广东省汕头市潮阳区2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 集合 $A = {1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ，集合 $B = {3 ， 4 ， 5 ， 6}$ ，则 $A \cap B$ 等于（）

A、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6}$ B、 ${3 ， 4}$ C、{3} D、{4}

查看试题解析
2. $\sin \frac{7 π}{6} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
3. 函数 $f (x) = \ln (1 - 5^{x})$ 的定义域是（）

A、 $(- \infty ， 0)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(- \infty ， 1)$ D、 $(0 ， + \infty)$

查看试题解析
4. 设f（x）= ${\begin{matrix} 2 e^{x - 1} ， x < 2 \\ \log_{3} (x^{2} - 1) ， x \geq 2 \end{matrix}$ ，则f（f（2））的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析

5. 已知f(x)､g(x)均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)=g(x)有实数解的区间是（）

x	﹣1	0	1	2	3
f(x)	﹣0.677	3.011	5.432	5.980	7.651
g(x)	﹣0.530	3.451	4.890	5.241	6.892

A、(﹣1，0) B、(1，2) C、(0，1) D、(2，3)

查看试题解析

6. $a = \log_{1.1} 0.9$ ， $b = {1.1}^{1.3}$ ， $c = \sin 1$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $a < b < c$ D、 $a < c < b$

查看试题解析
7. 关于 $f (x) = 3 \cos (2 x - \frac{π}{6})$ ， $x \in R$ ，下列叙述正确的是（）

A、若 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = 3$ ，则 $x_{1} - x_{2}$ 是 $2 π$ 的整数倍 B、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{π}{6} ， 0)$ 对称 C、函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 D、函数 $f (x)$ 在区间 $(0 ， \frac{π}{4})$ 上为增函数.

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | \log_{2} x | ， 0 < x \leq 2 \\ x^{2} - 6 x + 9 ， x > 2 \end{array}$ ，若正实数a、b、c、d互不相等，且 $f (a) = f (b) = f (c) = f (d)$ ，则 $a b c d$ 的取值范围为（）

A、 $(8 ， 9)$ B、 $[8 ， 9)$ C、 $(6 ， 9)$ D、 $[6 ， 9)$

查看试题解析

二、多选题

9. 已知集合A= ${x | 0 < x < 2}$ ，集合 $B = {x | x \leq 0}$ ，则下列关系正确的是（）

A、 $1 \in A$ B、 $A \subseteq B$ C、 $A \subseteq (∁_{U} B)$ D、 $A \cup B = {x | x < 2}$

查看试题解析
10. 下列四个函数中，以 $π$ 为最小正周期，且在区间 $(\frac{π}{2} ， π)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = | \sin x |$ B、 $y = \cos x$ C、 $y = - \tan x$ D、 $y = \sin \frac{x}{2}$

查看试题解析
11. 下列说法中正确的是（）

A、命题 $“ \exists x_{0} \in R ， x_{0}^{2} - x_{0} > 0 ”$ 的否定是“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x < 0$ ” B、“ $x > 1$ ”是“ $x^{2} + 2 x - 3 > 0$ ”的充分不必要条件 C、“ $a c^{2} > b c^{2}$ ”的必要不充分条件是“ $a > b$ ” D、函数 $y = \sin x + \frac{4}{\sin x} (x \in (0 ， \frac{π}{2}])$ 的最小值为4

查看试题解析
12. $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，下列说法正确的是（）

A、 $[- 0.5] = - 1$ B、 $\forall x \in (- \infty ， 0]$ ， $[2^{x}] = 1$ C、 $[\log_{2} \frac{1}{3}] = - 2$ D、 $[\log_{3} 1] + [\log_{3} 2] + [\log_{3} 3] + \cdot \cdot \cdot + [\log_{3} 243] = 857$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为cm.

查看试题解析
14. 若不等式 $a x^{2} + 5 x + 1 \leq 0$ 的解集为 ${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq - \frac{1}{3}}$ ，则不等式 $\frac{x - a}{x - 3} \leq 1$ 的解集为.

查看试题解析
15. 函数 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增，且为奇函数，若 $f (2) = 1$ ，则满足 $- 1 \leq f (x + 2) \leq 1$ 的 $x$ 的取值范围为．

查看试题解析
16. 函数 $f (x) = \frac{a x^{2} + a + \ln (\sqrt{x^{2} + 1} + x)}{x^{2} + 1} + \frac{4}{a}$ ，若 $f (x)$ 最大值为 $M$ ，最小值为 $N$ ， $a \in [1 ， 3]$ ，则 $M + N$ 的取值范围是.

查看试题解析

四、解答题

17.

(1)、已知 $0 < a < \frac{π}{2}$ ， $\sin α = \frac{4}{5}$ ，求 $\tan α$ 的值；

(2)、若 $\tan α = 4$ ，求 $\frac{\sin (α + π) - 2 \cos (\frac{π}{2} + α)}{- \sin (- α) + \cos (π + α)}$ 的值.

查看试题解析
18. 函数 $f (x) = \frac{a x + b}{1 + x^{2}}$ 是定义在 $(- 1 ， 1)$ 上的奇函数，且 $f (\frac{1}{2}) = \frac{2}{5}$ .

(1)、确定函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、用定义证明 $f (x)$ 在 $(- 1 ， 1)$ 上是增函数.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = \log_{a} (3 + 2 x) ， g (x) = \log_{a} (3 - 2 x)$ ( $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ).

(1)、判断函数 $f (x) - g (x)$ 的奇偶性，并予以证明；

(2)、求使 $f (x) - g (x) > 0$ 的x的取值范围.

查看试题解析
20. 若二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 满足 $f (x + 1) - f (x) = 2 x$ ，且 $f (0) = 1$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若在区间 $[- 1 ， 2]$ 上，不等式 $f (x) < 2 x + m$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
21. 某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产 $x$ 千件，需另投入成本为 $C (x)$ .当年产量不足90千件时， $C (x) = \frac{1}{3} x^{2} + 10 x$ （万元）；当年产量不小于90千件时， $C (x) = 51 x + \frac{10000}{x} - 1300$ （万元）.通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润＝销售收入－总成本）

(1)、写出年利润 $L$ （万元）关于年产量 $x$ （千件）的函数解析式；

(2)、年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

查看试题解析
22. 设 $a$ 为实数，函数 $f (x) = {(x - a)}^{2} + | x - a | + a (a + 1)$ .

(1)、若 $f (a) \leq 6$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(3)、是否存在 $a$ 满足： $f (x)$ 在 $[c ， d]$ 上的值域为 $[c ， d]$ .若存在，求 $a$ 的取值范围.

查看试题解析