广东省佛山市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2021-10-13 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 已知集合 A={xZ|3<x<2}B={xZ|x0} ,则 AB= (    )
    A、{012} B、{201} C、{0} D、{01}
  • 2. 已知 cos(π2+α)=35 ,那么 sinα= (    )
    A、45 B、45 C、35 D、35
  • 3. 已知实数 xy ,则“ x>y ”是“ x1>y1 ”的(    )
    A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 4. 设 a=20.3b=(12)0.5c=ln2 ,则(    )
    A、c<b<a B、c<a<b C、a<b<c D、b<a<c
  • 5. 已知 ax0 均为实数,且函数 f(x)=x+sinx+a ,若 f(x0)+f(x0)=4 ,则 a= (    )
    A、1 B、2 C、4 D、8
  • 6. 已知三个函数 y=xay=axy=logax ,则(    )
    A、对任意的 a>0 ,三个函数定义域都为 R B、存在 a>0 ,三个函数值域都为 R C、对任意的 a>0 ,三个函数都是奇函数 D、存在 a>0 ,三个函数在其定义域上都是增函数
  • 7. 已知函数 y=f(x)xR )满足 f(x+1)=2f(x) ,且 f(5)=3f(3)+2 ,则 f(4)= (    )
    A、16 B、8 C、4 D、2
  • 8. 在“绿水青山就是金山银山”的环保理念指引下,结合最新环保法规和排放标准,各企业单位勇于担起环保的社会责任,采取有针对性的管理技术措施,开展一系列卓有成效的改造.已知某化工厂每月收入为100万元,若不改善生产环节将受到环保部门的处罚,每月处罚20万元.该化工厂一次性投资500万元建造垃圾回收设备,一方面可以减少污染避免处罚,另一方面还能增加废品回收收入.据测算,投产后的累计收入是关于月份x的二次函数,前1月、前2月、前3月的累计收入分别为100.5万元、202万元和304.5万元.当改造后累计纯收入首次多于不改造的累计纯收入时,x=(    )
    A、18 B、19 C、20 D、21

二、多选题

  • 9. 已知 θ 为第二象限角,则下列结论正确的是(    )
    A、cosθ>0 B、cos(πθ)>0 C、cos(π+θ)>0 D、cos(π2+θ)>0
  • 10. 已知函数 f(x)=|sinx| ,则下列说法正确的是(    )
    A、f(x) 的图像关于直线 x=π2 对称 B、(π0)f(x) 图像的一个对称中心 C、f(x) 的一个周期为 π D、f(x) 在区间 [π20] 单调递减
  • 11. 已知函数 y=f(x) 是定义在 [11] 上的奇函数,当 x>0 时, f(x)=x(x1) ,则下列说法正确的是(    )
    A、函数 y=f(x) 有2个零点 B、x<0 时, f(x)=x(x+1) C、不等式 f(x)<0 的解集是 (01) D、x1x2[11] ,都有 |f(x1)f(x2)|12
  • 12. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足 MN=QMN=M 中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称 (MN) 为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是(    )
    A、M={x|x<0}N={x|x>0} 是一个戴德金分割 B、M没有最大元素,N有一个最小元素 C、M有一个最大元素,N有一个最小元素 D、M没有最大元素,N也没有最小元素

三、填空题

  • 13. 设幂函数 y=f(x) 的图像过点 (2.22) ,则 f(9)=
  • 14. 已知函数 f(x)=cos(ωx+φ) 相邻对称轴为 x1=π4x2=3π4 ,且对任意的 x 都有 f(x)f(3π4) ,则函数 f(x) 的单调递增区间是
  • 15. 已知函数 f(x)={(13)x7x<0log2(x+1)x0 ,若 f(x0)<2 ,则实数 x0 的取值范围是
  • 16. 依法纳税是每个公民应尽的义务,个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起我国正式执行新个税法,个税的部分税率级距进一步优化调整,扩大3%、10%、20%三档低税率的级距,减税向中低收入人群倾斜.税率与速算扣除数见下表:

    级数

    全年应纳税所得额所在区间

    税率(%)

    速算扣除数

    1

    [0,36000]

    3

    0

    2

    (36000,144000]

    10

    2520

    3

    (144000,300000]

    20

    1692

    4

    (300000,420000]

    25

    3192

    5

    (420000,660000]

    30

    N

    小华的全年应纳税所得额为100000元,则全年应缴个税为 36000×3%+64000×10%=7480 元.还有一种速算个税的办法:全年应纳税所得额×对应档的税率-对应档的速算扣除数,即小华全年应缴个税为 100000×10%2520=7480 元.按照这一算法,当小李的全年应纳税所得额为200000元时,全年应缴个税为 , 表中的N=.

四、解答题

  • 17. 设函数 f(x)=2sin(2x+π3)xR
    (1)、求函数 f(x) 的最小正周期;
    (2)、求使函数 f(x) 取最大值时自变量 x 的集合.
  • 18. 在① AB= ,② A(RB)=A ,③ AB=A 这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并求解下列问题:

    已知集合 A={x|a1<x<2a+3}B={x|7x4} ,若  ▲  , 求实数 a 的取值范围.

    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 19. 已知函数 f(x)={ax+1x0|log2x|x>0

    (1)、当 a=2 时,在给定的平面直角坐标系中作出函数 f(x) 的图象,并写出它的单调递减区间;
    (2)、若 f(x0)=2 ,求实数 x0
  • 20. 已知函数 f(x)=ax2+2x+3aR ).
    (1)、当 a=1 时,求不等式 f(x)>0 的解集;
    (2)、解不等式 f(x)>0
  • 21. 生物学家认为,睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量,主要是为了保持体温.脉搏率f是单位时间心跳的次数,医学研究发现,动物的体重W(单位:g)与脉搏率f存在着一定的关系.表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据,图1画出了体重W与脉搏率f的散点图,图2画出了lgW与lgf的散点图.

    动物名

    体重

    脉搏率

    25

    670

    大鼠

    200

    420

    豚鼠

    300

    300

    2000

    200

    小狗

    5000

    120

    大狗

    30000

    85

    50000

    70

    表1

    为了较好地描述体重和脉搏率的关系,现有以下两种模型供选择:

    f=kW+b             ② lgf=klgW+b

    (参考数据: lg20.3lg30.5 .)

    (1)、选出你认为最符合实际的函数模型,并说明理由;
    (2)、不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型,求出 f 关于 W 的函数解析式;
    (3)、若马的体重是兔的256倍,根据(2)的结论,预计马的脉搏率.
  • 22. 已知函数 f(x)=ex+aex ,其中 e 是自然对数的底数, aR
    (1)、若函数 y=f(x) 在区间 (1+) 内有零点,求 a 的取值范围;
    (2)、当 a=4 时, x(0+)mf(x)ex+3m ,求实数 m 的取值范围.