山西省吕梁市兴县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象.下列图腾中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算结果正确的是（　　）

A、a³•a⁴＝a¹² B、（a²）³＝a⁶ C、（3a）³＝3a³ D、a（a+1）＝a²+1

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3. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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4. 人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（）

A、 $10 \times 10^{- 10}$ B、 $1 \times 10^{- 9}$ C、 $0.1 \times 10^{- 8}$ D、 $1 \times 10^{9}$

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5. 若 $2^{m} \cdot 2^{n} = 32$ ，则m+n的值为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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6. 下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（）

A、 $(a + 2 b) (a - 2 b) = a^{2} - 4 b^{2}$ B、 $m^{2} - 6 = (m + 3) (m - 3)$ C、 $x^{2} + 5 x + 4 = {(x + 2)}^{2} + x$ D、 $9 - a^{2} = (a + 3) (3 - a)$

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7. 在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为 $3000m$ 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺 $x m$ 管道，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{3000}{x} - \frac{3000}{(1 + 25 %) x} = 30$ B、 $\frac{3000 (1 + 25 %)}{x} - \frac{3000}{x} = 30$ C、 $\frac{3000}{(1 - 25 %) x} - \frac{3000}{x} = 30$ D、 $\frac{3000}{x} - \frac{3000 (1 + 25 %)}{x} = 30$

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8. 如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（）

A、 $\frac{a + b}{2}$ B、 $\frac{a - b}{2}$ C、a-b D、b-a

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9. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（　　　）

A、210° B、110° C、150° D、100°

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A B = 60 °$ ，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连结PC ，那点P在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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二、填空题

11. 点P(2，3)关于y轴的对称点Q的坐标为

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12. 计算： ${(- 2)}^{2021} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2020} =$ .

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13. 已知一个长方形的面积是 $6 a^{2} - 4 a b + 2 a$ ，且它的一条边长为 $2 a$ ，则长方形的周长为．

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14. 如图，已知OC是∠AOB的角平分线，点D、F分别是射线OC、OA的动点，DE⊥OB于E且DE＝3cm，则线段DF的最小值是cm．

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15. 如图，等腰 $△ A B C$ 中，顶角 $∠ A = 42 °$ ，点E，F是内角 $∠ A B C$ 与外角 $∠ A C D$ 三等分线的交点，连接EF，则 $∠ B F C =$ $°$ ．

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三、解答题

16.

(1)、整式的乘法：
① ${(- 2 a)}^{2} (a^{2} - 2 a + 1)$

② $(x - 3 y) (x + 5 y)$

(2)、因式分解：
① $3 a^{2} - 27$

② $2 a^{2} - 12 a b + 18 b^{2}$

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17. 先化简，再求值：

(1)、 $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2020$ ．

(2)、 $\frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1} + \frac{1}{a - 1}$ ，其中 $a = 2$ ．

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18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

⑴△ABC关于y轴对称图形为△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁的图形．

⑵求△ABC的面积．

⑶若P点在x轴上，当BP+CP最小时，直接写出BP+CP最小值为　 ▲ 　．

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19. 解方程： $\frac{2 x}{x - 1} - 1 = \frac{4}{x - 1}$

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20. 如图， $A C ⊥ B C$ ， $D C ⊥ E C$ ， $A C = B C$ . $D C = E C$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ .

(1)、求证： $A E = B D$ ；

(2)、求 $∠ A F D$ 的度数.

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21. 新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识．

(1)、多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？

(2)、在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）

(3)、请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的？（用 $(a + b) (c + d)$ 来说明）

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22. “你怎么样，中国便是怎么样：你若光明，中国便不黑暗”。2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城。针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产，为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服 $800$ 套，现在每天能生产防护服650套．

(1)、求原来生产防护服的工人有多少人？

(2)、复工 $10$ 天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为 $10$ 小时公司决定将复工后生产的防护服 $14500$ 套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？

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23. 综合与实践：
问题情境：

已知在△ABC中， $∠ B A C = 100 °$ ， $∠ A B C = ∠ A C B$ ，点D为直线BC上的动点（不与点B ， C重合），点E在直线AC上，且 $A E = A D$ ，设 $∠ D A C = n$ ．

(1)、如图1，若点D在BC边上，当 $n = 36 °$ 时，求∠BAD和∠CDE的度数；
拓广探索：

(2)、如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；

(3)、当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．

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