云南省临沧市耿马傣族佤族自治县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、填空题

1. 抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 的顶点坐标是．

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2. 已知A、B两点关于原点对称，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为．

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3. 若关于x的方程 $x^{2} - a x + 4 = 0$ 的一个根为4，则a的值为．

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4. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子里红球的个数最有可能是．

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5. 观察下列图案，它们都是由边长相同的小正方形拼接而成的，依此规律，则第n个图案中的小正方形的个数是．

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6. 已知 $⊙ O$ 的半径为1，AB是 $⊙ O$ 的弦， $A B = \sqrt{2}$ ，P为 $⊙ O$ 外一点，且PA切 $⊙ O$ 于点A ， $P A = 1$ ，则线段PB的长为．

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二、单选题

7. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列事件中，属于随机事件的是（）

A、画一个三角形，内角和为360° B、射击运动员射击一次，命中靶心 C、投掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于7 D、两个负数相加，和为正数

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9. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（）

A、26° B、52° C、64° D、74°

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10. 抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的抛物线是（）

A、 $y = {(x - 4)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 4)}^{2} - 2$ C、 $y = {(x + 4)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x + 4)}^{2} - 2$

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11. 一元二次方程 $k x^{2} - 2 x - 2 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \geq - \frac{1}{2}$ B、 $k > - \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \leq - \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq - \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 0$

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12. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点（1，0），则下列结论正确的是（）

A、 $c > 0$ B、 $a b > 0$ C、 $a + b + c > 0$ D、 $a + b > 0$

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13. 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（）

A、6人 B、7人 C、8人 D、9人

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14. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则这个圆锥的全面积为（）

A、 $36 π$ B、 $48 π$ C、 $60 π$ D、 $96 π$

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三、解答题

15. 用适当的方法解方程

(1)、 $x^{2} - 2 x = 1$

(2)、 ${(2 x + 1)}^{2} = 3 (2 x + 1)$

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16. 如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC上，连接AD ，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE ，连接CE ．求证： $B D = C E$ ．

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17. 如图，某小区有一块长为45米，宽为36米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形草地，它们的面积之和为1080平方米，两块草地之间及周围都是宽度相同的人行通道，求人行通道的宽度为多少米？

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 $A (1 ， 4)$ ， $B (4 ， 1)$ ， $C (4 ， 3)$ ．

⑴画出△ABC关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $B_{2}$ 的坐标．

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19. 如图，△ABC的边AC与 $⊙ O$ 分别交于C、D两点，且CD是 $⊙ O$ 的直径，AB是 $⊙ O$ 的切线，切点为B ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 6$ ，求图中阴影部分的面积．

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20. 在一个不透明的口袋中装有4个分别写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其它都相同，每次摸球前都将小球摇匀．

(1)、从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为；

(2)、从中随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的小球上的数字之和恰好是奇数的概率．

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21. 某商品的进价为每台20元，当售价为每台30元时，每月可卖出180台，该商品每台售价x元与月销量y台的函数关系如图所示，已知该商场计划涨价销售，但每件售价不高于35元．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当售价定为多少元时，商场每月销售该商品所获得的利润最大？最大利润是多少？

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、若AC=10，CD=6，求DE的长.

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23. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与直线AB交于 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (2 ， 3)$ 两点，与y轴交于点C，顶点为D ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求△ABD的面积；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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