湖南省邵阳市邵阳县2021年初中毕业学业模拟考试数学试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - 2021 |$ 的倒数是（）

A、-2021 B、 $- \frac{1}{2021}$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、2021

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2. 下列说法中不正确的是（）

A、函数 $y = 3 x$ 的图象经过原点 B、函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象位于第一、三象限 C、函数 $y = 2 x - 1$ 的图象不经过第二象限 D、函数 $y = \frac{3}{x}$ 的值随 $x$ 的值的增大而减少

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3. 我市去年一季度国内生产总数值为468.15亿，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $0.46815 \times 10^{11}$ B、 $4.6815 \times 10^{10}$ C、 $4.6815 \times 10^{11}$ D、 $46815 \times 10^{6}$

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4. 如图，直线 $l_{1} // l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 与 $l_{2}$ 、 $l_{1}$ 分别相交于点 $A$ ， $C$ ， $B C ⊥ l_{3}$ 交 $l_{1}$ 于点 $B$ ，若 $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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5. 在△ $△ A B C$ 中，若 $| \sin A - \frac{\sqrt{3}}{2} | + {(\cos B - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = 0$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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6. 如果 $2 x^{a - 1} y$ 与 $x^{3} y^{b - 2}$ 是同类项，那么 $\frac{a}{b}$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、1 D、3

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7. 如图所示，正六棱柱的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 学校决定从甲、乙两人中选一人去参加全县的射击比赛，在最后5次射击训练中，甲、乙两人的射击成绩分别为（单位：环）
甲：10    9    10    8    8

乙：7    9    10    10    9

则选谁去参加比赛更合适（    ）

A、甲、乙选谁都一样 B、选甲 C、选乙 D、无法确定

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9. 若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（）

A、360° B、720° C、1440° D、1800°

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10. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = a x^{2} + b x$ 与 $y = \frac{a}{x}$ 的大致图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 化简 $x^{2} - x (x - 1)$ 的结果是.

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12. 把 $(a - 2 b) + (a^{2} - 4 b^{2})$ 因式分解的结果是.

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13. 如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是.

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14. 若代数式 $\sqrt{6 - 3 x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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15. 已知 $x$ ， $y$ 满足方程组， ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 23 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{array}$ ，则 $9 x^{2} - 4 y^{2}$ 的值为.

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16. 从3，-2，5这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为.

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17. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 在 $B C$ 上，且 $B D = C E$ ，请你在图中找出一组全等三角形.（不添加任何字母和辅助线）

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18. 如图所示，我国汉代数学家赵爽，为了证明勾股定理创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图），图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 $A B C D$ ､正方形 $E F G H$ ､正方形 $M N K T$ 的面积分别为 $S_{1}$ ､ $S_{2}$ ､ $S_{3}$ .若正方形 $E F G H$ 的边长为5，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} =$ .

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三、解答题

19. 计算： ${(- 2021)}^{0} + \sqrt{16} - | - 2 | \times 2^{- 2}$ .

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20. 先化简，再求值： $\frac{\frac{x}{2}}{x^{2} - 1} \div (1 + \frac{1}{x - 1})$ ，其中 $x = 2021$ .

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21. 如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $O D$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $B$ ， $∠ D A B = ∠ A C B$ .

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、若 $∠ A D B = 30 °$ ， $D B = 2$ ，求直径 $A C$ 的长度.

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22. 某市举行“文明城市”书画比赛，已知每篇参赛作品成绩记作

n

分

(60 \leq n \leq 100)

，组委会从1000篇作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.

书画比赛成绩频数分布表

分数段	频数	频率
$60 \leq n < 70$	38	0.38
$70 \leq n < 80$	$a$	0.29
$80 \leq n < 90$	$b$	$c$
$90 \leq n < 100$	10	0.1
合计		1

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、书画比赛成绩频数分布表中b的值是

(2)、补全书画比赛成绩频数分布直方图.

(3)、若80分以上（含80分）的书画将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖作品的篇数.

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23. 某校为了举办“植树节”活动，计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需60元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需65元.

(1)、求每棵甲种树苗和每棵乙种树苗的价格分别为多少元？

(2)、学校计划购买甲种树苗和乙种树苗共50棵，总费用不超过600元，那么最多可购买甲种树苗多少棵？

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24. 某县城为加快 $5 G$ 网络信号覆盖，在高度 $B C$ 为90米的小山顶上架设了信号发射塔，如图所示.小茜为了知道发射塔的高度，从地面上的一点 $A$ 测得发射塔顶端 $D$ 点的仰角是45°，测得发射塔底部 $C$ 点的仰角是30°.请你帮小茜计算出信号发射塔 $D C$ 的高度.（结果精确到0.1米， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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25. 如图.在一次数学研究性学习中，小华将两个全等的直角三角形纸片 $R t △ A B C$ 和 $R t △ D E F$ 拼在一起，使点 $A$ 与点 $F$ 重合，点 $C$ 与点 $D$ 重合（如图），其中 $∠ A C B = ∠ D F E = 90 °$ ，发现四边形 $A B D E$ 是平行四边形.如图，小华继续将图中的纸片 $R t △ D E F$ 沿 $A C$ 方向平移，连结 $A E$ ， $B D$ ，当点 $F$ 与点 $C$ 重合时停止平移.

(1)、请问：四边形 $A B D E$ 是平行四边形吗？说明理由.

(2)、如图，若 $B C = E F = 6 cm$ ， $A C = D F = 8 cm$ ，当 $A F = \frac{9}{2} cm$ 时，请判断四边形 $A B D E$ 的形状，并说明理由.

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26. 如图所示，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C (0 ， - 3)$ ，其对称轴 $x = 1$ 与 $x$ 轴相交于点 $D$ ，点 $M$ 为抛物线的顶点.

(1)、求抛物线的表达式.

(2)、若直线 $C M$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，求证： $B C = E C$ .

(3)、若点 $P$ 是线段 $E M$ 上的一个动点，是否存在以点 $P$ 、 $E$ 、 $O$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似.若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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