云南省昆明市盘龙区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、填空题

1. -2021的相反数是．

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2. 下列各数﹣0.2，|﹣2|，﹣（﹣2），﹣（﹣2）² ，（﹣2）³中，负数的个数有个．

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3. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＋∠2＝80°，则∠3的度数为°．

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4. 若x＝﹣1是关于x的一元一次方程3+ax+2b＝0的解，则a﹣2b＝．

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5. 某商品进价为每件a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的利润为元．

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6. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为.

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二、单选题

7. 稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量为 1050000000 吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，用科学记数法表示为（）

A、1.05×10¹⁰吨 B、1.05× $10^{9}$ 吨 C、10.5×10⁸吨 D、1.105×10¹⁰吨

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8. 下列比较大小正确的是（）

A、-（-21）＜+（-21） B、- |-10 $\frac{1}{2}$ |＞8 $\frac{2}{3}$ C、- |-7 $\frac{2}{3}$ | = -（-7 $\frac{2}{3}$ ） D、- $\frac{5}{6}$ ＜— $\frac{4}{5}$

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9. 图2是图1所示正方体的平面展开图，若正方体上的 $A$ 点在平面展开图上对应位置如图2所示，则正方体上 $B$ 点在平面展开图上的位置是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下列各式中，正确的是（）

A、 $x^{2} y - 3 x^{2} y = - 2$ B、 $- \frac{1}{3} \div \frac{1}{9} \times 3 = - 9$ C、 $7 a^{2} b - 3 a b^{2} = 4 a^{2} b$ D、 $- 3 (\frac{1}{6} x^{2} - x) + \frac{1}{3} = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - 1$

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11. 若关于x，y的单项式﹣x^myⁿ^﹣1与mx²y³的和仍是单项式，则（m﹣n）³的值为（）

A、9 B、6 C、﹣6 D、﹣8

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12. 一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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13. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则正确的方程是（）

A、 $\frac{1}{2} x = (x - 5) - 5$ B、 $\frac{1}{2} x = (x + 5) + 5$ C、 $2 x = (x - 5) - 5$ D、 $2 x = (x + 5) + 5$

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14. 如图，点 $C ， D$ 为线段 $A B$ 上两点， $A C + B D = 9$ ，且 $A D + B C = \frac{7}{5} A B$ ，设 $C D = t$ ，则方程 $3 x - 7 (x - 1) = \frac{t}{2} - 2 (x + 3)$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 3$ C、 $x = 4$ D、 $x = 5$

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三、解答题

15. 计算：

(1)、（﹣1 $\frac{3}{4}$ ）﹣（+6 $\frac{1}{3}$ ）﹣2.25+ $\frac{10}{3}$ ；

(2)、（﹣1）²⁰²¹﹣|﹣8|+（﹣3）²﹣（ $\frac{11}{8}$ ﹣ $\frac{4}{3}$ ）×24．

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16. 已知：代数式A＝4x²+3xy﹣2y，B＝﹣3x²+9xy+6y．当x＝ $\frac{1}{3}$ ，y＝﹣1时，求2A﹣ $\frac{1}{3}$ B的值．

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17. 解下列方程： $\frac{x - 1}{2} - \frac{3 x - 7}{5} = 1$ ．

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18. 请观察下列算式，找出规律并填空

(1)、① $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ，② $\frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3})$ ，③ $\frac{1}{1 \times 4} = \frac{1}{3} \times (1 - \frac{1}{4})$ ，④ $\frac{1}{1 \times 5} = \frac{1}{4} \times (1 - \frac{1}{5})$ ，……
则第10个算式是 = ，第n个算式为 = .

(2)、从以上规律中你可得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：
若有理数a. b满足 $| a - 1 | + {(b - 3)}^{2} = 0$ ，

求 $\frac{1}{a b}$ + $\frac{1}{(a + 2) (b + 2)}$ + $\frac{1}{(a + 4) (b + 4)}$ + …… + $\frac{1}{(a + 100) (b + 100)}$ 的值.

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19. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝30°．

(1)、求∠EOF的度数；

(2)、试判断射线OE是否平分∠AOF，并说明理由．

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20. 如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．

(1)、若CN＝ $\frac{1}{5}$ AB＝2cm，求线段MN的长度；

(2)、若AC+BC＝acm，其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由；

(3)、若点C在线段AB的延长线上，AC＝p，BC＝q，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗？若有变化，请直接写出结果，不说明理由．

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21. 如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A=∠C．

(1)、试说明：CE∥AD；

(2)、若∠C=30°，求∠B的度数．

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22. 某地自米水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．

(1)、某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费是元；

(2)、写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；

(3)、若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水量为多少吨？

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23. 阅读下面材料：
小亮同学遇到这样一个问题：

已知：如图甲，AB $/ /$ CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．

求证：∠BED＝∠B+∠D．

(1)、小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．
证明：过点E作EF $/ /$ AB，

则有∠BEF＝   ▲   ．

∵AB $/ /$ CD，

∴   ▲   $/ /$     ▲   ，

∴∠FED＝   ▲   ．

∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．

(2)、请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，
已知：直线a $/ /$ b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．

①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；

②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．

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