山西省晋中市寿阳县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 比﹣1大2的数是（）

A、3 B、1 C、﹣1 D、﹣3

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2. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $\frac{1}{x} = - 1$ B、 $x^{2} = 4 x + 5$ C、 $8 - x = 1$ D、 $x + y = 7$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 x^{2} - x^{2} = 3$ B、 $- 3 a^{2} - 2 a^{2} = - a^{2}$ C、 $- 2 (x + 1) = - 2 x - 2$ D、 $3 (a - 1) = 3 a - 1$

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4. 下列图形中，能用 $∠ A B C$ ， $∠ B$ ， $∠ α$ 表示同一个角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A、若 $| x | = | y |$ ，则 $x = y$ B、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ C、若 $- \frac{1}{2} x = 8$ ，则 $x = - 4$ D、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$

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6. 现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因（）

A、两点之间，线段最短 B、过一点有无数条直线 C、两点确定一条直线 D、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

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7. 如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50° 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100° ，则此时乙位于A地的（）

A、南偏东30° B、南偏东50° C、北偏西30° D、北偏西50°

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8. 下面的调查方式中，你认为合适的是（）

A、了解商丘市居民日平均用水量，采用全面调查方式 B、调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式 C、乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式 D、某 $L E D$ 灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

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9. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）

A、 $π \times {(\frac{8}{2})}^{2} x = π \times {(\frac{6}{2})}^{2} \times (x + 5)$ B、 $π \times {(\frac{8}{2})}^{2} x = π \times {(\frac{6}{2})}^{2} \times (x - 5)$ C、 $π \times 8^{2} x = π \times 6^{2} \times (x + 5)$ D、 $π \times 8^{2} x = π \times 6^{2} \times 5$

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10. 在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；

乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；

丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．

将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是

A、甲＞乙＞丙 B、甲＞丙＞乙 C、丙＞甲＞乙 D、丙＞乙＞甲

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二、填空题

11. 计算：24°13'37''+35°46'23''＝．

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12. 若 $- \frac{1}{2} x^{m+2} y^{2n}$ 与 $2 x^{2m} y^{n+3}$ 是同类项，则 ${(m-n)}^{2021} =$

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13. 在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是度．

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14. 如图是一，二两组同学将本组最近 $5$ 次数学平均成绩．分别绘制成的折线统计图．由统计图可知组进步更大．(选填“一"或"二”)

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15. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 $\frac{9}{5} ， \frac{4}{3} ， \frac{25}{21} ， \frac{9}{8} ， \frac{49}{45} \dots \dots$ 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\frac{1}{2} - 2^{3} \div (- 2) \times (- \frac{1}{8})$

(2)、 $3 (2 x^{2} - x y) - 4 (x^{2} - x y - 6)$

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17. 解方程

(1)、 $6 - 3 (x + \frac{2}{3}) = x$

(2)、下面是小武同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{5 x - 1}{6} = 1$

解： $2 (2 x + 1) - (5 x - 1) = 6$ ……第一步

$4 x + 2 - 5 x - 1 = 6$ ……第二步

$4 x - 5 x = 6 - 1$ ……第三步

$- x = 5$ ……第四步

$x = - 5$ ……第五步

（任务一）填空：

①以上解方程步骤中，第 ▲ 步是进行去分母，去分母的依据是 ▲ ．

②第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ；

（任务二）请直接写出该方程的解；

（任务三）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

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18.

(1)、如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使BC=AB；

②延长线段BA到D，使AD=AC．

(2)、在（1）所作的图中，若点E是线段BD的中点，AB=2cm，求线段AE的长．

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19. 2020年10月份，晋中市政府开展的 “晋情来消费”家电专用消费券暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减100元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金620元．求该电饭煲的进价．

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20. “文明城市，你我共建”一起助力太原市创建全国文明城市．下面是某校“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对

4

个自行车骑行规则进行调查时设计的问卷，

自行车骑行规则知多少

您好：

我们来自课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行自行车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷。谢谢合作!

规则1 不准在机动车道内骑行．（）

A．知道 B．不知道

规则2 不准闯红灯．（）

A知道 B．不知道

规则3 不准骑车带人．（）

A．知道 B．不知道

规则4 横过人行横道时不准骑行．（）

A．知道 B．不知道

小组的同学们]随机抽取了部分市民进行调查，并将结果制成了如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图解答下列问题：

(1)、求被调查的市民人数；

(2)、在扇形统计图中，求“

4

个规则全知道”所对圆心角的度数；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、请根据调查结果，谈谈你的看法．

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21. 如图是某学校草场一角，在长为b米，宽为a米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．

(1)、用代数式表示这两个篮球场的占地面积．

(2)、当a=30，b=40，c=3时，计算出一个篮球场的面积．

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22. 如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．

(1)、如图1，若∠COE=20°，则∠BOD= ；若∠COE=α，则∠BOD= （用含α的代数式表示）；

(2)、将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由．

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23. 已知多项式 $- 2 m^{3} n^{3} + 4$ 中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示：

(1)、点A表示的数为，点B表示的数为；

(2)、一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）：
①甲小球所在的点表示的数为 ▲ ，乙小球所在的点表示数为 ▲ （用含t的代数式表示）；

②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？

③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

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