，则（）

A、 $b > a > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > b > a$ D、 $a > b > c$

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8. 若角 $α$ 的顶点为坐标原点，始边为 $x$ 轴正半轴，且终边经过点 $P (- 12 ， 5)$ ，则 $\sin α =$ （）．

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $- \frac{12}{13}$ D、 $- \frac{5}{13}$

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9. 已知扇形的周长为12cm，圆心角为 $4 r a d$ ，则此扇形的面积为（）．

A、8cm² B、10cm² C、12cm² D、14cm²

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10. 已知 $\sin α$ ， $\cos α$ 是方程 $2 x^{2} - x - m = 0$ 的两个根，则 $m =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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二、填空题

11. $\lg \sqrt{5} + \lg \sqrt{20}$ 的值是.

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12. 若 $f (x) = {\begin{array}{l} \lg (x + 1) ，^{} x > 0 \\ 2^{x} + \frac{1}{2} ，^{^{}}^{} x \leq 0 \end{array}$ ，则 $f (9) + f (- 1) =$ .

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13. 若 $\tan α = 2$ ，则 $\frac{\sin α + 2 \cos α}{5 \cos α - \sin α} =$ .

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14. $f (x) = 2 \sin (x + \frac{π}{3})$ 的单调递增区间为.

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15. 若不等式 $x^{2} - a x - b < 0$ 的解集为 ${x | - 2 < x < 1}$ ，则 $a + b =$ .

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三、解答题

16. 已知 $\sin α = \frac{1}{3}$ ， $α$ 为第二象限角.

(1)、求 $\cos α$ 的值.

(2)、求 $\sin (α + \frac{π}{4})$ 的值.

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17. 已知 $y = f (x)$ 的定义域为 $[- 3 ， 3]$ ， $y = f (x)$ 的图象如下图所示(实线部分)；请根据图象，直接写出以下各小题的结果.

(1)、 $f (x)$ 的奇偶性为.

(2)、 $f (x)$ 的值域为.

(3)、 $f (x)$ 的递增区间为.

(4)、 $f (x) > 0$ 的解集为.

(5)、若 $f (x) \geq m$ 在 $[- 3 ， 3]$ 上恒成立，则实数m的取值范围为.

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18. 设 $f (x) = \log_{2} (x^{2} - a x + 4)$ ， $a$ 为常数，若 $f (5) = 2$ .

(1)、求 $a$ 的值.

(2)、求 $f (x)$ 的定义域.

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19. 已知函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2} ， x \in R)$ 的图象的一部分如图所示.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式.

(2)、当 $x \in [- \frac{2}{3} ， \frac{8}{3}]$ 时，求 $y = f (x) + f (x + 2)$ 的值域.

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