山西省吕梁市孝义市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图是今年1月7日的天气预报中山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为-22～-9℃，太原这天的最高气温与最低气温的温差是（）

A、13℃ B、31℃ C、-13℃ D、-31℃

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2. 如图，数轴上有三个点A、B、C，且A、B表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C表示的数为（）

A、不能确定 B、-2 C、2 D、0

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3. 下列各组单项式中，不是同类项的是（）

A、2m²n和-3m²n B、x²y和-yx² C、x³和3x D、1和-5

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4. 下列等式变形错误的是（）

A、如果3x=6y，则x=2y B、如果2x-1=3y+2，则2x=3y+3 C、如果x-2y=1，则2x-4y=2 D、如果4x=9y则x= $\frac{3}{2}$ y

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5. 2020年是我国在航天方面收获满满的一年，12月19日，中国嫦娥五号任务月球样品正式交接．嫦娥五号任务是“探月工程”的第六次任务，也是中国航天迄今为止最复杂，难度最大的任务之一．其有着非常重要的意义，实现中国开展航天活动以来的四个“首次”：首次在月球表面自动采样；首次从月面起飞；首次在38万公里外的月球轨道上进行无人交会对接；首次带着月壤以接近第二宇宙速度返回地球.38万公里用科学记数法表示为（）

A、3.8×10³公里 B、3.8×10⁴公里 C、3.8×10⁵公里 D、38×10⁴公里

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6. 下列运算正确的是（）

A、3x+y=3xy B、-2（x-2）=-2x+2 C、3x²y-3xy²=0 D、x-（2y-1）=x-2y+1

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7. 将一根长为x cm的铁丝围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩2cm，得到新的正方形，则这根铁丝需要增加（）

A、8cm B、16cm C、（x+8）cm D、（x+16）cm

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8. 有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 数学课堂上，老师出示了如下例题：
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是： $\frac{4 x}{40} + \frac{8 (x + 2)}{40} = 1$ ，其中，“ $\frac{4 x}{40}$ ”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“ $\frac{8 (x + 2)}{40}$ ”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是： $\frac{(4+8) x}{40} + \frac{2 \times 8}{40} = 1$ ，其中，“ $\frac{(4 + 8) x}{40}$ ”表示的意思是（）

A、先工作的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量 B、增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量 C、增加2人后，新增加的2人完成的工作量 D、x人先做4小时完成的工作量

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10. 如图1是三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面；图2是四棱柱，它有8个顶点，12条棱，6个面；图3是五棱柱，它有10个顶点，15条棱，7个面…，按此规律下去，n棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（）

A、（n+2）个顶点，2n条棱，3n个面 B、2n个顶点，（n+2）条棱，3n个面 C、2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面 D、3n个顶点，2n条棱，（n+2）个面

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二、填空题

11. 请你写出一个单项式，使它的系数是3，次数是2，这个单项式是．

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12. 已知∠A与∠B互补，若∠A=89°30′16″，则∠B= ．

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13. 如图，在货轮O处观测灯塔A位于南偏东60°的方向上，此时，从灯塔A处观测货轮O，货轮O在灯塔A的方向上．

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14. 服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1.5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，问共生产了多少套校服？设共生产了x套校服，则可列方程．

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15. 中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算-4+3=-1的过程．按照这种方法图2表示的是．

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $350 - 28 + 700 + 28 + (- 1050)$

(2)、 ${(- 1)}^{2021} - \frac{1}{6} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$

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17. 先化简再求值： $2 (a^{2} b + a b^{2}) - 2 (a^{2} b - 1) + 3 (a b^{2} - 1)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = - 2$ ．

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18. 下面是晓彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$\frac{3 x + 1}{2} - 2 = \frac{3 x - 1}{10} - \frac{2 x + 3}{5}$

解： $5 (3 x + 1) - 20 = (3 x - 1) - 2 (2 x + 3)$       ……………………………第一步

$15 x + 5 - 20 = 3 x - 1 - 4 x - 6$        ……………………………………第二步

$15 x - 3 x + 4 x = - 1 - 6 + 5 + 20$     ……………………………………第三步

$16 x = 18$         ……………………………………………第四步

$x = \frac{9}{8}$        ………………………………………………第五步

(1)、①以上步骤第一步是进行，依据是；
②以上步骤从第步开始出现了错误，错误的原因是；

(2)、①请你将正确的解方程过程写在下面；（从开始错误的步骤写起即可）
②除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．

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19. 如图，已知线段m，n．射线AP．

(1)、在射线AP上作线段AB=m，AC=m+n．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、若线段AB的中点是点D，线段AC的中点是点E．请在上图中标出点D，E．当m=4，n=2时，求线段DE的长度．

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20. 滴滴快车已成为我们日常出行的一种便捷工具，某市滴滴快车计价方式如下表：

计费项目	起程价	里程价	停车等待时长价
价格（单价）	6元（2千米）	1.4元/千米	0.3元/分
注：车费由起程价、里程价、停车等待时长价三部分构成．其中，起程价为6元，2千米以内（包括2千米）的车费为6元；里程价为：超过2千米后，每行驶1千米收费1.4元（不足1千米按1千米计算）；停车等待时长价为：在等待红灯或堵车时，按车辆停止时间收费，每分钟0.3元（不足1分钟按1分钟计算）．如，行驶里程为3千米，停车等待2分钟的计价方式为：6+1.4×（3-2）+0.3×2=8元．

(1)、请你根据上表信息计算：若乐乐乘坐滴滴快车行驶1千米，没有停车等待，则需付费元；若行驶5千米，停车等待3分钟，则需付车费元；

(2)、设行驶里程为x千米（x

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2，且为整数），停车等待时长为y分钟，则需付车费多少元？（用含x、y的式子表示，并化简）．

(3)、王叔叔家离工作单位6千米，且从王叔叔家到工作单位的路上有3个红绿灯，其中红灯最长累计时间为2分钟．在不考虑堵车的前提下，请你计算王叔叔从家到工作单位乘坐滴滴快车至少需付费多少元？最多付费多少元？

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21. 今年11月14日，“行孝仗义，柿柿如意”2020年第三届孝义柿子文化节在兑镇镇产树原村隆重开幕．柿子是孝义市地理标志农产品，开发柿子产业是转型跨越发展致富的新路．某食品公司现有新鲜柿子10000公斤，计划将一部分柿子加工成柿饼进行销售，剩余的一部新鲜柿子直接售卖．若每4公斤新鲜柿子，可生产1公斤柿饼，新鲜柿子的售价格为2元/公斤，柿饼的售价格为20元/公斤．若该公司售完这批柿子（包括新鲜柿子和柿饼）后，销售的总金额为44000元．求该公司将多少公斤的新鲜柿子用来加工柿饼？多少公斤新鲜柿子直接销售？

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22. 综合与探究
问题背景

数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．然后提出问题：求出∠MAN的度数．

特例探究

“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM和AN仍然是∠BAD和∠CAE的平分线．其中，按图2方式摆放时，AB和AE在同一直线上．按图3方式摆放时， AB、AD、AM在同一直线上．

(1)、计算：图2中∠MAN的度数为°，图3中∠MAN的度数为°（直接写出答案，不写过程）．

(2)、发现感悟：探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN的度数为 ▲ °；
“智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD、∠CAE的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE为x°，则可以用含x的式子表示∠BAD和∠CAE，进而可以表示∠MAB和∠EAN，这样就能求出∠MAN的度数；

请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN的度数．

(3)、类比拓展：受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．他们认为也能求出∠MAN的度数．请你求出∠MAN的度数．

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