浙江省杭州市拱墅区2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期:2021-10-13 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 下列四个图形中,为中心对称图形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 2. 2021年春节,为了预防新冠肺炎疫情,各地纷纷响应“原地过年”的倡导,假期七天,全国铁路,公路,水路,民航共发送旅客大约98400000人次,比去年同期下降 34.8% .数据98400000用科学记数法表示为(   )
    A、984×105 B、98.4×106 C、9.84×108 D、9.84×107
  • 3. 如图,直线 l1//l2//l3 ,直线AC交 l1l2l3 于点A,B,C,直线DF交 l1l2l3 于点D,E,F.若 ABBC=43 ,则 DEDF 的值为(   )

    A、43 B、34 C、37 D、47
  • 4. 不等式 9x4<6x1 的解集在数轴上表示正确的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. 在 RtABC 中, C=90°ACBC=12 ,则 A 的正弦值为(   )
    A、55 B、255 C、2 D、52
  • 6. 已知一次函数 y=kx+b(k0) ,若 kb<0 ,则该函数的图象可能是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 7. 如图, 1=2=3=50° ,则 4 的度数为(   )

    A、50° B、100° C、120° D、130°
  • 8. 某校元旦文艺演出中,10位评委给某个节目的评分各不相同,去掉1个最高分和1个最低分,剩下的8个评分与原始的10个评分相比,(   )
    A、平均数不发生变化 B、中位数不生变化 C、方差不发生变化 D、平均数和中位数都不发生变化
  • 9. 一次足球训练中,小明从球门正前方将球射向球门,球射向球门的路线呈抛物线,当球飞行的水平距离为 6m 时,球达到最高点,此时球离地面 3m .已知球门高是 2.44m ,若足球能射入球门,则小明与球门的距离可能是(   )
    A、10m B、8m C、6m D、5m
  • 10. 如图,在 ABC 中, ACB=90°BC>AC ,CD是 ABC 的角平分线,过点D作 DECD 交BC于点E. ACDBDE 的面积分别为 S1S2 ,若 ADBD=23 ,则 S1S2 的值为(   ).

    A、3 B、165 C、103 D、72

二、填空题

  • 11. 若分式 1x 有意义,则x的取值范围是.
  • 12. 已知 2 是关于 x 的方程 2x+a=1 的解,则 a= .
  • 13. 如图,直线AB与 O 相切于点C,AO交 O 于点D,连接CD,OC.若 AOC=60° ,则 ACD= .

  • 14. 西湖文化广场内有浙江省博物馆武林馆区,浙江省科技馆,浙江自然博物馆,小明和小皓要去展馆做志愿者,每人只选择去1个展馆,则他们在同一个展馆做志愿者的概率是 , 至少有一人在浙江自然博物馆的概率是.
  • 15. 如图,小明想要测量学校旗杆AB的高度,他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,从而测得绳子比旗杆长a米,小明将这根绳子拉直,绳子的末端落在地面的点C处,点C距离旗杆底部b米( b>a ),则旗杆AB的高度为米(用含a,b的代数式表示).

  • 16. 在 ABC 中, AB=4AC=5BC=6 ,点D是边AC上的动点(不与点A,C重合),将线段BD绕点B逆时针方向旋转到BE,使 DBE=CBA ,连接AE.若点E在直线AC上,则 CD= ;在点D移动的过程中,线段AE的最小值为.

三、解答题

  • 17.   
    (1)、计算: |2|32+36 .
    (2)、解方程: (x+1)2=4 .
  • 18. 在日历牌上,我们可以发现一些日期数满足一定的规律.如图是今年4月的日历牌,若任意选择图中上下相邻的四个日期(阴影部分),将其中四个位置上的数交叉相乘,再相减,例如: 3×92×10=76×125×13=7 ,不难发现,结果都是7

    (1)、请再选择两个类似的部分试一试,看看是否符合这个规律
    (2)、设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a,请利用整式的运算对以上的规律加以证明.
  • 19. 春季是传染病的高发期,某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况,从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试,并将测试成绩(x)分为五个等级: A(90x100)B(80x<90)C(70x<80)D(60x<70)E(50x<60) ,整理后分别绘制成如图所示的频数直方图和扇形统计图(部分信息不完整).

    (1)、求测试等级为C的学生人数,并补全频数直方图.
    (2)、求扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数
    (3)、若全校1200名学生都参加测试,请根据抽样测试的结果,估计该校测试等级为A的学生有多少人?
  • 20. 如图,小明想要用撬棍撬动一块大石头,已知阻力为 1200N ,阻力臂长为 0.5m .设动力为y(N),动力臂长为x(m).(杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力×阻力臂,图中撬棍本身所受的重力略去不计.)

    (1)、求y关于x的函数表达式.
    (2)、当动力臂长为 1.5m 时,撬动石头至少需要多大的力?
    (3)、小明若想使动力不超过 300N ,在动力臂最大为 1.8m 的条件下,他能否撬动这块石头?请说明理由.
  • 21. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,作 DE//ACCE//BD ,DE,CE相交于点E.

    (1)、求证:四边形OCED是菱形.
    (2)、若矩形ABCD的面积为 502sinEDC=13 ,求点E到直线AB的距离.
  • 22. 在平面直角坐标系中,设二次函数 y=12(x2m)2+1m (m是实数)
    (1)、当 m=2 时,若点 A(6n) 在该函数图象上,求n的值.
    (2)、小明说二次函数图象的顶点可以是 (21) ,你认为他的说法对吗?为什么?
    (3)、已知点 P(a+1c)Q(4m7+ac) 都在该二次函数图象上,求证: c78 .
  • 23. 如图, ABC 内接于 OABC>90° ,它的外角 EAC 的平分线交 O 于点D,连接DB,DC,DB交AC于点F.

    (1)、求证: DB=DC .
    (2)、若 DA=DF

    ①当 ABC=α ,求 DFC 的度数(用含 α 的代数式表示).

    ②设 O 的半径为5, BC=6 ,求AD的长.