山西省晋城市阳城县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在0，1，-1，2这四个数中，是负数的是（）

A、0 B、1 C、-1 D、2

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2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）

A、44×10⁸ B、4.4×10⁹ C、4.4×10⁸ D、4.4×10¹⁰

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3. 观察下列的立体图形，从正面看，得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列添括号的过程，错误的是（）

A、 $a - b + c - d = a - (b - c) - d$ B、 $a - b + c - d = a + (c - b - d)$ C、 $a - b + c - d = a - (b - c + d)$ D、 $a - b + c - d = - (- a - b + c - d)$

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5. 连续 4 个-2 相乘可表示为（）

A、 $4 \times (- 2)$ B、 ${(- 2)}^{4}$ C、 $- 2^{4}$ D、 $4^{- 2}$

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6. 下列计算中，正确的是（）

A、 $4 a - 9 a = 5 a$ B、 $7 a b - 7 b a = 0$ C、 $a^{3} - a^{2} = a$ D、 $a + a^{2} = a^{3}$

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7. 若点P是线段AB上的点，则其中不能说明点P是线段AB中点的是（）．

A、 $A P + B P = A B$ B、 $A B = 2 A P$ C、 $A P = B P$ D、 $B P = \frac{1}{2} A B$

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8. 下列有理数的大小关系中，正确的是（）

A、 $- 0.3 < - \frac{1}{3}$ B、 ${(- 3)}^{2} < {(- 2)}^{3}$ C、 $- \frac{9}{10} > - \frac{8}{9}$ D、 ${(- 2)}^{2} > {(- 2)}^{3}$

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9. 如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）

A、蓝色、绿色、黑色 B、绿色、蓝色、黑色 C、绿色、黑色、蓝色 D、蓝色、黑色、绿色

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10. 已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）
① $\frac{a}{b} < 0$ ，② $a b > 0$ ，③ $a - b < 0$ ，④ $a + b > 0$ ，⑤ $- a < - b$ ，⑥ $a < | b |$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 气温由﹣20℃下降50℃后是℃．

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12. $34 ° 3 4^{'} + 21 ° 5 1^{'} =$ ．

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13. 若单项式 $3 x^{2} y$ 与单项式 $- 2 x^{1 - n} y$ 是同类项，则 n的值是．

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14. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 $(a + b) \cdot \frac{c}{d} - 2 c d =$ ．

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15. 如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是，点B应该是．

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16. 如图， $A B / / E F / / D C$ ， $E G / / B D$ ，则图中与 $∠ 1$ 相等的角（ $∠ 1$ 除外）共有个．

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17. 直线a、b、c、d以如图所示的方式相交，且 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 互为余角， $∠ 3$ 是 $∠ 2$ 的余角的补角， $∠ 3 = 132 °$ ，则 $∠ 4 =$ ．

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18. 已知 $a + b = 3$ ， $b - c = - 2$ ，则 $2 a + 3 b - c =$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 3 - | - 3 | + (- 3)$

(2)、 $2 \times {(- 2)}^{2} + \frac{1}{2} \div (- \frac{1}{2}) - 1^{10} \times (- 2)$

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20. 计算：

(1)、 $- x + (2 x - 2) - 4 (3 x - 2)$

(2)、先化简再求值： $\frac{1}{2} x y - 2 (x y + \frac{1}{4} y^{2}) + (x y - \frac{1}{2} y^{2})$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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21. 对a、b定义一种新运算T：规定 $T (a ， b) = a b^{2} - 3 a b + b$ ，这里等式右边是通常的四则运算．如 $T (1 ， 2) = 1 \times 2^{2} - 3 \times 1 \times 2 + 2 = 0$ .

(1)、求 $T (2 ， - 1)$ 的值；

(2)、计算 $T (k + 1 ， 2)$ ；

(3)、若 $T (x + 2 ， - 2) = 8$ ，求x的值.

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22. 如图是由10个同样大小的小正方体搭成的物体，

(1)、请分别画出它的主视图和俯视图．

(2)、在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．

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23. 如图，如果 $∠ 1 = 47 °$ ， $∠ 2 = 133 °$ ， $∠ D = 47 °$ ，那么 $A B$ 与 $C D$ 平行吗？ $B C$ 与 $D E$ 呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解：∵ $∠ 1 = 47 °$ （已知），

$∠ A B C = ∠ 1$ （     ）

∴ $∠ A B C = 47 °$ （等量代换）

又∵ $∠ 2 = 133 °$ （已知），

∴ $∠ A B C + ∠ 2 =$ （    ）（等式的性质）．

∴ $A B / / C D$ （       ）

又∵ $∠ 2 + ∠ B C D = 180 °$ ，

∴ $∠ B C D = 47 °$ （等式的性质）

∵ $∠ D = 47 °$ （已知），

∴ $∠ B C D = ∠ D = 47 °$ （    ）

∴ $B C / / D E$ （        ）

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24. 综合与实践问题情境：在数学活动课上，全班同学分组进行了一副三角尺上角的探究活动，如图所示，放置一副三角尺，两个三角尺的顶点O重合，边 $C D$ 与边 $A B$ 重合，试求 $∠ A O C$ 的度数．

(1)、探究展示勤奋小组展示了如下的解决方法（请结合图形1，完成填空）
解：∵ $∠ O C D = 45 °$ ， $∠ O B C = 60 °$

∴ $∠ B O C =$    ▲   （     ）

又∵ $∠ A O B = 90 °$ ，

∴ $∠ A O C =$    ▲   ．

(2)、反思交流：创新小组受勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2所示，绕顶点O逆时针旋转 $△ D O C$ ，当 $D C / / A O$ 时，求得 $∠ A E O$ 的度数．（请你写出解答过程）

(3)、探索发现：小明受到旋转的启发，继续进行探究（如图3），继续绕顶点O逆时针旋转 $△ D O C$ ，使点B落在边 $D C$ 上，此时发现 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 之间的数量关系．

以下是他的解答过程，请补充完整解：在 $△ A O E$ 与 $△ B C E$ 中，

∵ $∠ A E O + ∠ 1 + ∠ A = ∠ C E B + ∠ 2 + ∠ C$

又∵ $∠ A E O = ∠ C E B$ （   ▲   ）

$∠ A =$    ▲   ， $∠ C =$    ▲   ，

∴ $∠ 1 + ∠ A = ∠ 2 + ∠ C$

$∠ 1 - ∠ 2 =$    ▲   ．

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25. 在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1所示，轨道长为180cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为30cm，B到右挡板的距离为60cm，A、B两球相距40cm．现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球代表的数为40，如图所示，解答下列问题：

(1)、在数轴上，找出C球及右挡板E所代表的数，并填在图中括号内．

(2)、碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动．
①现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，则A球第二次到达B球所在位置时用了 ▲ 秒；经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是 ▲ 、 ▲ 、 ▲ ；

②如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒8cm，B球速度是每秒12cm，问：经过多少时间A、B两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？

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