北师版八年级数学上册《第四章一次函数》单元检测A卷

试卷更新日期：2021-10-17 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知点 $A (\sqrt{2} ， m)$ ， $B (\frac{3}{2} ， n)$ 在一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上，则 $m$ 与 $n$ 的大小关系是（）

A、 $m > n$ B、 $m = n$ C、 $m < n$ D、无法确定

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2. 如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、4

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3. 已知一次函数 $y = k x + 3$ 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(3 ， 4)$

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4. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 $y (km)$ 与它们的行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了 $0.5 h$ ；②快车速度比慢车速度多 $20 km / h$ ；③图中 $a = 340$ ；④快车先到达目的地.其中正确的是（）

A、①③ B、②③ C、②④ D、①④

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5. 在平面直角坐标系中，若将一次函数 $y = 2 x + m - 1$ 的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）

A、-5 B、5 C、-6 D、6

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6. 小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是（）

A、小风的成绩是220秒 B、小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒 C、小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 D、小风的平均速度是4米/秒

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7. 一次函数 $y = - 3 x + 1$ 的图象过点 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{1} + 1 ， y_{2})$ ， $(x_{1} + 2 ， y_{3})$ ，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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8. 点 $P (a ， b)$ 在函数 $y = 4 x + 3$ 的图象上，则代数式 $8 a - 2 b + 1$ 的值等于（）

A、5 B、-5 C、7 D、-6

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9. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $k < 0$ B、 $b = - 1$ C、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、当 $x > 2$ 时， $k x + b < 0$

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10. 数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b，相交于点P ，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

A、x=20 B、x=5 C、x=25 D、x=15

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11. 已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地（）

A、15km B、16km C、44km D、45km

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12. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 $y$ （单位： $km$ ）与慢车行驶时间 $t$ （单位： $h$ ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

A、 $\frac{5}{3} h$ B、 $\frac{3}{2} h$ C、 $\frac{7}{5} h$ D、 $\frac{4}{3} h$

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二、填空题

13. 一次函数 $y = (2 a + 3) x + 2$ 的值随 $x$ 值的增大而减少，则常数 $a$ 的取值范围是.

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14. 将直线 $y = - 3 x$ 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

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15. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限．

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为．

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16. 如图，一次函数 $y = x + 4$ 与坐标轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ ， $C$ 分别是线段 $A B$ ， $O B$ 上的点，且 $∠ O P C = 45 °$ ， $P C = P O$ ，则点 $P$ 的标为.

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17. 下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.

时间/分钟

0

5

10

15

20

25

温度/℃

10

25

40

55

70

85

若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是℃.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\frac{4}{3}$ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为.

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三、解答题

19. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象由函数 $y = x$ 的图象平移得到，且经过点(1，2)．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当 $x > 1$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的值大于一次函数 $y = k x + b$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

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20. I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）.无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图.两架无人机都上升了15min.

(1)、求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式.

(2)、问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米.

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21. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点，如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积的数值相等，则点P是和谐点．

(1)、请判断点M(1，3)，N(3，6)是不是和谐点，并说明理由；

(2)、若和谐点P(a，3)在直线y=x+3b(b为常数)上，求a、b的值．

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22. 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元 $/ kg$ ，如果一次购买 $4 kg$ 以上的苹果，超过 $4 kg$ 的部分按标价6折售卖. $x$ （单位： $kg$ ）表示购买苹果的重量， $y$ （单位：元）表示付款金额.

(1)、文文购买 $3 kg$ 苹果需付款元，购买 $5 kg$ 苹果需付款元；

(2)、求付款金额 $y$ 关于购买苹果的重量 $x$ 的函数解析式；

(3)、当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元 $/ kg$ ，且全部按标价的8折售卖.文文如果要购买 $10 kg$ 苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

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23. A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；

B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折.

例如，一次购物的商品原价为500元，

去A超市的购物金额为： $300 \times 0.9 + (500 - 300) \times 0.7 = 410$ （元）；

去B超市的购物金额为： $100 + (500 - 100) \times 0.8 = 420$ （元）.

(1)、设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；

(2)、促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.

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24. 已知一次函数y＝k（x﹣3）（k≠0）.

(1)、求证：点（3，0）在该函数图象上.

(2)、若该函数图象向上平移2个单位后过点（4，﹣2），求k的值.

(3)、若k＜0，点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在函数图象上，且y₁＜y₂ ，判断x₁﹣x₂＜0是否成立？请说明理由.

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25. 如图，直线 $y = - 2 x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $P$ 为射线 $A O$ 上的一点（点 $P$ 不与点 $A$ 重合）， $B C$ 是 $△ A B P$ 的中线，点 $C$ ， $C^{'}$ 关于 $B P$ 对称，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．

(1)、求点 $A$ ， $B$ 的坐标，若 $∠ A P B = 45 °$ ，求 $P B$ 所在直线的解析式；

(2)、若 $B C = B A$ ，求 $m$ 的值；

(3)、若点 $C^{'}$ 在 $x$ 轴下方，直接写出 $m$ 的取值范围．

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时间/分钟	0	5	10	15	20	25
温度/℃	10	25	40	55	70	85

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二、填空题

三、解答题

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