云南省文山壮族苗族自治州砚山县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、填空题

1. 分解因式： $x^{2} y - 4y =$ ．

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2. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为点B， $S_{△ O A B} = 6$ ，则 $k =$ ．

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3. 若二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x - 1$ 的图象与x轴交于A $(x_{1} ， 0)$ ，B $(x_{2} ， 0)$ 两点，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为.

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4. 如图，把三角板中 $30^{°}$ 角的顶点A放在半径为3的⊙O上移动，三角板的长直角边和斜边与⊙O始终相交，且交点分别为P，Q，则 $\overset{⌢}{P Q}$ 长为．

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5. 如图，直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D ， PA＝PB＝8cm ， △PMN的周长是．

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6. 如图，正六边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ 的边长为a，它的6条对角线又围成一个正六边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2} E_{2} F_{2}$ ，如此继续下去，则正六边形 $A_{5} B_{5} C_{5} D_{5} E_{5} F_{5}$ 的边长是．

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二、单选题

7. 已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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8. 将抛物线 $y = 3 x^{2}$ 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（）

A、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} + 2$ B、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 2$ C、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 1$ D、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} - 1$

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9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、2 $\sqrt{3}$ D、4

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10. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）

A、30πcm² B、48πcm² C、60πcm² D、80πcm²

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11.
如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）

A、15° B、25° C、30° D、75°

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12. 某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）

A、10（1+x）²＝45 B、10+10×2x＝45 C、10+10×3x＝45 D、10[1+（1+x）+（1+x）²]＝45

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13. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中①abc＜0；②2a+b=0；③b²-4ac＜0；④9a+3b+c＜0；⑤3a+b＜0；正确的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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14. 如图，从直径为4的圆形纸片中，剪掉一个圆心角为 $90^{°}$ 的扇形ABC，点A，B，C在圆周上，则剩下部分（图中阴影部分）的面积为（）

A、 $2 π$ B、 $4 π - \frac{\sqrt{2}}{2} π$ C、 $4 π$ D、 $6 π$

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三、解答题

15. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{18} - {(π - 3.14)}^{0} - 2 \times \sin 45^{°}$ ．

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16. 如图，已知 $\frac{A B}{A E} = \frac{A C}{A D}$ ．求证： $D E / / B C$ ．

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17. 如图，已知直线 $y = - 2 x + b$ 与x轴、y轴相交于P，Q两点，与 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (- 2 ， m)$ ， $B (1 ， n)$ 两点，连接OA，OB．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ O A B$ 的面积．

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18. 关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²＝0有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、设方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且（1+x₁）（1+x₂）＝3，求k的值.

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19. 在一个不透明的盒子里装有三个分别标有数字1，2，3的三个乒乓球，除所标数字外，乒乓球的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同．从中先随机抽取一个乒乓球，记该乒乓球上的数字为x；再从剩下的两个乒乓球中随机抽取一个乒乓球，记该乒乓球上的数为y．

(1)、用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出 $(x ， y)$ 所有可能出现的结果；

(2)、求取出的两个乒乓球上的数字之和为偶数的概率P．

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20. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．

(1)、为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；

(2)、经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？

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21. 如图，四边形ABCD为矩形， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点E是BC边的中点，将 $△ A B E$ 沿直线AE折叠，点B落在点F处，连接CF．

(1)、求证： $E F = E C$ ；

(2)、求 $cos ∠ E C F$ 的值．

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22. 如图，OA是⊙O的半径，AB是弦， $∠ O A B$ 的平分线AC交⊙O于点C，过点C作 $C D ⊥ A B$ ，交AB的延长线于点D．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若 $O A = A B = 6$ ，求阴影部分的面积．

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23. 对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x²+bx+c，与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(﹣3，0)．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求该抛物线的解析式；

(3)、点C是抛物线与y轴的交点，点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

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