山西省吕梁市孝义市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期:2021-10-13 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(  )
    A、1,2,3 B、1,2,2, C、3,3,6.5 D、4,4,9
  • 2. 下列交通标志中,是轴对称图形的是(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 将一副三角板按图中方式叠放,则∠ α 的度数为(  )

    A、85° B、95° C、105° D、115°
  • 4. 点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是(     )
    A、(-2,-3) B、(-2,3) C、(2,3) D、(2,-3)
  • 5. 新型冠状病毒,有包膜,颗粒呈圆形或者椭圆形,常为多形性,直径约60-140纳米.140纳米用科学记数法表示为(1纳米=10-9米)( )
    A、1.40×10-11 B、1.40×10-10 C、1.40×10-8 D、1.40×10-7
  • 6. 下列运算错误的是(  )
    A、x3x5=x8 B、x5÷x=x4 C、(x3)3=x9 D、(x2y)3=x2y3
  • 7. 下列分解因式正确的是(  )
    A、a3a=a(a21) B、x3+4x2y+4xy2 = x(x+2y)2 C、x2+4xy4y2=(x+2y)2 D、16x2+16x+4=(4x+2)2
  • 8. 数学课上,探究角的平分线的作法时,小宇用直尺和圆规作∠AOB的平分线,方法如下:

    如图,⑴以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于点M , 交OB 于点N

    ⑵分别以点MN为圆心,大于 12 MN 的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C

    ⑶画射线OC . 射线OC即为所求. 其中的道理是,作出△OMC≌△ONC , 根据全等三角形的性质,得到∠AOC=∠BOC , 进而得到OC是∠AOB的平分线. 其中,△OMC≌△ONC的依据是(  )

    A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS
  • 9. 解分式方程 1xx3=13x3 时,去分母变形正确的是(  )
    A、1x=13(x3) B、1+x=1+3(3x) C、1x=13(x3) D、1+x=13(x3)
  • 10. 如图,△ABC和△ADE中,AB=ACAD=AE , ∠BAC=∠DAE , 且点BDE在同一条直线上,若∠CAE+∠ACE+∠ADE=130°,则∠ADE的度数为( )

    A、50° B、65° C、70° D、75°

二、填空题

  • 11. 下图是跪姿射击的情形.我们可以看到,跪姿射击的动作构成了三个三角形∶一是由右脚尖、右膝、左脚构成的三角形支撑面;二是由左手、左肘、左肩构成的托枪三角形;三是由左手、左肩、右肩所构成的近乎水平的三角形.这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定.其中,蕴含的数学道理是

  • 12. 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABCAC于点D , 且AD=2CDAC=6,点EAB上一点,连接DE , 则DE的最小值为

  • 13. 乐乐家离姥姥家20km,乐乐坐公交从家到姥姥家,需要xh,骑自行车从家到姥姥家所用的时间比坐公交所用的时间多1h.则骑自行车的平均速度为km/h(用含x式子表示).
  • 14. 边长相等的正方边形ABFG和正五边形BCDEF如图所示拼接在一起,则∠FGE=°.

  • 15. 如图,线段AB=10,点C是线段AB上一点(点C不与点AB重合),分别以ACBC为边作正方形ACDEBCGF , 连接AG , 记正方形ACDEBCGF的面积分别为S1 , S2 , △ACG的面积为S3 , 若S1+S2=58,则S3的值为

三、解答题

  • 16.          
    (1)、计算: (12)3+(3)2(14)0
    (2)、化简: (1x+11)÷xx21
    (3)、先化简,再求值: (2a+3b)2(2a+b)(2ab) ,其中 a=13b=12
  • 17. 解方程: xx1=32x22
  • 18. 如图,ADAF分别是△ABC的高和角平分线,已知∠B=65°,∠C=35°,求∠DAF的度数.

  • 19.             
    (1)、如图,已知线段m,n.求作△ABC , 请在右面的空白处作△ABC , 作∠ACB=90°,AC=m,AB=n(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).

    (2)、婷婷将(1)中自己画的△ABC剪下来,放在同桌悦悦所画的△ABC上,发现两三角形完全重合,这一过程验证了三角形全等的哪一种判定定理:(直接写出答案,不写过程).
  • 20. 今年11月14日,“行孝仗义,柿柿如意”2020第三届孝义柿子文化节在兑镇镇产树原村隆重开幕.柿子是孝义市地理标志农产品,开发柿子产业是转型跨越发展致富的新路.某食品公司有一批新鲜柿子,公司将一部分新鲜柿子直接销售,这批新鲜柿子的总售价为4000元,剩余的一部分加工成柿饼后进行销售,这批柿饼的总售价为80000元.已知柿饼的销售数量比直接销售的新鲜柿子多2000千克,且每千克的售价是新鲜柿子的10倍.求新鲜柿子和柿饼每千克的售价各多少元?

  • 21. 阅读下列材料,完成相应任务.

    三角形中边与角之间的不等关系

    学习了等腰三角形,我们知道:在一个三角形中,等边所对的角相等;反过来,等角所对的边也相等.那么,不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢?大边所对的角也大吗?下面是奋进小组的证明过程.

    如图1,在△ABC中,已知ABACBC

    求证:∠C>∠B>∠A

    证明:如图2,将△ABC折叠,使边AC落在AB上,

    C落在AB上的点C′处,折痕ADBC于点D

    则∠A C′D=∠C

    ∵∠A C′D=∠B+∠BDC′(依据1)

    ∴∠A C′D>∠B

    ∴∠C>∠B(依据2)

    如图3,将△ABC折叠,使边CB落在CA上,点B落在CA上的点B′处,折痕CEAB于点E . 则∠CB′E=∠B

    ∵∠CB′E=∠A+∠AEB′

    ∴∠CB′E>∠A

    ∴∠B>∠A

    ∴∠C>∠B>∠A

    归纳总结:利用轴对称的性质可以把研究边与角之间的不等问题,转化为较大量的一部分与较小量相等的问题,这是几何中研究不等问题是常用的方法.

    类似地,应用这种方法可以证明“在一个三角形中,大角对大边,小角对小边”的问题.如图1,已知△ABC中,∠C>∠B>∠A . 求证:ABACBC . 下面是智慧小组的证明过程(不完整).

    证明:如图2,在∠BCA的内部,作∠BCF=∠BCFAB于点F

    CF=BF(依据3)

    在△ACF中,AF+CFAC

    AF+BFAC

    ABAC;…

    (1)、任务一:

    ①上述材料中依据1,依据2,依据3分别指什么?

    依据1:

    依据2:

    依据3:

    A. 转化思想          B. 方程思想         C. 数形结合思想

    (2)、②上述材料中不论是由边的不等关系,推出角的不等关系,还是由角的不等关系推出边的不等关系,都是转化为较大量的一部分与较小量相等的问题,再用三角形外角的性质或三边关系进而解决,这里主要体现的数学思想是;(填符合题意选项的代码)
    (3)、任务二:请将智慧小组的证明过程补充完整,并在备用图中作出辅助线.
    (4)、任务三:根据上述材料得出的结论,判断下列说法,正确的有(将正确的代码填在横线处).

    ①在△ABC中,ABBC , 则∠A>∠B

    ②在△ABC中,ABBCAC , ∠C=89°,则△ABC是锐角三角形;

    ③Rt△ABC中,∠B=90°,则最长边是AC

    ④在△ABC中,∠A=55°,∠B=70°,则AB=BC

  • 22. 实践与探究

    如图1,三角尺ABC和三角尺DEF是两个全等的直角三角尺,其中,∠A=∠D=60°,∠B=∠E=30°,∠C=∠F=90°.

    (1)、操作发现

    如图2,将三角尺ABC和三角尺DEF如图摆放,连接CF , 交AB于点G , 请你证明CG= FG

    (2)、在图2的基础上,将三角尺DEF沿BA方向平移至图3的位置,兴趣小组发现CG仍然与FG相等,请你证明CG= FG
    (3)、在图3的基础上,将三角尺DEF沿BA方向继续平移,使CF经过点A , 如图4所示,兴趣小组测得BD=20.4cm,则三角尺DEF由图2所示位置平移至图4 的位置,平移的距离为cm(直接写出答案,不写过程).