湖北省十堰市房县2021年九年级下学期初中毕业生模拟考试数学试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、2和-2 B、-2和 $\frac{1}{2}$ C、－2和 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$ 和2

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2. 如图，将一张含有 $30 °$ 角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若 $∠ 1 = 10 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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3. 由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、a⁴+a⁵=a⁹ B、（2a²b³）²=4a⁴b⁶ C、﹣2a（a+3）=﹣2a²+6a D、（2a﹣b）(a-b)=2a²﹣b²

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5. 某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：
跳远成绩（cm）
160
170
180
190
200
220
人数
3
9
6
9
15
3
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）

A、190，200 B、9，9 C、15，9 D、185，200

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6. 在应对新冠肺炎疫情过程中，5G为山西疫情防控，复工复产，停课不停学提供了便利条件．已知5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快9秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据．则根据题意所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1000}{x}$ ﹣ $\frac{1000}{10 x}$ ＝9 B、 $\frac{1000}{10 x}$ ﹣ $\frac{1000}{x}$ ＝9 C、 $\frac{1000}{x}$ ﹣ $\frac{10000}{x}$ ＝9 D、 $\frac{10000}{x}$ ﹣ $\frac{1000}{x}$ ＝9

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7. 小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在 $D$ 处测得顶端 $P$ 的仰角∠ $P D C$ ＝ $α$ ， $D$ 到旗杆的距离 $C D$ ＝5米，测角仪 $B D$ 的高度为1米，则旗杆 $P A$ 的高度表示为（）.

A、5 $tan α$ ＋1 B、5 $sin α$ ＋1 C、5 $cos α$ ＋1 D、 $\frac{5}{tan α}$ ＋1

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C ， D$ 是 $\overset{⌢}{A C B}$ 上的三等分点，且 $\sin ∠ A B C = \frac{1}{2}$ ，则 $∠ A + ∠ D$ 等于（）

A、120° B、95° C、105° D、150°

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9. 将连续正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2021应在（）

A、A处 B、B处 C、C处 D、D处

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sinA＝ $\frac{4}{5}$ ，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）同时经过B、D两点，则k的值为（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{27}{20}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{20}{27}$

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠CBE=69°.则∠C=°.

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12. 若a－2b=－2，则代数式4a²－16ab+16b²的值为.

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13. 数学家发明了一种魔术盒，当任意数（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：a²+b+1，例如把（3，﹣2）放入其中就会得到3²+（﹣2）+1=8，现将一数对（﹣2，3）放入其中得到数m，则m= ．

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14. 如图，圆心角为 $90 °$ 的扇形 $A C B$ 内，以 $B C$ 为直径作半圆，连接 $A B$ .若阴影部分的面积为 $(π - 1)$ ，则 $A C =$ .

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15. 如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E.若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是.

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三、解答题

16. 计算：∣-2∣+2sin30°- $\sqrt{4}$ -（ $\sqrt{2}$ -π）⁰；

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17. 化简：（ $\frac{a^{2} + 4 a}{a - 2} - \frac{4}{2 - a}$ ）× $\frac{a - 2}{a^{2} - 4}$

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18. 节能灯根据使用寿命分为优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并：将结果整理成下表（假设节能灯的使用寿命均不超过9000小时）.

寿命t/时	频数	频率
$4000 \leq t < 5000$	10	0.05
$5000 \leq t < 6000$	20	a
$6000 \leq t < 7000$	80	0.4
$7000 \leq t < 8 000$	b	0.15
$8000 \leq t < 9000$	60	c
合计	200	1

(1)、根据表中的数据，求a，b，c的值；

(2)、某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这个，节能灯恰好不是次品的概率.

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19. 已知x₁、x₂是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x²+2ax+a=0的两个实数根.

(1)、求a的取值范围；

(2)、若（x₁+1）（x₂+1）是负整数，求实数a的整数值.

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20.
如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q.

(1)、求证：四边形PBQD是平行四边形

(2)、若AD=6cm，AB=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P运动时间为t s ，请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形。并求出此时菱形的周长。

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21. 如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A.

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为1，tan∠DEO = $\sqrt{2}$ ，求AE的长.

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22. 公司经销某种商品，经研究发现，这种商品在未来40天的销售单价 $y_{1}$ （元/千克）和成本价 $y_{2}$ （元/千克）关于时间 $t$ 的函数关系式分别为 $y_{1} = - \frac{1}{2} t + 60$ （ $0 < t \leq 40$ ，且 $t$ 为整数）； $y_{2} = {\begin{matrix} - \frac{1}{3} t + 30 \\ 20 \end{matrix} \begin{matrix} (0 < t \leq 30 ，且 t 为整数) \\ (30 < t \leq 40 ，且 t 为整数) \end{matrix}$ ，他们的图象如图1所示，未来40天的销售量 $m$ （千克）关于时间 $t$ 的函数关系如图2的点列所示.

(1)、求 $m$ 关于 $t$ 的函数关系式；

(2)、哪一天的销售利润最大，最大利润是多少？

(3)、若在最后10天，公司决定每销售1千克产品就捐赠 $a$ 元给“环保公益项目”，且希望扣除捐赠后每日的利润不低于3600元以维持各种开支，求 $a$ 的最大值（精确到0.01元）.

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23. △ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°.
　　

(1)、如图①，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：；

(2)、如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），请判断并证明线段BE与线段CD的数量关系；

(3)、将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\frac{4}{3}$ x﹣4与抛物线y＝ $\frac{4}{3} x^{2}$ +bx+c交于坐标轴上两点A、C，抛物线与x轴另一交点为点B；

(1)、求抛物线解析式；

(2)、若动点D在直线AC下方的抛物线上；
①作直线BD，交线段AC于点E，交y轴于点F，连接AD；求△ADE与△CEF面积差的最大值，及此时点D的坐标；

②如图2，作DM⊥直线AC，垂足为点M，是否存在点D，使△CDM中某个角恰好是∠ACO的一半？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，说明理由.

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跳远成绩（cm）	160	170	180	190	200	220
人数	3	9	6	9	15	3