云南省红河哈尼族彝族自治州元阳县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、填空题

1. 因式分解： $a^{2} - a$ = ．

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2. 数据0.0000104用科学记数法表示为．

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3. 若一个长方形的长、宽分别是 $3 x - 6$ 和x，则它的面积等于．

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4. 如图，P是 $∠ M O N$ 的平分线上一点， $P A ⊥ O N$ 于点A，Q是射线 $O M$ 上一个动点，若 $P A = 8$ ，则 $P Q$ 的最小值为．

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5. 一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为

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6. 在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $C E$ 是高，且 $∠ E C A = 36 °$ ，平面内有一异于点A，B，C，E的点D，若 $△ A B C ≌ △ C D A$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为．

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二、单选题

7. 若分式 $\frac{x - 2}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（　　　）

A、0 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、2

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8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列运算正确的是（　　　）

A、 $3 x^{3} - x^{3} = 3$ B、 $a^{4} \div a^{4} = 1 (a \neq 0)$ C、 ${(- 2 m n^{2})}^{2} = - 4 m^{2} n^{4}$ D、 $a^{2} b^{3} \div (- a b^{2}) = a b$

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10. 小明准备了4组如图所示长度的木棒，每组3根，其中能组成三角形的一组是（　　　）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图， $A D // B C$ ， $A D = B C$ ， $A C$ ， $B D$ 交于点O，则图中的全等三角形共有（　　　）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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12. 已知 $m + n = 2$ ，则 $m^{2} - n^{2} + 4 n$ 的值是（　　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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13. 我们知道，螳螂头呈三角形且活动自如，复眼大而明亮，触角细长，颈可自由转动，前足腿节和胫节有利刺，胫节镰刀状，常向腿节折叠，形成可以捕捉猎物的前足，如图①所示．如图②所示的是螳螂的平面示意图，其中 $A B // D E$ ， $A B = B C$ ， $∠ A = 28 °$ ， $∠ B C D = 16 °$ ，则 $∠ C D E$ 的大小为（　　　）

A、72° B、74° C、76° D、78°

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14. 若关于x的方程 $\frac{k}{x - 2} = 1 - \frac{x}{2 - x}$ 的解为正数，则k的取值范围是（　　　）

A、 $k \neq 2$ B、 $k > - 2$ C、 $k > - 2$ 且 $k \neq 2$ D、 $k < - 2$

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三、解答题

15. 化简： $(x - 2 y) (2 y + x) - {(x - 2 y)}^{2}$ ．

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16. 如图， $C E$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线， $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点E，若 $∠ A B C = 32 °$ ， $∠ B A C = 118 °$ ，求 $∠ E C D$ 的度数．

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17. 先化简，再求值： $\frac{2 a^{2} - 8}{a^{3} + 2 a^{2}} \div (a - 4 + \frac{4}{a}) \cdot (a - 2)$ ，其中 $a = \frac{1}{2020}$ ．

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18. 解方程： $\frac{2 x}{3 + 2 x} - 1 = \frac{3}{9 - 4 x^{2}}$ ．

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19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） $A B C$ 的顶点A，C的坐标分别为 $(- 4 ， 5)$ ， $(- 1 ， 3)$ ．

⑴在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

⑵作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

⑶P是x轴上的动点，在图中找出使 $△ A^{'} B P$ 周长最短时的点P．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = C A$ ， $B D$ 是 $A C$ 边上的中线，延长 $B C$ 至点E，使 $C E = C D$ ．

(1)、求证： $D B = D E$ ；

(2)、过点D作 $D M ⊥ B E$ ，垂足为M，若 $C M = 4$ ，求 $B E$ 的长．

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21. 某水果销售商用30000元购进云南石林甜柿运往东北某地销售，由于销售状况良好，一个月后他又调拨90000元资金继续购进石林甜柿，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进石林甜柿的数量是第一次的2倍还多3000千克．问该销售商第一次购进石林甜柿的进价是每千克多少元？

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22. 综合与实践
下面是某同学对多项式 $(x^{2} - 4 x) (x^{2} - 4 x + 8) + 16$ 进行因式分解的过程：

解：设 $x^{2} - 4 x = y$ ，

原式 $= y (y + 8) + 16$ （第一步）

$= y^{2} + 8 y + 16$ （第二步）

$= {(y + 4)}^{2}$ （第三步）

$= {(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ （第四步）．

回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了．

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数差的完全平方公式 D、两数和的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为．

(3)、请你模仿上述方法，对多项式 $(x^{2} - 2 x - 1) (x^{2} - 2 x + 3) + 4$ 进行因式分解．

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23. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 12$ ， $A C = 8$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围．

小颖在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长 $A D$ 到点E，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ，可证得 $△ A D C ≌ △ E D B$ ，即 $A C = B E$ ，请根据小颖的方法思考下列问题．

(1)、由“三角形的三边关系”可求得 $A D$ 的取值范围是．

(2)、解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
完成上题之后，小颖善于探究，她又提出了如下的问题，请你解答．

如图3，在 $△ A B C$ 中，若 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，E是 $A D$ 上一点，连接 $B E$ 并延长交边 $A C$ 于点F，且 $A F = E F$ ，求证： $A C = B E$ ．

(3)、如图4，在 $△ A B C$ 中，D是 $A C$ 的中点，分别以 $A B$ ， $B C$ 为直角边向 $△ A B C$ 外作等腰直角三角形 $A B M$ 和等腰直角三角形 $B C N$ ，其中 $∠ A B M = ∠ N B C = ∠ 90 °$ ，连接 $M N$ ，试探索 $B D$ 与 $M N$ 之间的数量与位置关系，并说明理由．

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