初中数学浙教版八年级上册专题复习：全等三角形的性质与判定

试卷更新日期：2021-10-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图， $∠ C = ∠ F$ =90°，下列条件中，不能判定 $△ A C B$ 与 $△ D F E$ 全等的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ ， $A B = D E$ B、 $A C = D F$ ， $B C = E F$ C、 $A B = D E$ ， $B C = E F$ D、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ E$

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2. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB＝∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）

A、∠A＝∠D，AB＝DE B、AC＝DF，CF＝BE C、AB＝DE，AB∥DE D、∠A＝∠D，∠B＝∠DEF

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3. 已知如图，要测量水池的宽 $A B$ ，可过点 $A$ 作直线 $A C ⊥ A B$ ，再由点 $C$ 观测，在 $B A$ 延长线上找一点 $B^{'}$ ，使 $∠ A C B^{'} = ∠ A C B$ ，这时只要出 $A B^{'}$ 的长，就知道 $A B$ 的长，那么判定 $Δ A B C ≅$ △ $A B^{'} C$ 的理由是 $($ $)$

A、 $A S A$ B、 $A A S$ C、 $S A S$ D、 $H L$

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4. 如图， $O A = O C$ ， $O B = O D$ 且 $O A ⊥ O B$ ， $O C ⊥ O D$ ，下列结论：① $Δ A O D ≅ Δ C O B$ ；② $C D = A B$ ；③ $∠ C D A = ∠ A B C$ ；其中正确的结论是 $($ $)$

A、①② B、①②③ C、①③ D、②③

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5. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 $∠ A O B$ 的两边 $O A$ 、 $O B$ 上分别在取 $O C = O D$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 $C$ 、 $D$ 重合，这时过角尺顶点 $M$ 的射线 $O M$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S S S$

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6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是（）

A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS

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7. 如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A、已知两边及夹角 B、已知三边 C、已知两角及夹边 D、已知两边及一边对角

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8. 根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（）

A、AB＝3，BC＝4，CA＝8 B、AB＝4，BC＝3，∠A＝60° C、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D、∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°

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9. 如图，点 $E$ 是 $B C$ 的中点， $A B ⊥ B C ， D C ⊥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，下列结论∶① $∠ A E D = 90 °$ ② $∠ A D E = ∠ C D E$ ③ $D E = B E$ ④ $A D = A B + C D$ ，四个结论中成立的是（）

A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、①③

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10. 如图，已知点B、C、E在一直线上， $△ A B C$ 、 $△ D C E$ 都是等边三角形，联结 $A E$ 和 $B D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点F ， $A E$ 与 $D C$ 相交于点G ，下列说法不一定正确的是（）

A、 $B D = A E$ B、 $A F = F D$ C、 $E G = F D$ D、 $F C = G C$

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二、填空题

11. 若 $Δ A B C ≅ Δ A B D$ ， $B C = 4$ ， $A C = 5$ ，则 $A D$ 的长为 .

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12. 如图，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：.（答案不唯一，写一个即可）

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13. 如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是.

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14. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，小明离地面的高度是cm．

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15. 有一座小山，现要在小山的A，B两端开一条隧道，如图，施工队要知道A，B之间的距离，于是先在平地上取一可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE．经测量，DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为m．

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16. 如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F是AB延长线上一点，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，则DE、EG、BG之间的数量关系是 .

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三、解答题

17. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.求证：△AOB≌△COD.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是边 $B C$ 上的点， $D E ⊥ A C ， D F ⊥ A B$ ，垂足分别为E，F，且 $D E = D F ， C E = B F$ .求证： $∠ B = ∠ C$ .

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19. 已知：AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的平分线，O是BC的中点，则线段BE与线段CF有怎样的关系？请说明理由．

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20. 如图，在□ABCD中，连接BD ，在BD的延长线上取一点E ，在DB的延长线上取一点F ，使BF＝DE ，连接AF、CE ．求证：AF∥CE ．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B = 50 °$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上一点， $C D = 2$ ，作 $∠ A D E = 50 °$ ， $D$ 交边 $A C$ 于点 $E$ ．求证： $B D = C E$ ．

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 是边 $B C$ 的中点，过点 $C$ 作直线 $C E ，$ 使 $C E / / A B$ ，交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ．试说明 $A D = E D$ 的理由．

解：因为 $C E / / A B$ （已知），

所以 $∠ B A D =$   ▲   （                ）

因为点 $D$ 是边 $B C$ 的中点，

所以   ▲

在 $Δ A B D$ 和 $△ E C D$ 中，

${\begin{array}{l} () \\ ∠ A D B = ∠ E D C () \\ () \end{array}$

所以 $Δ A B D ≅ Δ E C D$ （   ▲ ）

所以 $A D = E D$ （   ▲ ）

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23. 如图， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $M$ 是 $B C$ 上一点，且 $O M$ 平分 $∠ A D C$ ， $A M$ 平分 $∠ D A B$ ，求证： $A D = C D + A B$ ．

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C ， A C = B D ， A C$ 与 $B D$ 相交于点E ．求证： $∠ D A C = ∠ C B D$ ．

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25. 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE.求证：

(1)、OD＝OE；

(2)、△ABE≌△ACD.

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26. 已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE= 90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连接BD．

(1)、求证：△BAD≌△CAE；

(2)、线段BD与线段CE的关系为(数量关系和位置关系)，请说明理由．

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