云南省文山壮族苗族自治州砚山县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、填空题

1. 如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

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2. 若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为.

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3. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ， $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3 =$ ．

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4. 甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为千米．

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5. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线 $y = x$ 上的动点， $A (1 ， 0)$ ，B(2，0)是x轴上的两点，则 $P A + P B$ 的最小值为．

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6. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（2，0），…那么点A_4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）

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二、单选题

7. 估计5 $\sqrt{6}$ ﹣ $\sqrt{24}$ 的值应在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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8. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）

A、众数 B、中位数 C、方差 D、以上都不对

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9. 两个一次函数 $y_{1} = a x + b$ 与 $y_{2} = b x + a$ ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各角度数为（）

A、 $45 ° ， 45 ° ， 90 °$ B、 $30 ° ， 60 ° ， 90 °$ C、 $36 ° ， 72 ° ， 72 °$ D、 $25 ° ， 25 ° ， 130 °$

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11. 关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + p y = 0 \\ x + y = 3 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = Δ \end{matrix}$ ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）

A、- $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、- $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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12. 如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）

A、120° B、125° C、127° D、104°

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13. 如图，把矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 对折后使两部分重合，若 $∠ 1 = 50^{\circ}$ ，则 $∠ A E F$ =（）

A、110° B、115° C、120° D、130°

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14. 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{b^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是（　　）

A、0 B、－2a C、2b D、－2a+2b

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三、解答题

15. 计算： $6 \times \sqrt{\frac{1}{3}} + {(π - 2019)}^{0} - | 5 - \sqrt{27} | - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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16. 如图是一块地，已知AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且CD⊥AD，求这块地的面积.

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $Rt △ A B C$ 的三个顶点坐标为， $A (- 3 ， 0)$ ， $B (- 3 ， - 3)$ ， $C (- 1 ， - 3)$ .

(1)、求 $Rt △ A B C$ 的面积.

(2)、在图中作出 $△ A B C$ 关于x轴对称的图形 $△ D E F$ ，并写出D，E，F的坐标.（A，B，C的对应点分别为D，E，F）

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18.
“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、设租车时间为 $x$ 小时，租用甲公司的车所需费用为 $y_{1}$ 元，租用乙公司的车所需费用为 $y_{2}$ 元，分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。

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19. 如图，EF∥AD ， AD∥BC ， CE平分∠BCF ， ∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

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20. 州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．

(2)、在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

(3)、如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，存在直线 $y_{1} = 2 x$ 和直线 $y_{2} = - x + 3$ ．

(1)、求出直线 $y_{1} = 2 x$ 和直线 $y_{2} = - x + 3$ 的交点坐标；

(2)、结合图象，直接写出 $0 < y_{2} < y_{1}$ 的解集：．

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22. 某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．

(1)、若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

(2)、若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.

(1)、求直线AB的解析式.

(2)、求△OAC的面积.

(3)、当△ONC的面积是△OAC面积的 $\frac{1}{4}$ 时，求出这时点N的坐标.

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