云南省曲靖市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、填空题

1. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的对称轴 $x =$ ．

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2. 已知点 $P (3 ， 4 - b)$ 关于原点的对称点 $Q$ 的坐标是 $(a ， - 1)$ ，则 $a^{b}$ 的值是．

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3. 当代数式 $x^{2} - 2 x + 5$ 的值等于6时，代数式 $3 x^{2} - 6 x - 3$ 的值是．

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4. 一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 的两根，则该等腰三角形的周长是．

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5. 如图，已知⊙O的半径是4，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．

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6. $A B 、 A C$ 是 $⊙ O$ 的弦， $M 、 N$ 分别是 $A B 、 A C$ 的中点，若 $∠ B A C = 40 °$ ，则 $∠ M O N$ 的度数为．

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二、单选题

7. 下列说法错误的是（）

A、必然事件的概率为1 B、心想事成是不可能事件 C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦 D、三角形的内心到三边的距离相等

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8. 用配方法解方程， $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ ，变形正确的是（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 6$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 5$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 6$

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9. 某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1480万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金2000万元．若设从2018年到2020年该地投入异地安置资金的年平均增长率为 $x$ ，则下列方程正确的是（）

A、 $1480 {(1 + x)}^{2} = 2000$ B、 $1480 (1 + 2 x) = 3480$ C、 $1480 {(1 + x)}^{2} = 3480$ D、 $1480 (1 + x) + 1480 {(1 + x)}^{2} = 3480$

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10. 若正六边形的半径长为6，则它的边长等于（）

A、6 B、3 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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11. 如图，△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若 $∠ B = 65 ° ， ∠ C = 75 °$ ，则∠EDF的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $140 °$ C、 $55 °$ D、 $70 °$

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12. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象开口向下，且经过第三象限的点 $P$ ．若点 $P$ 的横坐标为 $- 1$ ，则一次函数 $y = (a - b) x - b$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 若一个圆锥的底面半径为 $3 cm$ ，高为 $6 \sqrt{2} cm$ ，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $100 °$ C、 $80 °$ D、 $150 °$

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14. 第一次：将点 $A$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A_{1}$ ；
第二次：作点 $A_{1}$ 关于 $x$ 轴的对称点 $A_{2}$ ；

第三次：将点 $A_{2}$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A_{3}$ ；

第四次：作点 $A_{3}$ 关于 $x$ 轴的对称点 $A_{4}$ …，

按照这样的规律，点 $A_{2021}$ 的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 2)$

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三、解答题

15. 计算： $- 1^{2020} + \sqrt[3]{8} - {(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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16. 用适当的方法解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} + 2 x - 1 = 0$

(2)、 $5 {(x + 3)}^{2} = x^{2} - 9$

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17. 先化简，再求值： $(1 - \frac{x}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x = - 2 + \sqrt{2}$ ．

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18. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 2 m + 1$ 与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $A 、 B$ 两点横坐标分别为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1} - x_{2} = 2$ ，求 $m$ 的值．

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19. 小明和小华想利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加市里举办的“创建全国文明城市，争做文明学生”的演讲比赛，游戏规则是：将4张除了数字2、3、4、5不同外，其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，一人先从中随机取出1张，另一人再从剩下的3张扑克牌中随机取出一张，若取出的2张扑克牌上数字和为偶数，则小明去参赛，否则小华去参赛．

(1)、用列表法或画树状图法，求小明参赛的概率；

(2)、你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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20. 如图，等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上，将 $△ A B D$ 绕顶点 $B$ 沿顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到 $△ C B E$ ．

(1)、判断 $△ D E C$ 的形状，并说明理由；

(2)、当 $A B = 5 \sqrt{2} ， A D ： D C = 2 ： 3$ 时，求点 $C$ 到 $D E$ 的距离．

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21. 某商场销售一种进价为50元/个的电子产品，根据市场调研发现售价为80元/个时，每月可卖出160个；售价在80元/个的基础上每降价1元，则月销售量就增加10个．

(1)、当月利润为5200元时，每个电子产品售价为多少元？

(2)、当每个电子产品售价为多少元时，获得的月利润最大？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $B C 、 A C$ 边于点 $D 、 F$ ．过点 $D$ 作 $D E ⊥ C F$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、 $A F - D E = 2 ， E F = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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23. 如图，已知抛物线与 $x$ 轴交于点 $A (- 4 ， 0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交点于点 $C (0 ， 3)$ ，对称轴为直线 $x = - \frac{3}{2}$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接 $A C 、 B C$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ ，点 $A 、 C$ 的对应点分别为 $M 、 N$ ，求点 $M 、 N$ 的坐标；

(3)、若点 $P$ 为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使 $| N P - B P |$ 最大时点 $P$ 的坐标，并直接写出 $| N P - B P |$ 的最大值．

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