湖南省湘潭市2021年数学中考质检试卷（4月）

试卷更新日期：2021-10-13 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH， △CFG分别沿EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 $\frac{1}{16}$ 时，则 $\frac{A E}{E B}$ 为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{3}$ D、4

查看试题解析
2. 我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月 $L 2$ 点 $H a l o$ 轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为（）

A、 $6.5 \times 10^{4}$ B、 $65 \times 10^{3}$ C、 $0.65 \times 10^{5}$ D、 $6.5 \times 10^{5}$

查看试题解析
3. 下列运算，正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{5} = a^{10}$ C、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ D、 ${(3 a b)}^{2} = 3 a^{2} b^{2}$

查看试题解析
4. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = m x + n$ 与 $y = \frac{m n}{x} (m n \neq 0)$ 的图象可能是（）．

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，且 $A B = 4$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上一点，将 $\overset{⌢}{A C}$ 沿直线 $A C$ 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点 $O$ ，则图中阴影部分的面积为（）.

A、 $\frac{4 π}{3} - \sqrt{3}$ B、 $\frac{4 π}{3}$ C、 $\frac{8π}{3}$ D、 $\frac{2π}{3}$

查看试题解析
6. 如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 上，点B在反比例函数 $y_{2} = - \frac{2 k}{x}$ 上，且OD=2 $\sqrt{2}$ ，则k的值为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
7. 在棱长为2的正方体毛坯的一角处挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（）

A、70° B、110° C、120° D、140°

查看试题解析

二、填空题

9. 开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：

体温（℃）

36.3

36.4

36.5

36.6

36.7

36.8

天数（天）

2

3

3

4

1

1

这组体温数据的中位数是℃.

查看试题解析
10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 10$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ， $A F$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，交 $B E$ 于点 $G$ ，连接 $D G$ ，则 $G D$ 的长为.

查看试题解析
11. 已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ＝1；

②若a＝3，则b＋c＝9；

③若a＝b＝c，则abc＝0；

④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.

其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)

查看试题解析
12. 若代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析
13. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 1$ ，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D，以点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为.

查看试题解析
14. 在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．

查看试题解析
15. 分解因式： $2 m^{2} - 2$ = ．

查看试题解析
16. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 在 $B C$ 上，且 $B D = C E$ ，请你在图中找出一组全等三角形.（不添加任何字母和辅助线）

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： ${(- 2021)}^{0} + \sqrt{16} - | - 2 | \times 2^{- 2}$ .

查看试题解析
18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{3} - x}$ ÷（1+ $\frac{1}{x}$ ），其中x= $\sqrt{3}$ +1．

查看试题解析
19. “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应的扇形的圆心角的度数为 $°$ ；

(2)、若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为多少人？

查看试题解析
20. 如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $O D$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $B$ ， $∠ D A B = ∠ A C B$ .

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、若 $∠ A D B = 30 °$ ， $D B = 2$ ，求直径 $A C$ 的长度.

查看试题解析
21. 如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝8米.请你求出BC的长.（结果可保留根号）

查看试题解析
22.
如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

(3)、求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

查看试题解析
23. 如图， $A B$ 、 $A C$ 为 $⊙ O$ 的弦，连接 $CO$ 、 $B O$ 并延长分别交弦 $A B$ 、 $A C$ 于点E、F， $∠ B = ∠ C$ .
求证： $C E = B F$ .

查看试题解析
24. 在平面直角坐标系中，已知 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ，点 $C$ 为 $x$ 轴正半轴上一动点，过点 $A$ 作 $A D ⊥ B C$ 交 $y$ 轴于点 $E$ .

(1)、如图①，若点C的坐标为 $(2 ， 0)$ ，试求点E的坐标；

(2)、如图②，若点C在x正半轴上运动，且 $O C < 3$ ，其它条件不变，连接 $O D$ ，求证： $O D$ 平分 $∠ A D C$ ；

(3)、若点C在x轴正半轴上运动，当 $A D - C D = O C$ 时，求 $∠ O C D$ 的度数.

查看试题解析

体温（℃）	36.3	36.4	36.5	36.6	36.7	36.8
天数（天）	2	3	3	4	1	1