广东省佛山市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2021-10-13 类型:期末考试
一、单选题
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1. 已知集合 , ,则 ( )A、 B、 C、 D、2. 已知 ,那么 ( )A、 B、 C、 D、3. 已知实数 , ,则“ ”是“ ”的( )A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4. 设 ,则( )A、 B、 C、 D、5. 已知 , 均为实数,且函数 ,若 ,则 ( )A、1 B、2 C、4 D、86. 已知三个函数 , , ,则( )A、对任意的 ,三个函数定义域都为 B、存在 ,三个函数值域都为 C、对任意的 ,三个函数都是奇函数 D、存在 ,三个函数在其定义域上都是增函数7. 已知函数 ( )满足 ,且 ,则 ( )A、16 B、8 C、4 D、28. 在“绿水青山就是金山银山”的环保理念指引下,结合最新环保法规和排放标准,各企业单位勇于担起环保的社会责任,采取有针对性的管理技术措施,开展一系列卓有成效的改造.已知某化工厂每月收入为100万元,若不改善生产环节将受到环保部门的处罚,每月处罚20万元.该化工厂一次性投资500万元建造垃圾回收设备,一方面可以减少污染避免处罚,另一方面还能增加废品回收收入.据测算,投产后的累计收入是关于月份x的二次函数,前1月、前2月、前3月的累计收入分别为100.5万元、202万元和304.5万元.当改造后累计纯收入首次多于不改造的累计纯收入时,x=( )A、18 B、19 C、20 D、21
二、多选题
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9. 已知 为第二象限角,则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、10. 已知函数 ,则下列说法正确的是( )A、 的图像关于直线 对称 B、 是 图像的一个对称中心 C、 的一个周期为 D、 在区间 单调递减11. 已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则下列说法正确的是( )A、函数 有2个零点 B、当 时, C、不等式 的解集是 D、 ,都有12. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足 , , 中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称 为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )A、 是一个戴德金分割 B、M没有最大元素,N有一个最小元素 C、M有一个最大元素,N有一个最小元素 D、M没有最大元素,N也没有最小元素
三、填空题
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13. 设幂函数 的图像过点 ,则 .14. 已知函数 相邻对称轴为 和 ,且对任意的 都有 ,则函数 的单调递增区间是 .15. 已知函数 ,若 ,则实数 的取值范围是 .16. 依法纳税是每个公民应尽的义务,个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起我国正式执行新个税法,个税的部分税率级距进一步优化调整,扩大3%、10%、20%三档低税率的级距,减税向中低收入人群倾斜.税率与速算扣除数见下表:
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率(%)
速算扣除数
1
[0,36000]
3
0
2
(36000,144000]
10
2520
3
(144000,300000]
20
1692
4
(300000,420000]
25
3192
5
(420000,660000]
30
N
小华的全年应纳税所得额为100000元,则全年应缴个税为 元.还有一种速算个税的办法:全年应纳税所得额×对应档的税率-对应档的速算扣除数,即小华全年应缴个税为 元.按照这一算法,当小李的全年应纳税所得额为200000元时,全年应缴个税为 , 表中的N=.
四、解答题
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17. 设函数 , .(1)、求函数 的最小正周期;(2)、求使函数 取最大值时自变量 的集合.18. 在① ,② ,③ 这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并求解下列问题:
已知集合 , ,若 ▲ , 求实数 的取值范围.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
19. 已知函数 .(1)、当 时,在给定的平面直角坐标系中作出函数 的图象,并写出它的单调递减区间;(2)、若 ,求实数 .20. 已知函数 ( ).(1)、当 时,求不等式 的解集;(2)、解不等式 .21. 生物学家认为,睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量,主要是为了保持体温.脉搏率f是单位时间心跳的次数,医学研究发现,动物的体重W(单位:g)与脉搏率f存在着一定的关系.表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据,图1画出了体重W与脉搏率f的散点图,图2画出了lgW与lgf的散点图.动物名
体重
脉搏率
鼠
25
670
大鼠
200
420
豚鼠
300
300
兔
2000
200
小狗
5000
120
大狗
30000
85
羊
50000
70
表1
为了较好地描述体重和脉搏率的关系,现有以下两种模型供选择:
① ②
(参考数据: , .)
(1)、选出你认为最符合实际的函数模型,并说明理由;(2)、不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型,求出 关于 的函数解析式;(3)、若马的体重是兔的256倍,根据(2)的结论,预计马的脉搏率.22. 已知函数 ,其中 是自然对数的底数, .(1)、若函数 在区间 内有零点,求 的取值范围;(2)、当 时, , ,求实数 的取值范围.