湖北省孝感市八校联谊2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2021-10-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x (x - 2) = 2 - x$ 的根是（）

A、﹣1 B、2 C、1和2 D、﹣1和2

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2. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A、180（1﹣x）²=461 B、180（1+x）²=461 C、368（1﹣x）²=442 D、368（1+x）²=442

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = (x + 5) (x - 3)$ 经过变换后得到抛物线 $y = (x + 3) (x - 5)$ ，则这个变换可以是（）

A、向左平移2个单位 B、向右平移2个单位 C、向左平移8个单位 D、向右平移8个单位

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长是（）

A、 $\frac{3}{4} π$ B、 $\frac{3}{2} π$ C、 $\frac{45}{2} π$ D、 $\frac{9}{4} π$

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6. 如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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8. 如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{2}$

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9. 若函数y＝（a﹣1）x²﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）.

A、-1 B、2 C、-1或2 D、-1或2或1

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10. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣ $\frac{1}{2}$ ，结合图象分析下列结论：
①abc＞0；

②3a+c＞0；

③当x＜0时，y随x的增大而增大；

④ $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a}$ ＜0；

⑤若m ， n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．

其中正确的结论有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

11. 已知点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为.

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12. 已知一元二次方程x²﹣4x+3＝0的两根x₁、x₂ ，则2x₁²﹣8x₁+x₁x₂＝.

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13. 若关于x的一元二次方程（a+3）x²+2x+a²﹣9＝0有一个根为0，则a的值为．

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14. 若二次函数y＝x²－6x＋c的图象过A（－1，y₁）、B（2，y₂）、C（3＋ $\sqrt{2}$ ，y₃）三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是.

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15. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝108°，则∠B+∠D＝.

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16. 我们定义一种新函数：形如 $y = | a x^{2} + b x + c |$ （ $a \neq 0$ ，且 $b^{2} - 4 a c > 0$ ）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数 $y = | x^{2} - 2 x - 3 |$ 的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为 $(- 1 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ 和 $(0 ， 3)$ ；②图象具有对称性，对称轴是直线 $x = 1$ ；③当 $- 1 \leq x \leq 1$ 或 $x \geq 3$ 时，函数值 $y$ 随 $x$ 值的增大而增大；④当 $x = - 1$ 或 $x = 3$ 时，函数的最小值是0；⑤当 $x = 1$ 时，函数的最大值是4.其中正确的结论有.（填序号）

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三、解答题

17. 解下列方程：

(1)、3x（x﹣1）＝2﹣2x；

(2)、（20﹣x）（4x+20）＝600.

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18. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120^{0}$ ，点 $E$ 在对角线 $B D$ 上，将线段 $C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $120^{0}$ ，得到 $C F$ ，连接 $D F .$

(1)、求证： $Δ B E C ≅ Δ D F C$ ；

(2)、若 $B C = 2 \sqrt{3}$ ，求四边形 $E C F D$ 的面积.

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19. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）.

（ 1 ）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

（ 2 ）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB₂C₂；直接写出点C₂的坐标；

（ 3 ）求在△ABC旋转到△AB₂C₂的过程中，线段AC所扫过形成的图形的面积.

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20. 如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A(0，0)，B(6，0)，D(0，4)

(1)、根据图形直接写出点C的坐标；

(2)、已知直线m经过点P(0，6)且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式.

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21. 已知关于x的方程x²+（2m﹣1）x+m²＝0有实数根.

(1)、若方程的一个根为1，求m的值；

(2)、设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α²+β²﹣αβ＝6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由.

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22. 某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售, 已知加工过程中质量损耗了40%, 该商户对该茶叶试销期间, 销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数 $y = k x + b$ ，且x=35时，y=45；x=42时，y=38.

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的表达式；

(2)、若该商户每天获得利润(不计加工费用)为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？

(3)、若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围.

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F在AB上，以AF为直径的⊙O与边BC相切于点D，与边AC相交于点E，且 $\overset{⌢}{A E}$ ＝ $\overset{⌢}{D E}$ ，连接EO并延长交⊙O于点G，连接BG.

(1)、求证：
①AO＝AE.

②BG是⊙O的切线.

(2)、若BF＝4，求图形中阴影部分的面积.

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24. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l： $y = k x + n$ 与y轴交于点C，与抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的另一个交点为D，已知 $A (- 1 ， 0) ， D (5 ， - 6)$ ，P点为抛物线 $y = ﹣ x^{2} + b x + c$ 上一动点（不与A、D重合）．

(1)、求抛物线和直线l的解析式；

(2)、当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作 $P F / / y$ 轴交直线l于点F，求 $P E + P F$ 的最大值；

(3)、设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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