广西柳州市柳北区2021年九年级数学第三次联考试卷

试卷更新日期：2021-10-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、-3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、2 D、0

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2. 下列运算中，结果正确的是( )

A、4a﹣a=3a B、a¹⁰÷a²=a⁵ C、a²+a³=a⁵ D、a³•a⁴=a¹²

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3. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A、20° B、40° C、50° D、60°

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5. 某校有19名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这19名同学成绩的（）

A、最高分 B、中位数 C、极差 D、平均数

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6.
如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知：如图， $∠ A B C = ∠ B A D$ ，添加下列一个条件仍不能判定 $△ A B C ≌ △ B A D$ 的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $∠ C A B = ∠ D B A$ C、 $∠ C = ∠ D$ D、 $B C = A D$

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8. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 52 \\ 3 x + 2 y = 20 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 52 \\ 2 x + 3 y = 20 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 20 \\ 2 x + 3 y = 52 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 20 \\ 3 x + 2 y = 52 \end{matrix}$

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9. 一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（　　）

A、8 B、9 C、13 D、15

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10. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（）

A、25π－6 B、 $\frac{25 π}{2}$ －6 C、 $\frac{25 π}{6}$ －6 D、 $\frac{25 π}{8}$ －6

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12. 如图，在边长为6的正方形 $A B C D$ 内作 $∠ E A F = 45 °$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $A F$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，将 $△ A D F$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B G$ .若 $D F = 3$ ，则下列结论：① $△ A B G ≌ △ A D F$ ；② $△ A G E ≌ △ A F E$ ；③ $∠ G A E = 45 °$ ；④ $B E = 2$ .其中正确的是（）

A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、③④

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二、填空题

13. 使代数式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的x的取值范围是．

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14. 如图， $a / / b$ ，若 $∠ 1 = 54 °$ ，则 $∠ 2 =$ $°$ .

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15. 一个袋子中有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是 $\frac{3}{10}$ ，则袋中有个白球.

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16. 如图，正五边形两条对称轴所夹的 $∠ α$ 为度.

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17. $△ A B C$ 与 $△ A' B' C'$ 相似，且 $△ A B C$ 与 $△ A' B' C'$ 的相似比是 $1 ： 2$ ，已知 $△ A B C$ 的面积是5，则 $△ A' B' C'$ 的面积是.

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18. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的一条弦，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上的一动点，且 $∠ A C B = 30 °$ .另一条弦 $G H$ 经过 $A C$ 、 $B C$ 中点 $E$ ， $F$ .若 $⊙ O$ 的半径为4，则 $G E + F H$ 的最大值为.

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三、解答题

19. $6 \times \frac{1}{2} - {(\frac{1}{2015} - π)}^{0} + \sqrt{9}$ .

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20. 先化简，再求值： $\frac{x}{x - 2} \times (x^{2} - 4) - 3 x$ ，其中 $x = - 2$ .

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21. 在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于 $O$ 点， $E$ 、 $F$ 分别是 $O B$ 、 $O D$ 的中点，连接 $A E$ 、 $C F$ .

(1)、依题意，补全图形，并求证： $A E = C F$ ；

(2)、若 $A C ⊥ B D$ ，连接 $C E$ 、 $A F$ ，则四边形 $A E C F$ 菱形（填“是”或“不是”）.

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22. 某校为了解学生对“ $A$ ：古诗词， $B$ ：国画， $C$ ：闽剧， $D$ ：书法”等中国传统文化项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共调查了名学生；

(2)、请把折线统计图补充完整；

(3)、若该校在 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目 $A$ 和 $D$ 的概率.

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23. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点 $B$ 处的求救者后，又发现点 $B$ 正上方点 $C$ 处还有一名求救者.在消防车上点 $A$ 处测得点 $B$ 和点 $C$ 的仰角分别是 $45 °$ 和 $60 °$ ，点 $A$ 距地面2.5米，点 $B$ 距地面8.5米.为救出点 $C$ 处的求救者，云梯需要继续上升的高度 $B C$ 为多少米？

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24. 反比例函数 $y = \frac{m - 2}{x}$ 的图象的一支位于第一象限.

(1)、判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 $m$ 的取值范围；

(2)、如图，若直线 $A B$ 与该函数图象交于 $A (6 ， 1)$ 、 $B$ 两点，求此反比例函数的解析式；

(3)、在（2）的条件下， $△ A O B$ 的面积为8，动点 $P$ 在 $y$ 轴上运动，当线段 $P A$ 与 $P B$ 之差最大时，求点 $P$ 坐标.

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25. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于 $E$ ，过点 $E$ 作 $E G ⊥ A C$ 于 $G$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ .

(1)、求证： $F E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ F = 30 °$ ，求证： $4 F G^{2} = F C \cdot F B$ ；

(3)、当 $B C = 6$ ， $E F = 4$ 时，求 $A G$ 的长.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 与 $x$ 轴交于 $A (1 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ .直线 $l$ ： $y = k x + 2$ 过点 $C$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当直线 $l$ 经过点 $B$ 时，取线段 $B C$ 的中点 $M$ ，作直线 $l$ 的平行线，恰好与抛物线有一个交点 $P$ 时，判断以点 $P$ ， $O$ ， $M$ ， $B$ 为顶点的四边形是什么特殊的平行四边形，并说明理由；

(3)、在直线 $l$ 上是否存在唯一一点 $Q$ ，使得 $∠ A Q B = 90 °$ ？若存在，请求出此时 $l$ 的解析式；若不存在，请说明理由.

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