山西省晋城市高平市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列实数中，有理数的是（）

A、 $π$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $- \sqrt{2}$

查看试题解析
2. 下列计算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{3} = a^{3}$ B、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

查看试题解析
3. 若 $a < \sqrt{7} - 1 < b$ ，且a，b是两个连续整数，则 $a + b$ 的值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
4. 计算 $3^{2020} \times {(- \frac{1}{3})}^{2021}$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、1

查看试题解析
5. 如果 $4 x^{2} - m x + 9$ 是一个完全平方式，则m的值是（）

A、 $\pm 12$ B、9 C、 $\pm 9$ D、12

查看试题解析
6. 如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（　　）

A、1月至2月 B、2月至3月 C、3月至4月 D、4月至5月

查看试题解析
7. 以下列各组线段为边，能够构成直角三角形的是（）

A、 $1 c m$ $2 c m$ $\sqrt{3} c m$ B、 $\sqrt{2} c m$ $\sqrt{6} c m$ $\sqrt{3} c m$ C、 $1 c m$ $\sqrt{2} c m$ $3 c m$ D、 $\frac{1}{3} c m$ $\frac{1}{4} c m$ $\frac{1}{5} c m$

查看试题解析
8. 如图是 $5 \times 5$ 的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的三角形与 $△ A B C$ 全等，这样的格点三角形最多可以画出（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

查看试题解析
9. 如图所示，等腰直角三角形 $A D M$ 中， $A M = D M$ ， $∠ A M D = 90 °$ ，E是 $A D$ 上一点，连接 $M E$ ，过点D作 $D C ⊥ M E$ 交 $M E$ 于点C，过点A作 $A B ⊥ M E$ 交 $M E$ 于点B， $A B = 4$ ， $C D = 10$ ，则 $B C$ 的长度为（）

A、3 B、6 C、8 D、10

查看试题解析
10. 如图所示，有一块直角三角形纸片， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 12 c m$ ， $B C = 9 c m$ ，将斜边 $A B$ 翻折使点B落在直角边 $A C$ 的延长线上的点E处，折痕为 $A D$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $4 c m$ B、 $5 c m$ C、 $\sqrt{17} c m$ D、 $\frac{9}{4} c m$

查看试题解析

二、填空题

11. 6的平方根是．

查看试题解析
12. 已知 $a - b = 10$ ， $a b = - 9$ ，则 $a b^{2} - a^{2} b$ 的值为．

查看试题解析
13. 用一组数a，b，c说明命题“若 $a < b$ ，则 $a c < b c$ ”是假命题，则a，b，c可以．

查看试题解析
14. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是5，4，4，6，则最大的正方形G的面积是．

查看试题解析
15. 如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是．

查看试题解析

三、解答题

16.

(1)、计算： $\sqrt{9} - \sqrt[3]{- 27} - {(- 1)}^{2021} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

(2)、计算： $3 a (2 a^{2} - 4 a + 3) - 2 a^{2} (3 a + 4)$

查看试题解析
17. 先化简，再求值： ${(x - 2 y)}^{2} - (x + 2 y) (x - 2 y)$ 其中 $x = - 1$ ， $y = 2$

查看试题解析
18. 某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时.某校根据本校的实际情况，决定开设 A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目.规定每个学生必须参加一项活动.学校为了了解学生最喜欢哪一种项目，拟采用以下的方式进行调查.
方式一：调查该校七年级女生喜欢的运动项目

方式二：调查该校每个班级学号为 5 的倍数的学生喜欢的运动项目

方式三：调查该校书法小组的学生喜欢的运动项目

方式四：调查该校田径队的学生喜欢的运动项目

(1)、上面的调查方式合适的是；

(2)、在扇形统计图中，B 项目对应的圆心角的度数为；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、已知该校有 3600 名学生，请根据调查结果估计全校学生最喜欢乒乓球的人数.

查看试题解析
19. 已知 $∠ A O B$ 及一点P，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）

(1)、过点P作 $O A$ 、 $O B$ 的垂线，垂足分别为点M、N；

(2)、猜想 $∠ M P N$ 与 $∠ A O B$ 之间的数量关系，并说明理由．

查看试题解析
20. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km，北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

查看试题解析
21. 小明遇到这样一个问题：如图①，在 $△ A B C$ 中， $A B = 12$ ， $A C = 8$ ， $A D$ 是中线，求 $A D$ 的取值范围．她的做法是：过点B作 $B E // A C$ 交 $A D$ 的延长线于点E，证明 $△ B E D ≌ △ C A D$ ，经过推理和计算就可以使问题得到解决．

按照上面的思路，请回答：

(1)、小红证明 $△ B E D ≌ △ C A D$ 的判定定理是：；

(2)、 $A D$ 的取值范围是；

(3)、方法运用：
如图②， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，在 $A D$ 上取一点F，连接 $B F$ 并延长交 $A C$ 于点E，使 $A E = E F$ ，求证： $B F = A C$ ．

查看试题解析
22. 阅读下面材料，完成任务．
多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．

∴ $26445 \div 123 = 215$ ∴ $(x^{3} + 2 x^{2} - 3) \div (x - 1) = x^{2} + 3 x + 3$

请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式）

(1)、计算： $(x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 10) \div (x - 2)$

(2)、若关于x的多项式 $2 x^{4} + 5 x^{3} + a x^{2} + b$ 能被二项式 $x + 2$ 整除，且a，b均为自然数，求满足以上条件的a，b的值．

查看试题解析
23. 综合与探究：如图，在 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ， $∠ C A B = α$ ，

(1)、操作与证明：如图①，点D为边 $B C$ 上一动点．连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转角度 $α$ 至 $A E$ 的位置，连接 $D E$ ， $C E$ ．求证： $B D = C E$ ；

(2)、探究与发现：如图②，当 $α = 90 °$ 时，点D变为 $B C$ 延长线上一动点，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕点A按照逆时针旋转角度 $α$ 至 $A E$ 位置，连接 $D E$ ， $C E$ ．可以发现：线段 $B D$ 和 $C E$ 的数量关系是；

(3)、判断与思考：判断（2）中的线段 $B D$ 和 $C E$ 的位置关系，并说明理由．

查看试题解析