湖北省武汉市黄陂区前川三中2020-2021学年七年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2021-10-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. ﹣3的相反数为（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（）

A、﹣1 B、3 C、1 D、﹣3

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3. 当x＝3，y＝2时，代数式 $\frac{2 x - 3 y}{3}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、0

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4. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（）

A、2x+1＝3x B、3x+2y＝6 C、x²﹣2x﹣3＝1 D、 $\frac{2}{x}$ ＝4

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5. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）

A、圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B、圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C、圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D、圆锥，正方体，三棱柱，圆柱

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6. 下列说法中，正确的有（）
①经过两点有且只有一条直线；②两点之间，直线最短；③连接两点间的线段叫做这两点的距离；④直线AB比射线AB长.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（）

A、22x＝16（30﹣x） B、16x＝22（30﹣x） C、2×16x＝22（30﹣x） D、2×22x＝16（30﹣x）

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9. 如图，由大小相同的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第 $n$ 个图形中圆点的个数为（）

A、 $n + 1$ B、 $n^{2} + n$ C、 $4 n + 1$ D、 $2 n - 1$

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10. 下列结论：①若 $a = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}$ ，则关于x的方程 ax-b+c=0(a $\neq 0)$ 的解是x=-1；②若x=1是方程ax+b+c=1且a $\neq 0$ 的解，则a+b+c=1成立；③若 $a + b = 0, a \neq b$ ，则 $\frac{b}{a} (a + 2) + \frac{a}{b} (b - 3) = 1$ ；④A、B、C是平面内的三个点，AB与AC是两条线段，若AB=AC,则点C为线段AB的中点；⑤若 $z < 0 < x < y, | x | < | y | < | z |$ ，则 $| z - y | - | x - z | - | y - x |$ 的值为0。其中正确结论的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 已知方程 $2 x^{m}^{+ 1} + 3 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值是．

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12. 如果单项式 $x^{a + 1} y^{3}$ 和 $2 x^{3} y^{b}$ 是同类项，则a-b的值为

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13. 一件商品如果按原价的七五折销售，仍可获得50%的利润.已知该商品的成本价是50元，那么该商品原价为元.

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14. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是.

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15. 按下面的程序计算，当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值是.

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16. 已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ＝1；

②若a＝3，则b＋c＝9；

③若a＝b＝c，则abc＝0；

④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.

其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)

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三、解答题

17. 计算：

(1)、(－1) ²×2＋(－2)³÷4

(2)、 $2 m - (2 m + 3 n) + 4 (n - m)$

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18. 解方程．

(1)、 $x - 2 (x - 4) = 3 (1 - x)$ ；

(2)、 $1 - \frac{3 x - 1}{4} = \frac{3 + x}{2}$ ．

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19. 先化简，再求值：已知． $2 (x^{2} y + x y) - 3 (x^{2} y - x y) - 5 x y$ ，其中 $x = - 1 ， y = 1.$

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20. 如图，已知直线 $l$ 和直线外三点 $A ， B ， C$ ，按下列要求画图，填空：

⑴画射线 $A B$ ；

⑵连接 $B C$ ；

⑶延长 $C B$ 至 $D$ ，使得 $B D = B C$ ；

⑷在直线 $l$ 上确定点 $E$ ，使得 $A E + C E$ 最小，请写出你作图的依据 ▲ .

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21. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况.

参赛者	答对题数	答错题数	得分
A	20	0	100
B	19	1	94
C	18	2	88
D	14	6	64
E	10	10	40

(1)、参赛者答对一道题得多少分，答错一道题扣多少分？

(2)、参赛者F得76分，他答对了几道题？

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22. 如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB=4cm.

(1)、若D是线段AB的中点，求线段CD的长度.

(2)、在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况.

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23. 综合与实践

元旦期间，我市各大商场掀起购物狂湖，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示:

商场	优惠活动
甲	全场按标价的 $6$ 折销售
乙	实行“满 $100$ 送 $100$ 元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 (如:顾客购衣服 $220$ 元，赠券 $200$ 元，再购买裤子计可冲抵现金，不再送券)
丙	实行“满 $100$ 元减 $50$ 元”的优惠(如:某顾客购物 $220$ 元，他只需付款 $120$ 元)

根据以上活动信息，解决以下问题:

(1)、三个商场同时出售一件标价

290

元的上衣和一条标价

270

元的裤子,王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场更划算?

(2)、黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价

380

元的上衣和一条标价

300

多元的裤子，最后付款也一样，诸问这条裤子的标价是多少元?

(3)、丙商场又推出 “先打折”，“再满

100

减

50

元”的活动，张先生买了一件标价为

630

元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了

18.5

元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动?

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24. 老师布置了一道题：“已知A、B、C在同一直线上，AB=3cm，BC=1cm，求AC的长.”甲同学和乙同学分别给出了下列的解法一、解法二.

(1)、请认真阅读下列解法，并填空：
解法一：根据题意可分如下两种情形：

①C点在线段AB上；②C点在线段AB延长线上

AC==3－1=2（cm），AC==3+1=4（cm）

所以线段AC的长为2cm或4cm.

解法二：在直线AB上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段AB的长为3个单位长度建立如图所示的数轴.

则A：表示的数为0，B：表示的数为3；∵BC=1，∴点C表示的数为；所以线段AC的长为2cm或4cm.

(2)、丙同学学习了以上两种解法后若有所悟，觉得解法二很好，在解决线段的计算问题时，利用数形结合法比较简单.于是给同学们出了这样一道题：已知A、B、C、D在同一直线上，AB=3cm，BC=1cm，AD=1.5cm，求CD的长.请利用数形结合法解答丙同学的试题.

(3)、丁同学做完了丙同学的试题后，深受启发，觉得数形结合法太妙了，可以妙解点或线段的动态问题，于是编了以下试题：已知线段AB=3，线段CD在直线AB上运动，且CD=5，在运动的过程中，若点M、N分别为线段AC、BD的中点，求线段MN的长度.请用数形结合法解答丁同学的试题.

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