云南省普洱市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、填空题

1. 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

摸球实验次数

100

1000

5000

10000

50000

100000

“摸出黑球”的次数

387

2019

4009

19970

40008

“摸出黑球”的频率

（结果保留小数点后三位）

0.360

0.387

0.404

0.401

0.399

0.400

根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）．

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2. 若 $△$ ADE∽ $△$ ACB，且 $\frac{A D}{A C} = \frac{2}{3}$ ，DE=10，则BC= ．

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3. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为.(用百分数表示)

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4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为.

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5. 若二次函数 $y = x^{2} + b x - 5$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，则关于 $x$ 的方程 $x^{2} + b x - 5 = 1$ 的解为．

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6. 已知 $P A 、 P B$ 分别切 $⊙ O$ 于点 $A 、 B$ ， $C$ 为 $⊙ O$ 上不同于 $A 、 B$ 的一点， $∠ P = 80 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是．

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二、单选题

7. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列事件为必然事件的是（）

A、袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球 B、三角形的内角和为180° C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告 D、抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上

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9. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 36$ B、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 36$ C、 $x (x - 1) = 36$ D、 $x (x + 1) = 36$

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10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (1 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ ，下列说法正确的是（）

A、 $c < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $a - b + c < 0$ D、图象的对称轴是直线 $x = 3$

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11. 若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq \frac{5}{4}$ B、 $k > \frac{5}{4}$ C、 $k < \frac{5}{4} 且 k \neq 1$ D、 $k \leq \frac{5}{4} 且 k \neq 1$

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12. 如图， $△ A D C$ 是由等腰直角 $△ E O G$ 经过位似变换得到的，位似中心在 $x$ 轴的正半轴，已知 $E O = 1$ ， $D$ 点坐标为 $D (2 ， 0)$ ，位似比为 $1 ： 2$ ，则两个三角形的位似中心 $P$ 点的坐标是（）

A、 $(\frac{2}{3} ， 0)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(0 ， 0)$ D、 $(\frac{1}{3} ， 0)$

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13. 已知正比例函数 $y_{1}$ 的图象与反比例函数 $y_{2}$ 图象相交于点 $A (2, 4)$ ，下列说法正确的是（）

A、反比例函数 $y_{2}$ 的解析式是 $y_{2} = - \frac{8}{x}$ B、两个函数图象的另一交点坐标为 $(2, - 4)$ C、当 $x < - 2$ 或 $0 < x < 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$ D、正比例函数 $y_{1}$ 与反比例函数 $y_{2}$ 都随 $x$ 的增大而增大

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14. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O ，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2 $\sqrt{3}$ ），OC与⊙D相交于点C ， ∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（）

A、2π﹣2 $\sqrt{3}$ B、4π﹣ $\sqrt{3}$ C、4π﹣2 $\sqrt{3}$ D、2π﹣ $\sqrt{3}$

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三、解答题

15. 解方程： $x^{2} - 2 x = 2 x - 3$

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16. 码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度 $y$ （吨/天）与装完货物所需时间 $x$ （天）之间的函数关系如图．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 1 ， 1)$ ， $B (- 3 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 4)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 绕着点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{1} B C_{1}$ ，请在图中画出 $△ A_{1} B C_{1}$ ；

(2)、若把线段 $B C$ 旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）．

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18. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

(1)、八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；

(2)、试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，将 $△ C D B$ 绕点 $C$ 顺时针旋转到 $△ C E F$ 的位置，点 $F$ 在 $A C$ 上．

(1)、 $△ C D B$ 旋转的度数为 $°$ ；

(2)、连结 $D E$ ，判断 $D E$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由．

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20. 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 $y$ （千克）与每千克降价 $x$ （元） $(0 < x < 20)$ 之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

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21. 如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分 $∠ B A C$ ， $D C ⊥ A C$ ，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E ．

(1)、求证：直线CD是⊙O的切线．

(2)、求证： $C D \cdot B E = A D \cdot D E$ ．

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22. 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为

12 cm

的铅笔

A B

斜靠在垂直于水平桌面

A E

的直尺

F O

的边沿上，一端

A

固定在桌面上，图2是示意图．

(1)、活动一

如图3，将铅笔 $A B$ 绕端点 $A$ 顺时针旋转， $A B$ 与 $O F$ 交于点 $D$ ，当旋转至水平位置时，铅笔 $A B$ 的中点 $C$ 与点 $O$ 重合．

数学思考

设 $C D = x cm$ ，点 $B$ 到 $O F$ 的距离 $G B = y cm$ ．

①用含 $x$ 的代数式表示： $A D$ 的长是 $cm$ ， $B D$ 的长是 $cm$ ；

② $y$ 与 $x$ 的函数关系式是，自变量 $x$ 的取值范围是．

(2)、活动二

①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．

$x (cm)$	6	5	4	3.5	3	2.5	2	1	0.5	0
$y (cm)$	0	0.55	1.2	1.58	1.0	2.47	3	4.29	5.08

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点 $(x ， y)$ ．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

(3)、请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

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23. 如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $N$ ，以 $A B$ 为边在 $x$ 轴上方作正方形 $A B C D$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，连接 $C P$ ，过点 $P$ 作 $C P$ 的垂线与 $y$ 轴交于点 $E$ ．

(1)、求该抛物线的函数关系表达式；

(2)、当点 $P$ 在线段 $O B$ （点 $P$ 不与 $O 、 B$ 重合）上运动至何处时，线段 $O E$ 的长有最大值？并求出这个最大值；

(3)、在第四象限的抛物线上任取一点 $M$ ，连接 $M N 、 M B$ ．请问： $Δ M B N$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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