2021年苏科版数学七年级上册 2.7 有理数的乘方同步训练（基础版）

试卷更新日期：2021-10-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. (-1)²⁰¹³的结果是（）

A、-1 B、1 C、- 2013 D、2013

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2. ${(- \frac{2}{3})}^{3}$ 表示的意义是（）

A、 $(- \frac{2}{3}) \times (- \frac{2}{3}) \times (- \frac{2}{3})$ B、 $(- \frac{2}{3}) \times 3$ C、 $- \frac{2 \times 2 \times 2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3 \times 3 \times 3}$

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3. $- \frac{3}{5}$ 的4次幂应记成（）

A、 $- \frac{3^{4}}{5}$ B、 $- {\frac{3}{5}}^{4}$ C、 $\frac{{(- 3)}^{4}}{5}$ D、 ${(- \frac{3}{5})}^{4}$

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4. 受新冠病毒疫情的影响，截止到2020年4月3日，美国有10000000人失业，10000000用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 10^{3}$ B、 $1 \times 10^{7}$ C、 $1 \times 10^{8}$ D、 $1 \times 10^{5}$

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5. 下列各组数中相等的是（）

A、 $3^{2}$ 与 $2^{3}$ B、 $- 3^{2}$ 与 $3^{2}$ C、 ${(- 3 \times 2)}^{2}$ 与 $- 3 \times 2^{2}$ D、 $- 2^{3}$ 与 ${(- 2)}^{3}$

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6. 下列各数中，互为相反数的是（）

A、 $- 3^{2}$ 与 $2^{3}$ B、 $3^{2}$ 与 ${(2)}^{3}$ C、 $- 3^{2}$ 与 $- {(- 3)}^{2}$ D、 ${(- 3)}^{2}$ 与 $- 3^{2}$

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $2 - 3 = - 1$ B、 ${(- 3)}^{2} = - 9$ C、 $- 3^{2} = - 6$ D、 $- 3 - (- 2) = - 5$

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8. 下列比较大小正确的是（）

A、（﹣3）³＞（﹣2）³ B、（﹣2）³＞（﹣2）² C、﹣（﹣3）＞﹣|﹣3| D、 $- \frac{2}{3}$ ＜ $- \frac{3}{2}$

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9. 在 $- 2^{2}$ ， ${(- 2)}^{2}$ ， $(- 2)$ ， $| - 2 |$ ，负数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 若等式 ${(x - 3)}^{x + 1} = 1$ 成立，那么满足等式成立的 $x$ 的值得个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. ${(- 2)}^{3}$ 的底数是，运算结果是； $- 3^{2}$ 的底数是，运算结果是．

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12. 把式子 $\frac{5}{3} \times \frac{5}{3} \times \frac{5}{3} \times \frac{5}{3} \times \frac{5}{3}$ 写成乘方的形式为.

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13. 比较大小： $3^{2}$ $2^{3}$ ．（填 $<$ 、 $=$ 或 $>$ ）

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14. 如果a的相反数是2，那么(a＋1)²⁰¹⁹的值为.

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15. 若 ${(2 x + 1)}^{2} = 9$ ，则 $x =$ ．

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16. 现规定一种新的运算“※”：a※b＝b^a ，如3※2＝2³＝8，则3※（﹣ $\frac{1}{2}$ ）等于.

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17. 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，﹣ $\frac{3}{4}$ ， $\frac{5}{9}$ ，﹣ $\frac{7}{16}$ ，…，则第n个数是．

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18. 看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这2个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了n次，一共产生了512个悟空，则n= ．

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三、解答题

19. 用简便方法计算下列各题：

(1)、（ $\frac{4}{5}$ ）²⁰¹⁶×（﹣1.25）²⁰¹⁷

(2)、（2 $\frac{2}{5}$ ）¹⁰×（﹣ $\frac{5}{6}$ ）¹⁰×（ $\frac{1}{2}$ ）¹¹ ．

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20. 在数轴上表示下列各数： $- (- 5)$ ，0， $3 \frac{1}{2}$ ， $- | - 2.5 |$ ， ${(- 1)}^{2}$ ， $- 2^{2}$ ，并用“＜”将它们连接起来．

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21. 若x²=4，|y|=9，其中x<0，y>0，求x-y的值。

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22. 若a、b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数， $| x | = 2$ ，求 ${(\frac{a + b}{3})}^{2020} + {(- c d)}^{2020} + {(\frac{a}{b})}^{2020} - x^{2}$ 的值.

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23. 先列式，再计算

(1)、求：﹣ $\frac{1}{4}$ 的平方除以﹣ $\frac{1}{2}$ 的立方的商；

(2)、求：﹣7.5除以5所得的商与﹣ $\frac{1}{3}$ 的倒数的和．

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24. 阅读理解：
我们把求几个相同因数的积的运算叫做乘方，例如：3×3×3×3可以记作3⁴ ，读作“3的4次方”；其中3叫做底数，4叫做指数，即3×3×3×3×3=3⁴=81．再如7×7×7×7×7×7×7×7×7就可以记作7⁹读作“7的9次方”；其中底数是7，指数是9．请回答下列问题：

(1)、4³读作；底数是；指数是，表示的意义是；计算结果是：4³=；

(2)、（﹣3）²底数是；指数是，表示的意义是；

(3)、aⁿ底数是；指数是，表示的意义是．

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25. 我们常用的数是十进制数，如4657=4×10³+6×10²+5×10¹+7×10⁰ ，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×2²+1×2¹+0×2⁰等于十进制的数6，110101=1×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？

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26. 观察下列各式：
$1^{3} = 1^{2}$ ；

$1^{3} + 2^{3} = 3^{2}$ ；

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 6^{2}$ ；

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = 10^{2}$ ；

......

(1)、请写出第5个等式；

(2)、利用上述规律，尝试计算 $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + 11^{3} + 12^{3}$ 的值.

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27. 已知 $P_{1} = - 2 ， P_{2} = (- 2) \times (- 2) ， P_{3} = (- 2) \times (- 2) \times (- 2) ， P_{n} = (- 2) \times (- 2) \times (- 2) \times \cdot \cdot \cdot \times (- 2)$

(1)、计算 $P_{2} + P_{3}$ 的值；

(2)、计算 $2 P_{2019} + P_{2020}$ ；

(3)、猜想 $2 P_{n} + P_{n + 1} =$ ．（直接写出结果即可）

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28. 你能比较数2018²⁰¹⁹和2019²⁰¹⁸的大小吗？为了解决这个问题，可以先将它们一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n为正整数）然后从分析n＝1，n＝2，n＝3这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论.

(1)、观察比较：通过计算、比较下列各组数中两个数的大小（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）：
①1²2¹；②2³3²；③3⁴4³；④4⁵5⁴；⑤5⁶6⁵…

(2)、归纳猜想：观察分析上面的结论，猜想nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（直接写出结论）；

(3)、根据上面归纳猜想得到的结论，可以判断2018²⁰¹⁹2019²⁰¹⁸.（在横线上填“＞”或“＜”）

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2021年苏科版数学七年级上册 2.7 有理数的乘方 同步训练（基础版）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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