云南省昆明市五华区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、填空题

1. 若分式 $\frac{2}{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围是.

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2. 计算： $(15 y^{2} - 5 y) \div 5 y =$ ．

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3. 在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D=440°，则∠E=°.

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4. 若实数m ， n满足|m﹣2|+（n﹣2021）²＝0，则m^-1+n⁰＝．

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5. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是．

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6. 如图，已知∠MON＝30°，点A₁、A₂、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁＝1，则△A₂₀₂₀B₂₀₂₀A₂₀₂₁的边长为．

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二、单选题

7. 2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是（　　）

A、中 B、国 C、加 D、油

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8. 下列计算正确的是（　　）

A、a²+a³＝a⁵ B、a³•a³＝a⁹ C、（a³）²＝a⁶ D、（ab）²＝ab²

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9. 《生物多样性公约》第十五次缔约方大会，将于2021年在云南昆明举办，在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是（　　）

A、7.6×10^﹣7 B、7.6×10^﹣8 C、7.6×10^﹣9 D、7.6×10⁸

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10. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）

A、6，9，13 B、3，4，5 C、9，9，16 D、2，5，7

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11. 如图，在 $Δ A C B$ 的两边上分别取点 $A$ ， $B$ 使得 $C A = C B$ ，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点 $A$ ， $B$ 处，一条直角边分别落在 $∠ A C B$ 的两边上，另一条直角边交于点 $P$ ，连接 $C P$ ，则判定 $Δ A C P ≅ Δ B C P$ 的依据是（）

A、 $A A S$ B、 $A S A$ C、 $S S S$ D、 $H L$

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12. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（　　）

A、50° B、118° C、100° D、90°

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13. 如图，在四边形ABCD中，AB $//$ DC ， E为BC的中点，连接DE、AE ， AE⊥DE ，延长DE交AB的延长线于点F ．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（　　）

A、2 B、5 C、8 D、11

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14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并廷长交BC于点D ，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线

②∠ADC＝60°

③点D在AB的垂直平分线上

④若AD＝2dm ，则点D到AB的距离是1dm

⑤S_△DAC：S_△DAB＝1：2

A、2 B、3 C、4 D、5

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三、解答题

15. 解方程 $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x}$ ﹣2．

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16. 如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，切去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．

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17. 先化简，再求值：（2x﹣y）²﹣（x﹣3y）（x+3y）+4（xy﹣y²），其中x＝﹣2，y＝1．

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18. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中，x＝3．

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19. 已知：如图，A、C、F、D在同一条直线上，且AB $//$ DE ， AF＝DC ， AB＝DE ，求证：△ABC≌△DEF ．

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20. ⑴如图，请在方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．

⑵写出对称点的坐标：A′，B′，C′

⑶△ABC的面积是 ▲ ．

⑷请在图中找出一个格点D ，画出△ACD ，使△ACD与△ABC全等．

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21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D ， CE平分∠DCB交AB于点E ．

(1)、求证：∠AEC＝∠ACE；

(2)、若∠AEC＝2∠B ， AD＝1，求BD的长．吗

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22. “垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A ， B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．

(1)、求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？

(2)、若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A ， B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？

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23. 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

(1)、问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；

(2)、拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE ，则∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是；

(3)、解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE ，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．

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