初中数学浙教版八年级上册专题复习：尺规作图

试卷更新日期：2021-10-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，已知钝角 $△ A B C$ ，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．

步骤1：以 $C$ 为圆心， $C A$ 长为半径画弧①；

步骤2：以 $B$ 为圆心， $B A$ 长为半径画弧②，交弧①于点 $D$ ；

步骤3：连接 $A D$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $H$ ．

则下列说法错误的是（）

A、 $A H$ 是 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的高 B、 $A H = D H$ C、 $A C$ 平分 $∠ B A D$ D、作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

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2. 下面是教师出示的作图题．
已知：线段 $a$ ， $h$ ，小明用如图所示的方法作 $△ A B C$ ，使 $A B = a$ ， $A B$ 上的高 $C P = h$ ．

作法：①作射线 $A M$ ，以点 $A$ 为圆心、 ※ 为半径画弧，交射线 $A M$ 于点 $B$ ；②分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心、 △ 为半径画弧，两弧交于点 $D$ ， $E$ ；③作直线 $D E$ ，交 $A B$ 于点 $P$ ；④以点 $P$ 为圆心、 $\oplus$ 为半径在 $A M$ 上方画孤，交直线 $D E$ 于点 $C$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ．

对于横线上符号代表的内容，下列说法错误的是（）

A、※代表“线段a的长” B、△代表“任意长” C、△代表“大于 $\frac{1}{2} a$ 的长” D、 $\oplus$ 代表“线段 $h$ 的长”

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3. 如图，已知：直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C．步骤如下：
⑴任意取一点K．

⑵以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

⑶分别以点D和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点F．

⑷作直线CF，直线CF就是所求作的垂线．下列正确的是（　　）

A、对点K，a长无要求 B、点K与点C在AB同侧，a≥ $\frac{1}{2}$ DE C、点K与点C在AB异侧，a＞ $\frac{1}{2}$ DE D、点K与点C在AB同侧，a＜ $\frac{1}{2}$ DE

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4. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规分别截取BE ， BD ，使BE＝BD ，分别以D、E为圆心、以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G ．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）

A、无法确定 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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5. 嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
已知：∠AOB ．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB ．

作法：

⑴如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA ， OB于点C ， D；

⑵画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'；

⑶以点C'为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；

⑷过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB ．

下列说法正确的是（）

A、m－p>0 B、1－p>0 C、p= $\frac{1}{2}$ n>0 D、m=n>0

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6. 过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（）

A、已知两边和夹角 B、已知两边及其一边的对角 C、已知两角和夹边 D、已知三条边

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8. 尺规作图的画图工具是（）

A、刻度尺、圆规 B、三角板和量角器 C、直尺和量角器 D、没有刻度的直尺和圆规

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9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△_DAC：S_△_ABC=1：3．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10.
如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是( )

A、以点B为圆心，OD为半径的弧 B、以点C为圆心，DC为半径的弧 C、以点E为圆心，OD为半径的弧 D、以点E为圆心，DC为半径的弧

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二、填空题

11. 如图，已知线段 $A B = 2 cm$ ，其垂直平分线 $C D$ 的作法如下：①分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心， $b cm$ 长为半径画弧，两弧相交于 $C$ ， $D$ 两点；②作直线 $C D$ ．上述作法中 $b$ 满足的条作为 $b$ 1.（填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，以 $B$ 为圆心， $B C$ 为半径作弧，交 $A B$ 于点 $D$ ，分别以 $C$ ， $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧交于点 $E$ ，射线 $B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $A F = 4$ ，则 $B D$ 的长为；

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13. 如图1，将 $△ A B C$ 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．

(1)、线段 $A B$ 的长为；

(2)、点P是线段 $A C$ 上的动点，当 $A P + \sqrt{5} P B$ 最短时，请你在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）．

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14. 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：如图，直线l与直线l外一点P．

求作：过点P与直线l平行的直线．

作法如下：

⑴在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；

⑵以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；

⑶过点P、M作直线；

⑷直线PM即为所求．

请回答：PM平行于l的依据是．

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15. 如图，线段 $A B = 10 cm$ ，用尺规作图法按如下步骤作图.

（ 1 ）过点B作 $A B$ 的垂线，并在垂线上取 $B C = \frac{1}{2} A B$ ；

（ 2 ）连接 $A C$ ，以点C为圆心， $C B$ 为半径画弧，交 $A C$ 于点E；

（ 3 ）以点A为圆心， $A E$ 为半径画弧，交 $A B$ 于点D.即点D为线段 $A B$ 的黄金分割点.

则线段 $A D$ 的长度约为 $cm$

（结果保留两位小数，参考数据： $\sqrt{2} = 1.414 ， \sqrt{3} = 1.732 ， \sqrt{5} = 2.236$ ）

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16. 用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是．

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三、解答题

17. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点AB在格点上，点C是线段AB与格线的交点。利用网格和无刻度的直尺按下列要求画图。

(1)、在图①中，过点B作AB的垂线。

(2)、在图②中，过点C作AB的垂线。

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18. 如图，直线 $A B$ 与 $B C$ 相交于点 $B$ ， $D$ 是直线 $B C$ 上一点，请用尺规求作一点 $E$ ，使直线 $D E // A B$ ，且点 $E$ 到 $B$ ， $D$ 两点的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

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19. 已知线段a和 $∠ 1$ ，求作：等腰 $Δ A B C$ ，使腰 $A B = A C = 2 a$ ，底角等于 $∠ 1$

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20. 已知：两边及其夹角，线段 $a$ ， $c$ ， $∠ α$ .
求作： $△ A B C$ ，使 $B C = a$ ， $A B = c$ ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 $∠ A B C = ∠ α$ ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 $△ A B C$ 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_.

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21. 求证：三角形的内角和等于 $180 °$ .
(要求，画图，据图写出已知，求证，证明)

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，以点C为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N；

②作直线MN分别交AB、BC于点D、E，连接CD．

则直线MN和BC的关系是．若CD=CA， $∠ A = 50 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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23. 尺规作图：如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2b－a.（不要求写画法，保留作图痕迹）

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24. 如图已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写做法。）

(1)、作等∠A于∠1

(2)、在∠A的两边分别作AM=AN=a

(3)、连接MN

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25. 如图，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作点D，使AD=BD．当AC=4，CD=3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

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26. 如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）

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27.
如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（Ⅰ）计算AB边的长是多少；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明你的作图方法（不要求证明）

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