福建省南平市2022届高三数学联考试卷

试卷更新日期:2021-10-18 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 已知集合 A={x|x2>1}B={x|5<x<7} ,则 AB= (    )
    A、R B、{x|1<x<7} C、{x|5<x<1} D、{x|5<x<11<x<7}
  • 2. 2021年8月8日,第32届夏季奥林匹克运动会在日本东京正式闭.17天的比赛全部结束后,排名前十的金牌数如下表所示,则这10个数据的中位数是(    )

    排名

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    国家/地区

    美国

    中国

    日本

    英国

    俄罗斯奥运队

    澳大利亚

    荷兰

    法国

    德国

    意大利

    金牌数

    39

    38

    27

    22

    20

    17

    10

    10

    10

    10

    A、18.5 B、18 C、19.5 D、20
  • 3. 将函数 f(x)=sin(5xπ4) 的图象向左平移 π5 个单位长度,再将得到的图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),最后得到函数 g(x) 的图象,则 g(x)= (    )
    A、sin(52xπ20) B、sin(10xπ20) C、sin(52x+3π4) D、sin(52x+3π8)
  • 4. 已知四边形 ABCD 为梯形,则“ AD=BC ”是“四边形 ABCD 为等腰梯形”的(    )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 5. 若直线 y=x+m 与曲线 y=ex2n 相切,则(    )
    A、m+n 为定值 B、12m+n 为定值 C、m+12n 为定值 D、m+13n 为定值
  • 6. 已知单位向量 e1e2 的夹角为 2π3 ,则 |e1λe2| 的最小值为(    )
    A、22 B、12 C、32 D、34
  • 7. 已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ) = f ( 2 + x ) ,当 2 x 0 时, f ( x ) 单调递增,则(    )
    A、 f ( tan 7 π 24 ) < f ( 2021 ) < f ( log 3 1 2 ) B、 f ( tan 7 π 24 ) < f ( log 3 1 2 ) < f ( 2021 ) C、 f ( log 3 1 2 ) < f ( 2021 ) < f ( tan 7 π 24 ) D、 f ( log 3 1 2 ) < f ( tan 7 π 24 ) < f ( 2021 )
  • 8. 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》,文化娱乐场所室内甲醛浓度 0.1mg/m3 为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂,处于良好的通风环境下时,竣工1周后室内甲醛浓度为 6.25mg/m3 ,3周后室内甲醛浓度为 1mg/m3 ,且室内甲醛浓度 ρ(t) (单位: mg/m3 )与竣工后保持良好通风的时间 t(tN*) (单位:周)近似满足函数关系式 ρ(t)=eat+b ,则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准,至少需要放置的时间为(    )
    A、5周 B、6周 C、7周 D、8周

二、多选题

  • 9. 若实数 xy 满足 (x+i)(3+yi)=2+4i ,则(    )
    A、1+yi 的共轭复数为 1i B、xy=1 C、|y+i| 的值可能为 10 D、y3x=2
  • 10. 下列函数中,最小值为9的是(    )
    A、y=(x+1x)(x+4x) B、y=1sin2x+4cos2x C、y=lgx+4lgx5 D、y=(2x2+1)(4x2+8)(x2+1)2
  • 11. 已知函数 f(x)=cos2(xπ6)cos2x ,则(    )
    A、f(x) 的最大值为 1+32 B、f(x) 的图象关于点 (7π60) 对称 C、f(x) 图象的对称轴方程为 x=5π12+kπ2(kZ) D、f(x)[02π] 上有4个零点
  • 12. 定义在 [0+) 上的函数 f(x) 的导函数为 f'(x) ,且 f(x)+(x2+x)f'(x)<0 恒成立,则必有(    )
    A、3f(3)<2f(1) B、4f(2)<5f(5) C、3f(1)>5f(5) D、2f(3)>3f(7)

三、填空题

  • 13. (xy3)5 展开式中的第3项为.
  • 14. 设等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ,已知 a2+2a4+a10=32 ,则 S9= .
  • 15. 已知 f(x) 不是常数函数,写出一个同时具有下列四个性质的函数 f(x).

    ①定义域为R;② f(x)=f(x+π2) ;③ 1+f(2x)=2f2(x) ;④ f(π4)1 .

  • 16. 设函数 f(x)={x2+4xx4|log2(x4)|x>4 关于 x 的方程 f(x)=t 有四个实根 x1x2x3x4(x1<x2<x3<x4) ,则 x1+x2+x3+14x4 的最小值为.

四、解答题

  • 17. 如图,在 ABC 中, DBC 边上一点, AB=2BC=5AC=19 .

    (1)、求角 B 的大小;
    (2)、若 3CD=2BD ,求 ADsinDAB .
  • 18. 如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形, AP 平面 ABCDAB=AP ,点 EF 分别为 BPCP 的中点.

    (1)、证明: BP 平面 AEF .
    (2)、若 AD=2AB=4 ,求平面 AEF 与平面 AFP 所成锐二面角的余弦值.
  • 19. 已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn=n2 ,数列 {bn} 的前 n 项积为 Tn ,且 Tn=(3)n2+n .
    (1)、求 {an}{bn} 的通项公式;
    (2)、求数列 {anbn} 的前 n 项和 Mn .
  • 20. 某地区位于甲、乙两条河流的交汇处,夏季多雨,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25,乙河流发生洪水的概率为0.2(假设两河流发生洪水与否互不影响),今年夏季该地区某工地有许多大型设备,为保护设备,有以下3种方案:方案一:不采取措施,当一条河流发生洪水时,设备将受损,损失30000元.当两河流同时发生洪水时,设备将受损,损失60000元.方案二:修建保护围墙,建设费为4000元,但围墙只能抵御一条河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备将受损,损失60000元.方案三:修建保护大坝,建设费为9000元,能够抵御住两河流同时发生洪水.
    (1)、求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率;
    (2)、从花费的角度考虑,试比较哪一种方案更好,说明理由.
  • 21. 已知椭圆 Cx2a2+y2b2=1(a>b>0) 的长轴长为 43 ,点 (36)C 上.
    (1)、求 C 的方程;
    (2)、设 C 的上顶点为A , 右顶点为B , 直线 lAB 平行,且与 C 交于 MN 两点, MD=DN ,点 FC 的右焦点,求 |DF| 的最小值.
  • 22. 已知函数 f(x)=x1ex .
    (1)、求 f(x) 的单调区间与极值.
    (2)、设 mn 为两个不相等的正数,且 mlnnnlnm=mn ,证明: mn>e4 .