湖北省孝感市八校联谊2020-2021学年八年级上学期数学12月联考试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列四个图形中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、S D、

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2. 下列式子中，正确的有（）
①m³∙m⁵=m¹⁵； ②（a³）⁴=a⁷； ③（-a²）³=-（a³）²； ④（3x²）²=6x⁶

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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3. 如图，在△ABC中，AB边上的高为（）

A、CG B、BF C、BE D、AD

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4. 若 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，且 $∠ B - ∠ C = 30 °$ ，那么 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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5. 如图，从边长为 $a + 2$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $a$ 的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为 $2$ ，则它另一边的长是（）

A、 $2 a - 2$ B、 $2 a$ C、 $2 a + 1$ D、 $2 a + 2$

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = 5$ ，线段 $A B$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点 $D ， Δ B C D$ 的周长是 $9$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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7. 下列计算结果正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 $a^{6}$ ÷ $a^{2} = a^{3}$ D、 ${(- a^{3} b^{5})}^{2} = a^{6} b^{10}$

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8. 小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能是（）.

A、 $4$ B、 $6$ C、 $14$ D、 $15$

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9. 如图，下列说法中错误的是（）

A、 $∠ 1$ 不是三角形 $A B C$ 的外角 B、 $∠ B < ∠ 1 + ∠ 2$ C、 $∠ A C D$ 是三角形 $A B C$ 的外角 D、 $∠ A C D > ∠ A + ∠ B$

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10. 如图，已知一个五边形 ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形.若这两个多边形内角和分别为 m和 n，则 m＋n不可能是（）

A、540° B、720° C、900° D、1080°

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二、填空题

11. 如图所示，则 $α =$ .

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12. 当三角形的一个内角 $α$ 是另一个内角 $β$ 的3倍时，我们称此三角形为“特异三角形”，其中 $β$ 称为“特异角”.若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异角”的度数为.

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13. 如图，点 $O$ 在 $△ A B C$ 内，且到三边的距离相等，若 $∠ A = 68 °$ ，则 $∠ B O C$ 的大小为.

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14. 嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用 $(- 1 ， 1)$ 表示，右下角的圆形棋子用 $(0 ， 0)$ 表示，淇淇将第 $4$ 枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形.则淇淇放的方形棋子的位置是.

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15. 如图，线段 $A B ， B C$ 的垂直平分线 $l_{1} ， l_{2}$ 交于点 $O$ .若 $∠ B = 35^{°}$ ，则 $∠ A O C =$ $^{°}$

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16. 在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR＝PS，AQ＝PQ，则下面三个结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是.

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三、解答题

17.

(1)、 $(3 x + y) (y - 3 x) - 4 y (x - y)$

(2)、 $2 x (x - y) - 5 y (2 x + y) + 4 y (x + y)$

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18. 用简便方法计算：

(1)、 $100^{2} - 200 \times 99 + 99^{2}$

(2)、 $2018 \times 2020 - 2019^{2}$

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19. 如图， $A 、 F 、 E 、 C$ 在同一条直线上 $A E = C F ， B F ⊥ A C ， D E ⊥ A C ， B D$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，且 $A B = C D$ .求证：

(1)、 $A B / / C D$

(2)、 $B G = D G$

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20. 如图，在 $8 \times 8$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 $1$ ，网格中有一个格点 $Δ A B C$ （即三角形的顶点都在格点上）.

(1)、在图中作出 $Δ A B C$ 关于直线 $l$ 对称的 $Δ A' B' C'$ ；（要求： $A$ 与 $A' ， B$ 与 $B' ， C$ 与 $C'$ 相对应）

(2)、若有一格点 $P$ 到点的 $A 、 B$ 距离相等（ $P A = P B$ ），则网格中满足条件的点 $P$ 共有个；

(3)、在直线 $l$ 上找一点 $Q$ ，使 $Q B + Q C$ 的值最小.

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21. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 ${(a + b)}^{n}$ （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 ${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{2}$ 展开式中的系数等等．

(1)、根据上面的规律，写出 ${(a + b)}^{5}$ 的展开式．

(2)、利用上面的规律计算： $2^{5} - 5 \times 2^{4} + 10 \times 2^{3} - 10 \times 2^{2} + 5 \times 2 - 1$

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22. 如图，点 $B$ 、 $D$ 、 $C$ 在一条直线上， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A D = ∠ E A C$ ；

(1)、求证： $B C = D E$ ；

(2)、若 $∠ B = 70 °$ ，求 $∠ E D C$ .

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23. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，请解答下列问题

(1)、写出图2中所表示的数学等式

(2)、根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；

(3)、利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 $a + b + c = 10 ， a b + a c + b c = 35$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2} =$

(4)、小明同学用图3中 $x$ 张边长为 $a$ 的正方形， $y$ 张边长为 $b$ 的正方形 $z$ 张边长分别为 $a ， b$ 的长方形纸片拼出一个面积为 $(5 a + 7 b) (9 a + 4 b)$ 长方形，则 $x + y + z =$

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24. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作 $A D ⊥ B C$ 交y轴于点E.

(1)、如图 $①$ ，若点C的坐标为 $(2 ， 0)$ ，试求点E的坐标；

(2)、如图 $②$ ，若点C在x轴正半轴上运动，且 $O C < 3$ ，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分 $∠ A D C$

(3)、若点C在x轴正半轴上运动，当 $A D - C D = O C$ 时，求 $∠ O C B$ 的度数.

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