山西省晋中市寿阳县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{16}$ 的值是（）

A、4 B、2 C、±4 D、±2

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} = 1$ C、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{3} \div \sqrt{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

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3. 两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（）

A、公理化思想 B、数形结合思想 C、抽象思想 D、模型思想

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4. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程 $m x + y = 3$ 的解，则m的值（）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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5. 某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩.某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85、90、95，则该选手的综合成绩为（）

A、92 B、88 C、90 D、95

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6. 用代入法解方程组 ${\begin{matrix} 2 s + t = 1 ① \\ 3 s - 5 t = 8 ② \end{matrix}$ 下面四个选项中正确的是（　　）

A、由②得 $t = \frac{3 s + 8}{5}$ ，再代入① B、由②得 $s = \frac{8 - 5 t}{3}$ ，再代入① C、由①得 $t = 1 - 2 s$ ，再代入② D、由①得 $s = \frac{1 + t}{2}$ ，再代入②

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7. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 满足下列条件的 $Δ A B C$ 中，不是直角三角形的是（）

A、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ B、 $A C = 1$ ， $B C = 2$ ， $A B = \sqrt{5}$ C、 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ D、 $A C = \sqrt{3}$ ， $B C = \sqrt{4}$ ， $A B = \sqrt{5}$

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9. 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路， $1.5 h$ 后到达县城.他骑车的平均速度是 $15 k m / h$ ，步行的平均速度是 $5 k m / h$ ，路程全长 $20 k m$ .他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了 $x k m$ ，步行走了 $y k m$ ，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ \frac{x}{15} + \frac{y}{5} = 1.5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ 15 x + 5 y = 1.5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{15} = 1.5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1.5 \\ \frac{x}{15} + \frac{y}{5} = 20 \end{array}$

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10. 如图，在 $△$ ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使 $B^{'} D / / C^{'} G / / B C ， B^{'} E / / F G$ ，则∠ $C^{'}$ FE的度数是（　　）

A、 $\frac{α}{2}$ B、90°﹣ $\frac{α}{2}$ C、α﹣90° D、2α﹣180°

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二、填空题

11. 把 $\sqrt{45}$ 化成最简二次根式为.

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12. 请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：．

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13. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 和 $y = - \frac{1}{3} x + \frac{1}{3}$ 的图象交于点 $M$ ．则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \end{array}$ 的解是．

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14. 如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．

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15. 如图（1），在△ABC中，AB=AC ．动点P从△ABC的顶点A出发，以 $2 cm / s$ 的速度沿 $A \to B \to C \to A$ 匀速运动回到点A ．图（2）是点P运动过程中，线段AP的长度 $y (cm)$ 随时间 $t (s)$ 变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点．当P点回到点A 时，全程所用的时间为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(2 \sqrt{2} - 1)}^{2} + (\sqrt{2} + 2) (\sqrt{2} - 2)$

(2)、 $\sqrt{4} - \frac{\sqrt{27} - \sqrt{12}}{\sqrt{3}}$

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17. 解方程组

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 11 \\ y - 2 x = 1 \end{matrix}$

(2)、解方程组 ${\begin{matrix} 2 x - 5 y = - 21 ① \\ 4 x + 3 y = 23 ② \end{matrix}$
Ⅰ、小组合作时，发现有同学这么做：①×2得4x-10y=-42③，②-③得3y-(-10y)=23-(-42) 解之得y=5，代入①得x= ▲ ，

∴这个方程组的解是 ▲ ，该同学解这个方程组的过程中使用了 ▲ 消元法，目的是把二元一次方程转化为 ▲ ；

Ⅱ、请你用另一种方法解这个方程组．

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18. 如图，三角形ABC中，AC＝BC ， D是BC上的一点，连接AD ， DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F ．求证：CF $//$ AB ．

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19. 8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．

班级	平均分	方差	中位数	众数	合格率	优秀率
一班	a	2.11	7	c	92.5%	20%
二班	6.85	4.28	b	8	d	10%

根据图表信息，回答问题：

(1)、直接写出表中a，b，c，d的值；

(2)、用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；

(3)、甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？

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20. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：

(1)、求每头牛、每只羊各值多少两银子？

(2)、若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能.

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21. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

(1)、求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；

(2)、如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

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22. 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含 $60 °$ 角的直角三角尺 $E F G (∠ E F G = 90^{\circ} ， ∠ E G F = 60^{\circ})$ ”为主题开展数学活动．
操作发现：

(1)、如图1，小明把三角尺的 $60^{\circ}$ 角的顶点G放在CD上，若 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ ，求 $∠ 1$ 的度数；

(2)、如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明 $∠ A E F$ 与 $∠ F G C$ 之间的数量关系；

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四、结论应用：（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E落在AB上．若，求的度数用含的式子表示．【答案】解：∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α， ∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．【解析】【分析】【题型】综合题【分值】【考查类型】常考题【试题级别】八年级

23. 如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B ，与直线y=2x交于点C（a ， 4）．

(1)、求点C的坐标及直线AB的表达式；

(2)、如图2，在x轴上有一点E ，过点E作直线 $l$ ⊥x轴，交直线y=2x于点F ，交直线y=kx+b于点G ，若GF的长为3．求点E的坐标；

(3)、在y轴上是否存在一点F ，使以O、C、F为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．

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