云南省大理州祥云县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、填空题

1. 已知点P(2，a)与点Q(b，3)关于y轴对称，则a-b的值为．

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2. 因式分解：2 $a^{3}$ -2a= ．

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3. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为.

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4. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．

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5. 观察下列各等式： $\frac{1}{x}$ ，- $\frac{2}{x^{2}}$ ， $\frac{4}{x^{3}}$ ，- $\frac{8}{x^{4}}$ ， $\frac{16}{x^{5}}$ ......，猜想第八个分式．

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6. 当x＝2时，分式 $\frac{x - k}{x + m}$ 的值为0，则k、m必须满足的条件是．

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二、单选题

7. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列各式计算正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ D、 ${(a^{3})}^{3} = a^{9}$

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9. 某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖用来镶嵌无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）.

A、正六边形 B、正八边形 C、正方形 D、正三角形

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 36 ° ， A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $A C$ 于点D， $A B$ 于点E，下列结论错误的是（　　）

A、∠ $C A B$ =∠ $D B A$ B、 $Δ B C D$ 的周长等于 $A B + B C$ C、 $A D = B D = B C$ D、点D是线段AC的中点

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11. 如图，已知∠1=∠2，要得到 $Δ A B D$ ≌ $Δ A C D$ 还需要从下列条件中补选一个，补上不可能使其全等的是（　　）

A、 $∠ B A D = ∠ C A D$ B、 $∠ B = ∠ C$ C、 $B D = C D$ D、 $A B = A C$

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12. 每到傍晚祥和广场都会有很多小朋友拿着泡泡机吹泡泡玩，其泡泡的厚度大约为0.000326毫米，这个数字用科学记数法表示为（　　）

A、 $3.26 \times 10^{- 4}$ 毫米 B、 $3.26 \times 10^{- 5}$ 毫米 C、 $0.326 \times 10^{- 4}$ 毫米 D、 $32.6 \times 10^{- 5}$ 毫米

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13. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）

A、35° B、95° C、85° D、75°

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14. 如图，已知 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 60 °$ ， $D 、 E 点$ 分别是 $B C 、 A B$ 边的中点， $A D = 6$ ， $F 是 A D$ 边上的动点， $B F + E F$ 的最小值为（　　）

A、7.5 B、6 C、4 D、不能确定

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三、解答题

15.

(1)、计算： ${(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}$ ；

(2)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(- 1)}^{2017} - {(π - 3.14)}^{0} - | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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16. 解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2}$ +1= $\frac{3}{2 - x}$

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17. 先化简： $(\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - a - 1) \div \frac{a + 1}{a - 1}$ ，然后在 $a \leq 2$ 的非负整数集中选取一个合适的数作为a的值代入求值．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）．

(1)、在图中作 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴对称；

(2)、写出点 $B^{'} ， C^{'}$ 的坐标；

(3)、求 $Δ A B C$ 的面积．

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19. 如图，C为线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD＝CE，求证：△ACD≌△BCE．

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20. 轮船在顺水中航行20千米与逆流航行10千米所用的时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船在静水中的速度．

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21. 如图， $Δ A B C$ 中，∠ABC与∠ACB 的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，

(1)、求证：DE=BD+CE；

(2)、若AB=5cm，AC=4cm，求△ADE的周长．

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22. 回答下列问题：

(1)、填空： $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} -$ $= {(x - \frac{1}{x})}^{2} +$ ；

(2)、填空：若 $a + \frac{1}{a} = 5$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} =$ ；

(3)、若 $a^{2} - 3 a + 1 = 0$ ， $a \neq 0$ ，求 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值.

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23. 如图， $Δ A B C$ 与 $Δ A M N$ 是等边三角形，点N是直线BC上的动点，与点C不重合且不过点C．

(1)、当点N与点B重合时，求证： $Δ A M N$ ≌ $Δ A B C$ ．

(2)、当点N在线段 $B C$ 上时，观察图形猜想BM与AC有什么位置关系？当点N在线段 $C B$ 的延长线上时呢？分别证明你的两个猜想．

(3)、根据以上的图像及证明请再猜想：线段 $B M$ 、线段BN、线段BC之间有什么数量关系？无需证明．

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