初中数学浙教版八年级上册专题复习：等腰三角形的性质与判定

试卷更新日期：2021-10-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）

A、36° B、54° C、18° D、64°

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2. 等腰三角形的两边长分别为6和14，则这个等腰三角形的底边长是（）

A、6 B、6或14 C、14 D、34

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3. 若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）

A、40° B、70° C、80° D、100°

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4. 已知a、b、c是 $△ A B C$ 的三条边，且满足 $a^{2} + b c = b^{2} + a c$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

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5. 如图，△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，则图中等腰三角形共有（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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6. AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）

A、10 B、5 C、4 D、3

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，以下结论：
①线段 $A D$ 是线段 $B C$ 的垂直平分线② $△ A B C$ 是等腰三角形；③ $S_{△ A B D} = S_{△ A C D}$ ；④ $D$ 为 $B C$ 的中点．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分别截取AP、AQ。使AP'=AQ。再分别以点P、Q为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D。若BC=6，则BD的长为（ )

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 直线 $y = x - 1$ 与坐标轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 在坐标轴上， $Δ A B C$ 为等腰三角形，则满足条件的点 $C$ 最多有（）个

A、8； B、4； C、5； D、7.

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10. 如图，AC ， BD相交于点O ， ∠A＝∠D ．若请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，则你补充的条件不能是（）

A、OA＝OD B、AB＝CD C、∠ABO＝∠DCO D、∠ABC＝∠DCB

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二、填空题

11. 如图已知∠B=∠C，请同学从这①BE=CE，②AB=DC，③∠BAE=∠CDE三个等式中再选出一个作为条件，可以推出△AED是等腰三角形的有（填序号）．

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12. 如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为

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13. 等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，则这个三角形的底边长为

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14. 等腰三角形的两边长分别为3和 $\sqrt{2}$ ，则这个等腰三角形的周长是．

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15. 过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为．

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16. 若一条长为 $24 cm$ 的细线能围成一边长等于 $6 cm$ 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为cm．

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17. 在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝﹣x上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为．

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18. 在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线 BC 于点 D.若 AD=0.5BC，则△ABC 的顶角的度数为

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三、解答题

19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AB上，BE＝BD，∠BAC＝76°，求∠ADE的大小.

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20. 如图所示，已知点 $D$ ， $E$ 在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ．求证： $B D = C E$ ．

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21. 已知：如图，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD.求证：DB＝DC.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ．若 $B E = 2$ ， $C F = 3$ ，求线段 $E F$ 的长．

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23. 如图所示， $Δ A B C$ 的外角平分线 $A E ∥ B C$ ，求证： $Δ A B C$ 为等腰三角形．

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24. 如图，△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E.试说明△ADE是等腰三角形.

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25. 已知：如图，D是△ABC的BC边的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ 且DE=DF．
求证：△ABC是等腰三角形．

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四、综合题

26. 已知：如图，点D、E在 $△ ABC$ 的边BC上， $A D = A E$ ， $B D = C E$ ．求证：

(1)、 $A B = A C$ ；

(2)、若 $∠ BAC = 108^{°}$ ， $∠ DAE = 36^{°}$ ，直接写出图中除 $△ ABC$ 与 $△ ADE$ 外所有的等腰三角形．

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27. 在四边形 $A B C D$ 中，已知 $A B = A D = 8$ ， $∠ A = 60 °$ ， $B C = 10$ ， $C D = 6$ .

(1)、连接 $B D$ ，试判断 $△ A B D$ 的形状，并说明理由；

(2)、求 $∠ A D C$ 的度数

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28. 如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α.

(1)、尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=3α.
①证明△MNQ是等腰三角形；

②直接写出α的取值范围.

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29. 如图，在△ABC.AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

(1)、求证：△ABD是等腰三角形；

(2)、若∠A=40°，求∠DBC的度数；

(3)、若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

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