山西省吕梁市兴县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 方程 $x^{2} + 3 x + 4 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等实数根 B、有两个不相等实数根 C、有一个实数根 D、无实数根

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3. 下列事件中是不可能事件的是（）

A、守株待兔 B、瓮中捉鳖 C、水中捞月 D、百步穿杨

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4. 已知两圆的半径分别是一元二次方程x²-7x+12=0的两根，若这两个圆的圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）

A、相离 B、外切 C、相交 D、内切

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5. 如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OC⊥AB，∠AOC=70°，则圆周角∠D的度数等于（）

A、70° B、50° C、35° D、20°

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6. 关于反比例函数y= $\frac{4}{x}$ ，下列说法错误的是（）

A、图象关于原点成中心对称 B、当x>0时，y随x的增大而减小 C、图象与坐标轴无交点 D、图象位于第二、四象限

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7. 如图，扇形 $O A B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，以 $A O$ 为直径作半圆，若 $A O = 1$ ，则阴影部分的周长为（）

A、 $π$ B、 $π + 1$ C、 $2 π + 1$ D、 $2 π + 2$

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8. 过原点的直线 $l$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (- 2 ， a) ， B (b ， - 3)$ ，则 $k$ 的值为（）

A、－2 B、－3 C、－5 D、－6

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9. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 $18^{\circ} C$ 的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 $y (^{\circ} C)$ 随时间 $x$ （小时）变化的函数图象，其中 $B C$ 段是双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的一部分，则当 $x = 16$ 时，大棚内的温度约为（）

A、 $18^{\circ} C$ B、 ${15.5}^{\circ} C$ C、 ${13.5}^{\circ} C$ D、 $12^{\circ} C$

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10. 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）

A、 $y = 300 - 10 x$ B、 $y = 300 (60 - 40 - x)$ C、 $y = (300 + 10 x) (60 - 40 - x)$ D、 $y = (300 - 10 x) (60 - 40 + x)$

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二、解答题

11. 如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是．

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12. 选用适当的方法，解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} + 5 x + 2 = 0$

(2)、(2x+3) ²=4 (2x+3) ．

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13. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝4cm ．

(1)、求⊙O的直径．

(2)、求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长．

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14. 收音机刻度盘上的波长 $λ$ 和频率/的单位分别是米（m）和千赫兹（kM），
下面是波长 $λ$ 和频率 $f$ 的一些对应值：

波长（m）

300

500

600

1000

1500

频率（kHz）

1000

600

500

300

200

(1)、根据表中数据特征可判断频率 $f$ 是波长 $λ$ 的函数（填“正比例”或“反比例”或“一次”），其表达式为

(2)、当频率 $f$ 不超过 400kHz时，求波长 $λ$ （米）的取值范围．

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15. 某住宅小区在住宅建设时留下一块1248平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带．请你计算出游泳池的长和宽．

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16. 有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数字不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积.

(1)、请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；

(2)、小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢.你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平.

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17. 如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．

(1)、求证：∠DAC＝∠BAC；

(2)、若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，猜想：此时与∠DAC相等的角是哪一个？并证明你的结论．

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18. 如图所示，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (3 ， 4) ， B (n ， - 1)$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、在x轴上存在一点C，使 $△ A O C$ 为等腰三角形，求此时点C的坐标；

(3)、根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

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19. 综合与实践
某农作物的生长率p与温度r（℃）有如下关系∶如图，当10≤t≤25时可近似用函数P= $\frac{1}{50}$ t- $\frac{1}{5}$ 刻画∶当25≤t≤37时可近似用函数p=- $\frac{1}{160}$ （t-h）²+0.4刻画．

(1)、求点h的值，

(2)、按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，
部分数据如下；

生长率p

0.2

0.25

0.3

0.35

提前上市的天数m (天)

0

5

10

15

求：①m关于p的函数表达式；

②用含t的代数式表示m；

③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温 20℃时每天的成本为 100元，计划该作物 30天后上市，现根据市场调查；每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加 600 元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25 时的成本为200元/天，但若欲加温到25<t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到 400 元/天．问加温到多少度时增加的利润最大?并说明理由．（注∶ 农作物上市售出后大棚暂停使用）

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三、填空题

20. 如图， $⊙ P$ 的半径为2，圆心 $P$ 在函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象上运动，当 $⊙ P$ 与 $x$ 轴相切时，点 $P$ 的坐标为．

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21. 一个扇形的圆心角为150°，弧长 $20 π cm$ ，则此扇形的半径是 $cm$ .

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22. 如图，矩形ABCD的顶点C，D在x轴的正半轴上，顶点A，B分别在反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 和y= $\frac{16}{x}$ 的图象上，则矩形ABCD的面积为

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23. 如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧 $\overset{⌢}{A E}$ 是劣弧 $\overset{⌢}{B D}$ 的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．

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波长（m）	300	500	600	1000	1500
频率（kHz）	1000	600	500	300	200

生长率p	0.2	0.25	0.3	0.35
提前上市的天数m (天)	0	5	10	15