云南省文山壮族苗族自治州丘北县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、填空题

1. 实数8的立方根是．

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (a ， b)$ 在第二象限，则 $a b$ 0．

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3. 如图， $A B // C D$ ，AE平分∠CAB交CD于点E，若 $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ A E D =$ ．

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4. 已知一次函数表达式为y＝x+2，该图象与坐标轴围成的三角形的面积为．

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5. 如图是用黑白两种颜色的纸片按一定的规律摆成的图案，依此规律继续摆下去，则第2020个图案中有个白色纸片．

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6. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动，若 $△ A B P$ 是以AB为腰的等腰三角形，则点P的运动时间为秒．

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二、单选题

7. 函数 $y = \sqrt{x + 1}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \geq 0$ C、 $x > - 1$ D、 $x \geq - 1$

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8. 下列命题中，假命题是（）

A、三角形的内角和为180° B、内错角相等，两直线平行 C、若 $\sqrt{a} = 1$ ，则 $a = 1$ D、三角形的外角等于两个内角的和

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9. 在平面直角坐标系中，把点（-4，2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（）

A、（-5，4） B、（-5，0） C、（-3，4） D、（-3，0）

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10. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{20} = 4 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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11. 下列条件中，使 $△ A B C$ 不是直角三角形的是（）

A、 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 5$ B、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ C、 $a ： b ： c = 2 ： 2 ： 3$ D、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$

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12. 某年级组25名老师积极参与“爱心捐款”活动，捐款情况如下表所示，下列说法错误的是（）

捐款数额/元

100

200

300

500

1000

人数/人

2

12

8

2

1

A、众数是200 B、中位数是300 C、极差是900 D、平均数是280

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13. 若 $k > 2$ ，则一次函数 $y = (2 - k) x + k - 2$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 二元一次方程 $x + 3 y = 4$ 有一组解互为相反数，则y的值为（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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三、解答题

15. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{8} + 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

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16. 如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．

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17. 受疫情影响，国家推出了“网络授课”，使得初中学生越来越离不开手机，“沉迷手机”现象再次受到社会的关注，记者小王随机调查了某小区若干名学生和家长对中学生配带手机的看法，统计整理并作了如下统计图：
根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、求本次调查的家长总人数；

(2)、补全条形统计图，并求出家长“反对”带手机所占扇形圆心角的度数；

(3)、估计该小区1200名学生中“反对”配带手机的学生人数．

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18. 某文具店销售甲、乙两种钢笔，甲钢笔每支进价6元，乙钢笔每支进价14元，该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共50支，恰好用去540元．求该文具店购进了甲、乙两种钢笔各多少支？

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19. 先化简，再求值： ${(a - 2)}^{2} - 4 a (a - 1) + (2 a + 1) (2 a - 1)$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 1$ ．

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20. 按要求解方程组．

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 6 \\ 2 x + 3 y = 15 \end{array}$ （代入法）

(2)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 8 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ （加减法）

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 如图所示．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并求出 $△ A B C$ 的面积；

(2)、求 $△ A B C$ 的底边AC上的高．

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22. 1号探测气球从海拔5m出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．

(1)、用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；

(2)、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？

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23. 如图，在 $△ A B O$ 中，以O为原点构建直角坐标系，点B在x轴上，AB与y轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，已知 $O B = 4$ ， $S_{△ A O B} = 8$ ．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、求点A的坐标；

(3)、在x轴上是否存在点D，使得 $△ A B D$ 是直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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捐款数额/元	100	200	300	500	1000
人数/人	2	12	8	2	1