云南省保山市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列事件中是必然发生的事件是（）

A、任意画一个三角形，其内角和是 $180^{\circ}$ B、某种彩票中奖率是 $1 %$ ，则买这种彩票 $100$ 张一定会中奖 C、掷一枚硬币，正面朝上 D、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

查看试题解析
3. 如图，PA、PB是 $⊙ O$ 的切线，AC是 $⊙ O$ 直径， $∠ C = 55 °$ ，则 $∠ A P B$ 等于（）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

查看试题解析
4. 在 $△ A B C$ 中，点D、E在AB ， AC上，给出下列四组条件：① $∠ A D E = ∠ C$ ；② $A D \cdot A B = A E \cdot A C$ ；③ $A D = 4$ ， $A B = 6$ ， $D E = 2$ ， $B C = 3$ ；④ $A D$ ： $A B = 1$ ：3，AE： $E C = 1$ ：2，从其中任选一组条件，能判定 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 相似的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
5. 如图，已知点P是双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 上的一个动点，连结OP ，若将线段OP绕点O逆时针旋转 $90 °$ 得到线段OQ ，则经过点Q的双曲线的表达式为（）

A、 $y = \frac{3}{x}$ B、 $y = - \frac{1}{3 x}$ C、 $y = \frac{1}{3 x}$ D、 $y = - \frac{3}{x}$

查看试题解析
6. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为（）

A、 $10 \sqrt{5}$ m B、 $(10 \sqrt{5} + 1.5)$ m C、11.5m D、10m

查看试题解析
7. 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）

A、k＞﹣ $\frac{1}{4}$ B、k＞4 C、k＜﹣1 D、k＜4

查看试题解析
8. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b²；②a+c＞b；③2a+b＞0．
其中正确的有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

查看试题解析

二、填空题

9. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为　．

查看试题解析
10. 某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是．

查看试题解析
11. 某抛物线与x轴的交点坐标分别为 $(- 1 ， 0)$ 和 $(3 ， 0)$ ，则该抛物线的对称轴为直线 $x =$ ．

查看试题解析
12. 已知1是关于x的方程x²＋mx－3＝0的一个根，则另一个根为， m＝.

查看试题解析
13. 如图，从一块直径为2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则用剪成的这个扇形围成圆锥的底面圆的半径为．（剪成的扇形的面积正好等于围成的圆锥的侧面积）

查看试题解析
14. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为.

查看试题解析

三、解答题

15. 计算： $2^{- 1} - 3 \tan 30^{\circ} + {(2 - \sqrt{3})}^{0} + \sqrt{12}$ ．

查看试题解析
16. 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、-3、-4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P的坐标 $(x ， y)$ ．

(1)、小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，求x为负数的概率；

(2)、请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

(3)、求点 $P (x ， y)$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图象上的概率．

查看试题解析
17. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．

(1)、建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

(2)、当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？

查看试题解析
18. 在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD ，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD ．

(1)、如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为．

(2)、已知AC=1，BC=3．
①依题意将图2补全；

②求CD的长；

(3)、用等式表示线段AC ， BC ， CD之间的数量关系（直接写出即可）．

查看试题解析
19. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于点P（n ， 2），与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C ， PB⊥x轴于点B ，且AC=BC ．

(1)、求一次函数、反比例函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出kx+b＜ $\frac{m}{x}$ 的x的取值范围；

(3)、反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

查看试题解析
20. 赵州桥（如图）建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度（弧所对的弦长）为 $37.4 m$ ，拱高（弧的中点到弦的距离）为 $7.2 m$ ，求赵州桥桥拱所在圆的半径．（精确到 $0.1 m$ ）

查看试题解析
21. 某超市以每次20元的价格新进一批商品，经市场调研发现该商品每天的销售量 $y ($ 件 $)$ 与销售价格 $x ($ 元 $/$ 件 $) (20 \leq x \leq 60)$ 的关系如图所示．

(1)、试确定y与x之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）；

(2)、若超市一天销售该商品的利润为 $W$ （元），写出W与商品的售价 $x$ （元 $/$ 件）之间的函数表达式；

(3)、在（2）的条件下，当销售价格x定为多少时，一天的利润W最大，最大利润是多少？

查看试题解析
22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，以BC为直径的 $⊙ O$ 与AC交于点D ， $D E ⊥ A B$ 于点E ．

(1)、求证：DE是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $s i n A = \frac{1}{3}$ ， $D E = \sqrt{2}$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

查看试题解析

23. 某学习小组在研究函数

y = \frac{1}{6} x^{3} - 2 x

的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

x	$\dots$	-4	-3.5	-3	-2	-1	0	1	2	3	3.5	4	$\dots$
y	$\dots$	$- \frac{8}{3}$	$- \frac{7}{48}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{8}{3}$	$\frac{11}{6}$	0	$- \frac{11}{6}$	$- \frac{8}{3}$	$- \frac{3}{2}$	$\frac{7}{48}$	$\frac{8}{3}$	$\dots$

(1)、请补全函数图象；

(2)、方程

\frac{1}{6} x^{3} - 2 x = 0

实数根的个数为；其中一根为．

(3)、观察图象，写出该函数y随x增大而增大时，自变量x的取值范围．

查看试题解析