广西玉林市2021年九年级无纸化阅卷适应性测试数学试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、3和 $\frac{1}{3}$ B、3和－3 C、3和－ $\frac{1}{3}$ D、－3和－ $\frac{1}{3}$

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2. 已知：∠ $α = 41 °$ ，则∠ $α$ 的余角是（）

A、39° B、49° C、59° D、139°

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3. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）

A、22℃，26℃ B、22℃，20℃ C、21℃，26℃ D、21℃，20℃

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4. 地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（　　）

A、11×10⁴ B、0.11×10⁷ C、1.1×10⁶ D、1.1×10⁵

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5. 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- m^{2})}^{3} = - m^{6}$ C、 $b^{6} \div b^{2} = b^{3}$ D、 $3 a + 3 b = 6 a b$

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7. 一个圆形人工湖如图所示，弦 $A B$ 是湖上的一座桥，已知桥 $A B$ 长120，测得圆周角 $∠ A C B = 60 °$ ，则这个人工湖的直径 $A D$ 为（）

A、 $40 \sqrt{3}$ B、 $60 \sqrt{3}$ C、 $80 \sqrt{3}$ D、 $100 \sqrt{3}$

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8. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）平方米（接缝不计）

A、4π B、 $\frac{9}{2} π$ C、 $\frac{25}{4} π$ D、5π

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9. 关于x的一元二次方程： $a x^{2} + b x + c = 4$ 的解与方程 $x^{2} - 5 x + 4 = 0$ 的解相同，则 $a + b + c =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 下列命题中是真命题的是（）

A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C、两条对角线相等的平行四边形是矩形 D、两边相等的平行四边形是菱形

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11. 河堤横断面如图所示，堤高 $B C = 9$ 米，迎水坡 $A B$ 的坡比为 $1 ： \sqrt{3}$ ，则AB的长为（）

A、 $9 \sqrt{3}$ 米 B、 $6 \sqrt{3}$ 米 C、18米 D、21米

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12. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点E，F分别在 $A B$ ， $A D$ 上，沿 $E F$ 折叠菱形，使点A落在 $B C$ 边上的点G处，且 $E G ⊥ B D$ 于点M，若 $A B = a$ （取 $\sqrt{2} = 1.4$ ， $\sqrt{3} = 1.7$ ），则 $A E$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2} a$ B、 $\frac{7}{12} a$ C、 $\frac{7}{17} a$ D、 $\frac{17}{27} a$

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二、填空题

13. 计算： $- 8 - 7 =$ .

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14. 分解因式：3a²﹣6a+3= ．

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15. 一个不透明的盒子中装有5个黑球，4个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是黑球的概率为.

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16. 将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若 $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小为.

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17. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，将此二次函数图象在x轴下方的部分沿着x轴翻折，原图象保持不变，得到一个新的图象.当直线 $y = n$ 与此图象有且只有四个公共点时，则n的取值范围为.

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18. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过正方形 $A B C D$ 的顶点A和中心E，若点D的坐标为 $(- \frac{3}{2} ， 0)$ ，则k的值为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} - {(π - 4)}^{°} - 4 \cos 30 ° + | - 3 |$ .

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20. 已知 $A = \frac{1}{x - 2}$ ， $B = \frac{2}{x^{2} - 4}$ ， $C = \frac{x}{x + 2}$ ，将它们组合成 $(A - B) \div C$ 或 $A - B \div C$ 的形式，请你从中任选一种先化简，再求值.其中 $x = 3$ .

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+k＝0.

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、若方程有一个根是5，求k的值.

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22. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设：A.实心球，B.立定跳远，C.跳绳，D.跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、在这项调查中，共调查了名学生；

(2)、请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

(3)、若调查到喜欢“跳绳”且较好的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生表演.请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到学生是一男一女的概率.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ A C$ 于点E.

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、若 $A B = 10$ ， $A D = 5$ ，求 $D E$ 的长.

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24. 某电器超市销售每台进价分别为210元、180元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	2150元
第二周	4台	10台	3700元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）

(1)、求A，B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于7650元的金额再采购这两种型号的电风扇共40台，求全部销售后获得最大利润是多少元？

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25. 如图，在▱ $A B C D$ 中，点E，F是直线 $B D$ 上的两点， $D E = B F$ .

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 是平行四边形.

(2)、若 $B D ⊥ A D$ ， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ，四边形 $A F C E$ 是矩形，求 $D E$ 的长.

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26. 如图，抛物线y=– $\frac{4}{3}$ x²+bx+c过点A（3，0），B（0，2）.M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.

(1)、求直线AB的解析式和抛物线的解析式；

(2)、如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；

(3)、如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标.

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