云南省大理州祥云县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、填空题

1. 如果零上3℃记作＋3℃，那么零下5℃记作．

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2. 如图所示，下午5：00时，钟面上时针与分针之间的夹角度数是．

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3. 将一条弯曲的公路改成直道，这样就可以缩短路程，其中的道理用我们学过的几何知识解释为：．

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4. 已知关于 $x$ 的方程 $x + m - 2 = 0$ （ $m$ 是常数）的解是x=-1，则m= ．

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5. 定义一种新运算： $x$ ☆ $y$ = $x y - x - y$ ，例如：2☆3=2 $\times$ 3-2-3=1，请你按以上方法计算： $\frac{3}{2}$ ☆（-2）= ．

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6. 观察下列等式： $3^{1} = 3$ ， $3^{2} = 9$ ， $3^{3} = 27$ ， $3^{4} = 81$ ， $3^{5} = 243$ ， $3^{6} = 729$ ， $3^{7} = 2187$ …则 $3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} +$ …… $+ 3^{10}$ 的末位数字是．

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二、单选题

7. 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星的高度大约是21 500 000米，将数据21 500 000用科学记数法可表示为（）

A、 $2 .15 \times 10 {}^{7}$ B、 $2 .15 \times 10^{6}$ C、 $21 .5 \times 10^{6}$ D、 $215 \times 10^{5}$

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8. 如图，射线OA表示（）

A、南偏东70° B、北偏东30° C、南偏东30° D、北偏东70°

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9. 下列各式可以写成 $a - b + c$ 的是（）

A、 $a - (+ b) - (+ c)$ B、 $a - (+ b) - (- c)$ C、 $a + (- b) + (- c)$ D、 $a + (- b) - (+ c)$

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10. 把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是（）

A、三棱锥 B、三棱柱 C、四棱锥 D、四棱柱

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11. 下列计算，正确的是（）

A、 $12 x - 20 x = - 8$ B、 $3 a + 2 = 5 a$ C、 $- 6 a b + 5 b a = - a b$ D、 $3 x + 4 x = 7 x^{2}$

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12. 解方程 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{3 x + 1}{5} = 1$ 时，去分母后的结果正确的是（）

A、 $5 (2 x + 1) - 3 (3 x + 1) = 15$ B、 $10 x - 5 - 9 x - 3 = 1$ C、 $5 (2 x + 1) - 3 (3 x + 1) = 1$ D、 $10 x + 5 - 3 x + 1 = 15$

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13. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点位置如图所示，把 $a$ 、 $- a$ 、 $b$ 、 $- b$ 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A、 $- b < - a < a < b$ B、 $- a < - b < a < b$ C、 $- b < a < - a < b$ D、 $- b < b < - a < a$

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14. 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（　　）

A、500元 B、400元 C、300元 D、200元

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三、解答题

15. 计算

(1)、 $(- \frac{1}{8}) \times (- 4) - | - 2 |$

(2)、 $- 1^{2020} + {(- 2)}^{4} \div 4 - 3 \times (1 - 3)$

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16. 解方程

(1)、 $3 x - 1 = 2 (x + 3)$

(2)、 $\frac{4 x - 1}{5} = 1 - \frac{x - 3}{2}$

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17. 先化简，再求值

(1)、 $(- x y + 5 - 2 x^{2}) + (- 3 + 2 x y)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 1$ ．

(2)、 $3 (a^{2} - 2 a + 3) - [1 - 2 (\frac{1}{4} a - \frac{1}{2}) + 2 a^{2}]$ ，其中 $a = 2$ ．

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18. 某天，一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，接着向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场A．

(1)、用1厘米表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；

(2)、超市D距离货场A千米；

(3)、若货车行驶1千米耗油 $a$ 升，该天共耗油多少升？（用含 $a$ 的式子表示）

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19. 如图，已知： $A B = 10$ ，点 $C$ 是 $A B$ 的中点，点 $D$ 是 $C B$ 上一点，点 $E$ 是 $B D$ 的中点，且 $E B = 1 .5$ ，求 $C D$ 的长．

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20. 2020年初，一场新型冠状病毒肺炎让口罩这一简单的物品，变成了保障人们健康的刚需品。某药店每次每人限购5个口罩，小明每次到该药店采购口罩，都会消耗掉家里的1个口罩，如果买到了，净赚4个；如果买不到，净亏1个，已知小明家原来有8个口罩，他出门采购11次后，现在家里有17个口罩，请问：小明有几次出门买到了口罩？

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21. 如图所示，已知 $∠ A B C = 140 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $B E$ 把 $∠ A B C$ 分为2：5的两部分，求 $∠ D B E$ 的度数．

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22. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
方式A：月租费：40元，上网费：1元/小时；方式B：上网费：3元/小时；

设某用户每月上网时间为x小时

(1)、用含 $x$ 的式子分别写出两种收费方式下，该用户应付的上网费用；
方式A应付费用为：

方式B应付费用为：

(2)、若该用户计划1个月上网50小时，应选用哪种上网方式比较划算？

(3)、该用户每月上网多少小时的时候，两种上网方式的费用相等？

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23. 下图是某月的月历，通过观察发现：

日	一	二	三	四	五	六
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

(1)、在月历中，观察一个横列上相邻的三个数，如果三个数的和为63，则这三个数分别为、、；

(2)、在月历中，观察一个竖列上相邻的三个数，如果设中间的数为

a

，则另外两个数分别为、；

(3)、随手拿出一张月历，在上面任意圈出一个如图所示"2

\times

2"的正方形，请问这4个数的和可能是112吗？如果可能，请你求出4个数分别是多少？如果不可能，请说明理由。

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日	一	二	三	四	五	六
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

日	一	二	三	四	五	六
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

日	一	二	三	四	五	六
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31