山西省太原市清徐县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 有理数2021的相反数为（）

A、2021 B、-2021 C、 $- \frac{1}{2020}$ D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A、调查太原市民平均每日废弃口罩的数量 B、调查某一批次LED灯泡的使用寿命 C、调查嫦娥五号零部件的合格情况 D、调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率

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3. 如图的几何体由6个相同的小正方体组成，从它的左面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算一定正确的是（）

A、 $3 (a + b) = 3 a + b$ B、 $2 m + 3 n = 5 m n$ C、 $x^{2} + 2 x^{2} = 3 x^{4}$ D、 $- a^{2} b + b a^{2} = 0$

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5. 2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降，如图表示2021年元月某天山西省四个城市的天气情况．这一天最高气温最低的城市为（）

A、大同 B、太原 C、长治 D、晋城

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6. 人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．数据830万公里用科学记数法表示为（）

A、8.3×10⁶公里 B、8.3×10⁵公里 C、8.3×10⁴公里 D、0.83×10⁶公里

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7. 下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 随着我国高铁技术的不断成熟和发展，高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界．如图是我国交通运输部2020年1月统计的“2014年~2019年期间中国高铁运营里程及其增长情况的统计图”．根据统计图得出如下结论，其中错误的是（）

A、2014年~2019年期间中国高铁运营里程逐年增长 B、2014年~2019年期间中国高铁运营里程先减后增 C、2014年~2019年期间2019年中国高铁运营里程增长率最高 D、2014年~2019年期间2017年中国高铁运营里程增长率最低

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10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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二、填空题

11. 方程2x+▲=3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=2，那么▲处的常数是．

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12. 如图，经过刨平的木板上的 $A$ ， $B$ 两个点，可以弹出一条笔直的墨线．这个方法依据的数学原理是．

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13. 某店铺举行2021“元旦”大促销活动，将一批进价为50元/只的书包打八折销售，希望每只书包仍可获利10元，则销售这批书包时的标价应是元/只．

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14. 下面是一组有规律的算式，根据其中规律，第 $n$ 个算式为： $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + n^{2} =$ ．
第l个算式： $1^{2} = \frac{1 \times 2 \times 3}{6}$ ；第2个算式： $1^{2} + 2^{2} = \frac{2 \times 3 \times 5}{6}$ ；第3个算式： $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} = \frac{3 \times 4 \times 7}{6}$ ；第4个算式： $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} = \frac{4 \times 5 \times 9}{6}$ ；…

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15. 如图，射线 $O E$ ， $O A$ ， $O D$ 均在 $∠ B O C$ 内部，且 $0 ° < ∠ B O C < 180 °$ ． $O E$ 平分 $∠ B O C$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ．

请从A，B两题中任选一题作答．我选择．

A．若 $∠ A O C = 30 °$ ， $∠ B O C = 130 °$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为 $°$ ．

B．若 $∠ A O B = α °$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为 $°$ ．（用含 $α$ 的式子表示）

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $18 + 6 \div (- 2) \times (- \frac{1}{3})$ ；

(2)、 ${(- 3 + 1)}^{3} \div 4 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \times (- 6)$ ．

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17. 先化简再求值： $4 y^{2} - (x^{2} + y^{2}) + 2 (x^{2} - 4 y^{2})$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 3$ ．

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18. 下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解方程： $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{6} = 1$ ．

解：……，得 $3 x - (x - 1) = 6$ ． ……第一步

去括号，得 $3 x - x + 1 = 6$ ． ……第二步

移项，得 $3 x - x = 6 + 1$ ． ……第三步

合并同类项，得 $2 x = 7$ ． ……第四步

方程两边同除以2，得 $x = \frac{7}{2}$ ． ……第五步

填空：

(1)、以上求解步骤中，第一步进行的是，这一步的依据是；

(2)、以上求解步骤中，第步开始出现不符合题意，具体的不符合题意是；

(3)、该方程正确的解为．

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19. 如图，在平面内有三个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ．

(1)、按下面的要求作图：（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹，不写结论）
①连接 $A B$ ， $A C$ ，作射线 $B C$ ；

②在射线 $B C$ 上作线段 $B D$ ，使 $B D = B C + A B$ ．

(2)、已知 $A B = 6$ ， $B C = 4$ ，点 $P$ 是 $B D$ 的中点．将点 $P$ 标在（1）所画的图中，并求线段 $C P$ 的长．

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20. 阅读是人们认识世界、获取信息的重要方法．脑科学研究表明“10-16岁是阅读能力和阅读质量提升的关键期”，某校为提升学生的阅读能力，培养阅读习惯，向全体学生发出了“让读书成为一种习惯”的活动倡议．
收集数据：小明利用如图所示的调查问卷随机调查了50名同学，得到他们最近一周课外阅读总时间的数据，如下：

整理分析：李老师帮他整理了这组数据，并绘制了如下的频数直方图和扇形统计图．

(1)、请将频数直方图和扇形统计图中空缺的部分补充完整；

(2)、试说明这组数据的分布特点：；（写出一条即可）

(3)、问题解决：
已知该校共有学生2000人，请根据调查数据估计：该校全体学生中最近一周课外阅读总时长不足3小时的有多少人？

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21. 随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．地铁2号线一期采用按里程分段计价的票制，全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”；感受“地铁速度”，其中所有的学生享受了半价票，教师均买全价票，单程共付车票费用126元．参加本次活动的师生各多少人？

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22. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
$- 2 x + 5$	…	9	7	5	3	$a$	…
$2 x - 7$	…	-11	-9	-7	-5	$b$	…

(1)、（初步感知）

根据表中信息可知： $a =$ ； $b =$ ；

(2)、（归纳规律）

表中 $- 2 x + 5$ 的值的变化规律是： $x$ 的值每增加1， $- 2 x + 5$ 的值就都减少2．类似地， $2 x - 7$ 的值的变化规律是：；

(3)、（问题解决）

请从A，B两题中任选一题作答．我选择（）题．

A．根据表格反应的变化规律，当 $x$ （）时， $- 2 x + 5$ 的值大于 $2 x - 7$ 的值．

B．请直接写出一个含 $x$ 的代数式，要求 $x$ 的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当 $x = 0$ 时，代数式的值为-7．

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23. 综合与实践
问题情境：

太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千米，将百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专用赛道．周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时乙从赛道B端出发，二人相向而行．已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千米/时．设甲骑行的时间为 $x$ 小时，请解决下列问题．

(1)、建立模型：
在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含 $x$ 的代数式表示：

甲离开A端的赛程为千米，乙离开B端的赛程为千米；

(2)、问题解决：
当甲、乙二人相遇时， $x$ 的值为；

(3)、乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30千米/时．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．

A．若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求 $x$ 的值；

B．若甲骑行至离B端16千米时立刻掉头向A端骑行，则在乙、丙到达A端之前，甲是否能追上乙、丙？若能追上，分别求追上乙、丙时 $x$ 的值；若不能，请说明理由．

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