山西省吕梁市交城县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $k x^{2} - 2 x - 2 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k ⩾ - \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 0$ B、 $k ⩾ - 1$ C、 $k ⩽ - 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k ⩾ - 1$ 或 $k \neq 0$

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2. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x ， y）对应值如表所示，则该函数图象的对称轴是（）

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…

A、直线x＝﹣3 B、y轴 C、直线x＝﹣1 D、直线x＝﹣2

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3. 在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A C D = 30 ° ， A D = \sqrt{3}$ ，下列说法错误的是（）

A、 $∠ B = 30 °$ B、 $∠ B A D = 60 °$ C、 $B D = 2 \sqrt{3}$ D、 $A B = 2 \sqrt{3}$

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5. 有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 如图，函数 $y = \frac{2}{x}$ （x＞0）和 $y = \frac{6}{x}$ （x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（）

A、0.5． B、1． C、2． D、3.5．

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7. 大自然巧夺天工，一片小心树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP >PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是（）

A、 $4 \sqrt{5}$ -4 B、12- $4 \sqrt{5}$ C、12+ $4 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$ +4

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，FE交AC于O点，交CB的延长线于G点，那么S_△AOF：S_△COG＝（）

A、1：4 B、1：9 C、1：16 D、1：25

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9. 如图， $△ O A C$ 的顶点O在坐标原点上， $O A$ 边在x轴上， $O A = 8$ ， $A C = 4$ ，把 $△ O A C$ 绕点A按顺时针方向转到 $△ O^{'} A C^{'}$ ，使得点 $O'$ 的坐标是 $(4 ， 4 \sqrt{3})$ 则在这次旋转过程中线段 $O C$ 扫过部分(阴影部分)的面积为（）

A、 $8 π$ B、 $\frac{2}{3} π$ C、 $2 π$ D、 $48 π$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形O $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形O $A_{2021} B_{2021} C_{2021}$ ，如果点A的坐标为（1，0），那么点 $B_{2021}$ 的坐标为（）

A、（1，1） B、（0， $\sqrt{2}$ ） C、（0，﹣ $\sqrt{2}$ ） D、（﹣1，1）

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二、填空题

11. 如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的 $\frac{3}{4}$ ，设道路的宽为x米，则可列方程为．

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12. 如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝ $\frac{m}{x}$ 相交于A（﹣2， $\frac{3}{2}$ ），B（1，﹣3）两点，则不等式kx+b＜ $\frac{m}{x}$ 的解集为．

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13. 以 $O$ 为中心点的量角器与直角三角板 $A B C$ 如图所示摆放，直角顶点 $B$ 在零刻度线所在直线 $D E$ 上，且量角器与三角板只有一个公共点 $P$ ，若点 $P$ 的读数为135°，则 $∠ C B D$ 的度数是．

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14. 如图，菱形 $A B C D$ 的边 $A D ⊥ y$ 轴，垂足为点 $E$ ，顶点 $A$ 在第二象限，顶点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象同时经过顶点 $C$ 、 $D$ ，若点 $D$ 的横坐标为1， $B E = 3 D E$ ．则 $k$ 的值为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm ， BC＝3cm ，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．设点P运动的时间为t秒，当△PBQ是直角三角形时，t的值为．

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16. 小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？

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三、解答题

17.

(1)、2x²+5x﹣1＝0（用配方法解方程）．

(2)、6﹣2y＝（y﹣3）²（用适当的方法解方程）．

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18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．

(1)、点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．

(2)、以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A₁B₁C₁与△ABC对应边的比为2：1，请在网格内画出△A₁B₁C₁ ．

(3)、求出△A₁B₁C₁的面积．

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19. 共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

(1)、小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；

(2)、小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

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20. 第十五届中国上海国际艺术节期间，瑞士日内瓦大歌剧院芭蕾舞团芭蕾舞剧《吉赛尔》在市内的城市剧院演出，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙26米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象相交于点A ，并与x轴交于点C ， S_△AOC＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．

(1)、求k的值；

(2)、直接写出不等式 $\frac{k}{x}$ ＞﹣x+5（x＜0）的解集；

(3)、若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象上，并说明理由．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AC为直径的⊙O与BC交于点D， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为2， $B E = 1$ ，求CF的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C ，其顶点为D ，连接AD ．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、如图①，若点P是线段AD上一个动点，过点P作PE⊥y轴于点E ，求△PAE面积S的最大值；

(3)、如图②，若点M是x轴上一个动点，过M作直线MQ∥BC交抛物线于点Q ，问抛物线上是否存在点Q ，使以点B、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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