广东省惠州市龙门县三校联考2021-2022学年七年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-10-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. ﹣2的倒数是（　　）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、﹣2

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $3 a^{0} = 0$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(- a)}^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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3. 有理数-（-2），-（+2），+（-2），-|-2|，+|-2|，-a中，一定是负数的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 如图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d ，则下列结论中，错误的是（）

A、a+b＜0 B、c﹣b＞0 C、ac＞0 D、 $\frac{b}{d} < 0$

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5. 如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是（）

A、正数 B、负数 C、负数和零 D、正数和零

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6. 当x=2与x=-2时，代数式x⁴-2x²+3的两个值（　　）

A、相等 B、互为倒数 C、互为相反数 D、既不相等也不互为相反数

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7. 据北京晚报报道，截止至2021年3月14日9：30时，北京市累计有3340000人完成了新冠疫苗第二针的接种．将3340000用科学记数法表示正确的是（）

A、 $334 \times 10^{4}$ B、 $3 .34 \times 10^{4}$ C、 $3.34 \times 10^{6}$ D、 $3.34 \times 10^{7}$

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8. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算 $3 + (- 4)$ 的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）

A、 $(- 5) + (- 2)$ B、 $(- 5) + 2$ C、 $5 + 2$ D、 $5 + (- 2)$

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9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB ，则线段AB盖住的整点个数是（　　）

A、2020 B、2021 C、2020或2021 D、2019或2020

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10. 按一定规律排列的一列数依次为：﹣ $\frac{a^{2}}{2}$ ， $\frac{a^{5}}{5}$ ，﹣ $\frac{a^{8}}{10}$ ， $\frac{a^{11}}{17}$ ，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第10个数是（）

A、 $\frac{a^{23}}{63}$ B、 $- \frac{a^{26}}{80}$ C、 $\frac{a^{29}}{101}$ D、 $\frac{a^{32}}{101}$

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二、填空题

11. 计算；(12a²-3a ) ÷3a =.

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12. 规定图形表示运算 $a - b + c$ ，图形表示运算 $x + z - y - w$ ，则 - = ． (直接写出答案)

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13. 如图所示为一个运算程序，若输入x的值为6，输出的结果是m ．若输入x的值为3，输出的结果是n ，则m-2n= ．

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14. 已知 $- 7 x^{6} y^{4}$ 和 $3 x^{2 m} y^{n}$ 是同类项，则 $m - n$ 的值是.

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15. 已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y ，则x+y＝

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16. 在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a，则 -2⊕3的值为

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17. 若a²+b²=5，则代数式(3a²-2ab-b²)-(a²-2ab-3b²)= ．

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三、解答题

18. 计算： $9 m^{2} - 4 (2 m^{2} - 3 m n + n^{2}) + 4 n^{2}$

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19. 先化简，再求值：（2a²﹣b）﹣（a²﹣4b）﹣（b+c），其中a＝ $\frac{1}{3}$ ，b＝ $\frac{1}{2}$ ，c＝1．

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20. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“ $<$ ”连接各数.
+5，－3.5， $\frac{1}{2}$ ， $- 1 \frac{1}{2}$ ，4，0

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21. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下： ﹣（a²+4ab+4b²）＝a²﹣4b²

(1)、求所捂的多项式

(2)、当a＝﹣2，b＝ $\frac{1}{2}$ 时，求所捂的多项式的值

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22. 一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭A出发，晚上停留在B地规定向东方向为正：向西方向为负，当天八次巡逻的行驶情况记录如下（单位：千米）：
+5，﹣8，+6，﹣10，+6，﹣7，+5，﹣2

(1)、B地在岗亭A的什么方向？距离岗亭A多远？

(2)、巡逻车在第三次和第五次巡逻后分别距离B地多远？

(3)、巡逻车在这一天共行驶多少千米？

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23. 某种 $T$ 形零件（轴对称图形）尺寸如图所示

(1)、请你表示 $A B$ 的长度．

(2)、请你计算阴影部分的周长和面积．

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24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，

(1)、c0； b+c0；b－a0（用“＞、＜、=”填空）

(2)、试化简：|b－a |－| b+c |+|c|．

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25. 阅读材料：数学课上，老师在求代数式 $x^{2} - 4 x + 5$ 的最小值时，利用公式 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ ，对式子作如下变形： $x^{2} - 4 x + 5 = x^{2} - 4 x + 4 + 1 = {(x - 2)}^{2} + 1$
因为 ${(x - 2)}^{2} \geq 0$

所以 ${(x - 2)}^{2} + 1 \geq 1$

当 $x = 2$ 时， ${(x - 2)}^{2} + 1 = 1$ ，

因此 ${(x - 2)}^{2} + 1$ 有最小值 $1$ ，即 $x^{2} - 4 x + 5$ 的最小值为 $1$ ．

通过阅读，解下列问题：

(1)、代数式 $x^{2} + 6 x + 12$ 的最小值为

(2)、求代数式 $- x^{2} + 2 x + 9$ 的最大或最小值；

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