山西省运城市盐湖区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，不是无理数的是（）

A、 $\frac{23}{7}$ B、 $π$ C、 $\sqrt{13}$ D、0.050050005…（相邻两个5之间的0个数依次加1）

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2. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$ D、 $2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{5}$

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3. $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为 $Δ A B C$ 三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）

A、 $a^{2} = c^{2} - b^{2}$ B、 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 5$ C、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ D、 $a = 5 k$ ， $b = 12 k$ ， $c = 13 k$ （ $k$ 为正整数）

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4. 点 $P (m + 3 ， m + 1)$ 在直角坐标系的 $x$ 轴上，则点 $P$ 坐标为（）

A、 $(0 ， - 2)$ B、 $(4 ， 0)$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(0 ， - 4)$

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5. 如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），则方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 1 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ 的解为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$

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6. 学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：

姓名

读

听

写

小莹

92

80

90

若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）

A、86 B、87 C、88 D、89

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7. 直线 $y = k x + b$ 经过一、三、四象限，则直线 $y = b x - k$ 的图象只能是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} 8 y + 3 = x \\ 7 y - 4 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 8 y - 3 = x \\ 7 y + 4 = x \end{matrix}$

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9. 如图所示， $A B C D$ 是长方形地面，长 $A B = 20$ ，宽 $A D = 10$ ，中间整有一堵砖墙高 $M N = 2$ ，一只蚂蚁从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（）

A、20 B、24 C、25 D、26

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10. 一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②如果BC∥AD，则有∠2=45°；③∠BAE+∠CAD随着∠2的变化而变化；④如果∠2=30°，那么∠4=45°；正确的（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 若点 $P (a, 3)$ 在第二象限，且到原点的距离是5，则a= ．

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12. 用“>”或“<”填空： $\sqrt{10} + 1$ $\sqrt{15}$

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13. 已知 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 5 \\ 3 x + 2 y = 4 \end{array}$ ，则x﹣y＝．

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14. 如图，将一个长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使C点与A点重合，若 $A B = 2 ， A D = 4$ ，则线段 $D F$ 的长是．

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15. 甲、乙两地相距 $360 km$ ，一辆货车从甲地以 $60km/h$ 的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程 $y (km)$ 与货车出发时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图中的折线 $C D - D E - E F$ 所示．其中点C的坐标是 $(0 ， 360)$ ，点D的坐标是 $(2 ， 0)$ ，则点E的坐标是．

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三、解答题

16.

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{32} - \sqrt{2}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 14 \\ 2 x - 3 y = 3 \end{array}$

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17. 某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：

综合评价得分统计表（单位：分）

周次

组别

一

二

三

四

五

六

甲组

乙组

(1)、请根据表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）

	平均数	中位数	方差
甲组		14
乙组	14		11.7

(2)、根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．

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18. 如图，D、E分别在 $B C$ 、 $A C$ 上， $A D$ 、 $B E$ 交于F ．求证：

(1)、 $∠ A F B > ∠ C$ ；

(2)、 $∠ A F B = ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ C$ ．

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19. 有这样一个问题：探究函数

y = | x + 1 |

的图象与性质．

小明根据学习一次函数的经验，对函数 $y = | x + 1 |$ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)、如图是x与y的几组对应值．

x	…	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	…
y	…	4	3	2	m	0	1	2	3	4	…

m的值为；

(2)、在如图的坐标系

x O y

中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(3)、小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：

①函数有最小值为0；

②当 $x > - 1$ 时，y随x的增大而增大；

③图象关于过点 $(- 1 ， 0)$ 且垂直于x轴的直线对称．

小明得出的结论中正确的是．（只填序号）

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20. 今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（a ， b都不为零），一次运完，且恰好每辆车都装满．

(1)、1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？

(2)、请你帮该物流公司设计出所有正确的租车方案（直接写出方案即可）．

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21. 阅读理解
“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法： $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})} = 7 + 4 \sqrt{3}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\sqrt{3 + 5 \sqrt{5}} - \sqrt{3 - 5 \sqrt{5}}$

设 $x = \sqrt{3 + 5 \sqrt{5}} - \sqrt{3 - 5 \sqrt{5}}$ ，

易知 $\sqrt{3 + 5 \sqrt{5}} > \sqrt{3 - 5 \sqrt{5}}$

故 $x > 0$ ，由 $x^{2} = {(\sqrt{3 + 5 \sqrt{5}} - \sqrt{3 - 5 \sqrt{5}})}^{2}$

$= 3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{(3 + 5 \sqrt{5}) (3 - 5 \sqrt{5})}$

$= 2$

解得 $x = \sqrt{2}$ ，即 $\sqrt{3 + 5 \sqrt{5}} - \sqrt{3 - 5 \sqrt{5}} = \sqrt{2}$ ．

根据以上方法，化简 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \sqrt{6 - 3 \sqrt{3}} - \sqrt{6 + 3 \sqrt{3}}$

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22. 问题情境：如图1，AB∥CD ， ∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．
思路点拨：

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB ，通过平行线性质，可分别求出∠APE、∠CPE的度数，从而可求出∠APC的度数；

小丽的思路是：如图3，连接AC ，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出∠APC的度数；

小芳的思路是：如图4，延长AP交DC的延长线于E ，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出∠APC的度数．

(1)、问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算，你求得的∠APC的度数为°；

(2)、问题迁移：如图5，AD∥BC ，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

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23. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ 与x轴、y轴分别交于点 $A (3 ， 0)$ 、点 $B (0 ， 2)$ ，以线段 $A B$ 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形 $A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、求直线 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、求出 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若 $P (1 ， m)$ 为坐标系中第一象限的一个动点，连结 $P A$ 、 $P B$ ．当 $△ A B C$ 与 $△ A B P$ 面积相等时，求m的值．

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姓名	读	听	写
小莹	92	80	90