山西省晋中市祁县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数为负数的是（）

A、 $| - 2 |$ B、 $- 2^{2}$ C、 ${(- 2)}^{2}$ D、 $- (- 2)$

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2. 日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于几何中的（）

A、折线 B、直线 C、射线 D、线段

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3. 下列说法正确的是（）

A、 $\frac{x + y}{3}$ 是单项式 B、 $- 3 x^{2} y + 4 x - 1$ 是三次三项式，常数项是1 C、单项式 $a$ 的系数是1，次数是0 D、单项式 $- \frac{3 m n}{2}$ 的次数是2，系数为 $- \frac{3}{2}$

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4. 如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 2020年中秋国庆8天小长假结束，由于今年上半年受到新冠疫情影响，人民的旅游热情高度堆积．据文化和旅游部信息显示，八天长假期间，全国共接待国内游客6.37亿人次，按可比口径同比恢复79.0%．实现国内旅游收4543.3亿元，同比恢复69.9%.4543.3亿元用科学用记数法表示为（）元．

A、 $4.5433 \times 10^{11}$ B、 $4543.3 \times 10^{8}$ C、 $4.5433 \times 10^{5}$ D、 $4.5433 \times 10^{8}$

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6. 如图，两块直角三角板的直角顶点O重叠在一起，且 $O B$ 恰好平分 $∠ C O D$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）

A、 $100^{\circ}$ B、 $120^{\circ}$ C、 $135^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

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7. 以下问题，不适合采用普查方式的是（）

A、调查全班同学每月做家务活的时间 B、调查某中学在职教师的身体健康状况 C、对全校同学进行每日体温浏览量统计 D、了解全国初中生“新冠病毒”的知晓程度

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8. 若代数式 $x - 2 y = 2$ ，则代数式 $3 {(x - 2 y)}^{2} + 4 y - 2 x + 1$ =（）

A、1 B、7 C、9 D、17

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9. 某工厂第一年生产 $a$ 件产品，第二年比第一年减产了 $20 %$ ，则这两年共生产的产品件数为（）

A、 $1.8 a$ B、 $1.2 a$ C、 $a$ D、 $0.8 a$

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10. 如图，点 $O$ 为线段 $A D$ 外一点，点 $M$ ， $C$ ， $B$ ， $N$ 为 $A D$ 上任意四点，连接 $O M$ ， $O C$ ， $O B$ ， $O N$ ，下列结论错误的是（）

A、以 $O$ 为顶点的角共有15个 B、若 $M C = C B$ ， $M N = N D$ ，则 $C D = 2 C N$ C、若 $M$ 为 $A B$ 中点， $N$ 为 $C D$ 中点，则 $M N = \frac{1}{2} (A D - C B)$ D、若 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ A O D = 5 ∠ C O B$ ，则 $∠ M O N = \frac{3}{2} (∠ M O C + ∠ B O N)$

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二、填空题

11. 计算： $25 ° 19^{'} - 4 ° 24^{'} =$ ．

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12. 如图，直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O D = 117 °$ ，如果 $∠ E O B = 90 °$ ，则 $∠ C O E =$ ．

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13. 将一条长为 $a$ cm的线段延长至 $b$ cm，则需要延长 cm．

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14. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是40，则输出的结果为118，要使输出的结果为172，则输入的最小正整数是．

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15. 将长为4，宽为 $a$ （ $a$ 大于2且小于4）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪上一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第 $n$ 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当 $n = 3$ 时， $a$ 的值为．

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三、解答题

16. 计算或化简

(1)、 $(- 8) + 10 + 2 + (- 3)$

(2)、 $- 1^{2021} + 24 \div (- 4) + 3 \times | - \frac{1}{3} |$

(3)、 $(- 42) \times (\frac{1}{6} - \frac{5}{14} + \frac{2}{7})$

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17. 下面是小彬进行整式化简并求值的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$5 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 2 (a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$

解：原式 $= (15 a^{2} b - 5 a b^{2}) - (2 a b^{2} + 6 a^{2} b)$ 第一步

$= 15 a^{2} b - 5 a b^{2} - 2 a b^{2} + 6 a^{2} b$ 第二步

$= 21 a^{2} b - 7 a b^{2}$ 第三步

以上化简步骤中：

(1)、第一步的依据是；第二步的做法是；第三步的做法是．

(2)、第步开始出现错误，这一步错误的原因是．

(3)、请直接写出该整式化简后的正确结果，代入求值得．

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18. 解方程

(1)、 $2 (2 x - 5) - (5 x + 3) = 1$

(2)、 $x - 2 = \frac{x - 1}{3} - \frac{x + 2}{2}$

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19. 如图按下列语句画图
⑴连接BC．

⑵画直线AB、CD相交于E．

⑶作射线AD．

⑷连接AC、BD，相交于点O．

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20. “停课不停学，学习不延期！”某校为了解疫情期间学生对网课的满意度，采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．请根据图中信息回答问题：

(1)、本次接受调查的学生共有人；

(2)、求选项C的人数，并补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中，扇形 $C$ 的圆心角的度数是°；

(4)、若该校有1000名学生，请估计满意以上（选择选项A和B）的学生人数多少人？

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21. 某商场用 $2750$ 元购进 $A$ ， $B$ 两种新型节能台灯共 $50$ 盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：

类型

$A$ 型

$B$ 型

进价（元/盏）

$40$

$65$

标价（元/盏）

$60$

$100$

(1)、这两种台灯各购进多少盏？

(2)、若 $A$ 型台灯按标价的 $9$ 的出售， $B$ 型台灯按标价的 $8$ 折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？

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22. 已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．

(1)、操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝
②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α的代数式表示）

(2)、操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．

(3)、拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）

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23. 综合与探究：射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 内部的一条射线，若 $∠ C O A = \frac{1}{2} ∠ B O C$ ，则我们称射线 $O C$ 是射线 $O A$ 的伴随线．例如，如图1， $∠ A O B = 60 °$ ， $∠ A O C = ∠ C O D = ∠ B O D = 20 °$ ，则 $∠ A O C = \frac{1}{2} ∠ B O C$ ，称射线 $O C$ 是射线 $O A$ 的伴随线；同时，由于 $∠ B O D = \frac{1}{2} ∠ A O D$ ，称射线 $O D$ 是射线 $O B$ 的伴随线．

完成下列任务：

(1)、如图2， $∠ A O B = 150 °$ ，射线 $O M$ 是射线 $O A$ 的伴随线，则 $∠ A O M =$ $°$ ，若 $∠ A O B$ 的度数是 $x$ ，射线 $O N$ 是射线 $O B$ 的伴随线，射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，则 $∠ N O C$ 的度数是．（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、如图3，如 $∠ A O B = 180 °$ ，射线 $O C$ 与射线 $O A$ 重合，并绕点 $O$ 以每秒 $6 °$ 的速度逆时针旋转，射线 $O D$ 与射线 $O B$ 重合，并绕点 $O$ 以每秒 $10 °$ 的速度顺时针旋转，当射线 $O D$ 与射线 $O A$ 重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻 $t$ （秒），使得 $∠ C O D$ 的度数是 $20 °$ ，若存在，求出 $t$ 的值，若不存在，请说明理由；

②当 $t$ 为多少秒时，射线 $O C$ ， $O D$ ， $O A$ 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．请直接写出结果．

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类型	$A$ 型	$B$ 型
进价（元/盏）	$40$	$65$
标价（元/盏）	$60$	$100$