河北省唐山市遵化市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示，点M表示的数是（）

A、2.5 B、﹣1.5 C、﹣2.5 D、1.5

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2. 下列图形中，不属于立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $a = - 3 ， b = 2$ ，则代数式 ${(a - b)}^{2}$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、25 D、-25

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4. 某小学共有学生 $m$ 名，其中男生占53%，那么女生人数是（）．

A、 $53 % m$ B、 $\frac{m}{53 %}$ C、 $(1 - 53 %) m$ D、 $\frac{m}{1 - 53 %}$

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5. 计算： $- a^{2} + 2 a^{2} =$ （）

A、 $a^{2}$ B、 $- a^{2}$ C、 $2 a^{2}$ D、0

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6. 若单项式 $- 2 a^{m + 2} b^{3}$ 与 $π a b^{2 n}$ 是同类项，则 $m - 2 n$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、 $2$ D、 $4$

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7. 下列运算正确的是（）.

A、 $4 a + 5 b = 9 a b$ B、 $6 x y - x y = 6 x y$ C、 $6 a^{3} + 4 a^{3} = 10 a^{6}$ D、 $8 a^{2} b - 8 b a^{2} = 0$

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8. 要将等式 $- \frac{1}{2} x = 1$ 进行一次变形，得到 $x = - 2$ ，下列做法正确的是（）

A、等式两边同时加 $\frac{3}{2} x$ B、等式两边同时乘以 $2$ C、等式两边同时除以 $- 2$ D、等式两边同时乘以 $- 2$

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9. 下列变形属于移项的是（）

A、由3x=7-x得3x=x-7 B、由x=y，y=0得x=0 C、由7x=6x-4得7x+6x=-4 D、由5x+4y=0得5x=-4y

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10. 已知下列方程：① $x - 2 = \frac{1}{x}$ ；② $0.2 x = 1$ ；③ $\frac{3}{x} = x - 3$ ；④ $x - y = 6$ ；⑤ $x = 0$ ，其中一元一次方程有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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11. 解方程2x+ $\frac{x - 1}{3}$ ＝2﹣ $\frac{3 x - 1}{2}$ ，去分母，得（）

A、12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1） B、12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1） C、6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1） D、12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）

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12. 欣欣服装店某天用相同的价格 $a (a \geq 0)$ 卖出了两件服装，其中一件盈利 $20 %$ ，另一件亏损 $20 %$ ，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）

A、亏损 B、盈利 C、不盈不亏 D、与进价有关

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13. “双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）

A、160元 B、175元 C、170元 D、165元

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14. 对整式 $- a + b - 2 c$ 进行添括号，正确的是（）．

A、 $- (a - b + 2 c)$ B、 $- (a - b - 2 c)$ C、 $- (a + b - 2 c)$ D、 $- (a + b + 2 c)$

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15. 已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（　　）

A、28° B、112° C、28°或112° D、68°

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16. 某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）

A．A区 B．B区 C．C区 D．

A、B两区之间

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二、填空题

17. 某地某天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，到了夜间又下降了6℃，那么这天夜间的气温是℃．

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18. 某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有 $a$ 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第 $n$ 排有 $m$ 个座位，则 $a$ 、 $n$ 和 $m$ 之间的关系为 $m =$ ．

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19. 已知 $∠ 1 = 4 ° 1 8^{'}$ ， $∠ 2 = 4.4 °$ ，则 $∠ 1$ $∠ 2$ （填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $3 \times (- 4) + 18 \div (- 6)$ ；

(2)、 $(- 2) \times 2 \times 5 + (- 2) \times 3 \div 4$ ．

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21. 解方程：

(1)、 $4 (4 x - 1) = 3 (x + 1)$ ；

(2)、 $\frac{x}{4} - \frac{x - 1}{2} + 5 = \frac{x + 3}{6}$ ．

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22. 先化简，再求值
求代数式 $- 2 x^{2} - \frac{1}{2} [2 y^{2} - 2 (x^{2} - y^{2}) + 6]$ 的值，其中 $| 3 x - 12 | + {(\frac{y}{2} + 1)}^{2} = 0$ ．

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23. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将 $△ B C E$ 绕点C顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 得到 $△ D C F$ ，连结EF，若 $∠ E B C = 30^{\circ}$ ，求 $∠ E F D$ 的度数．

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24. 定义新运算“@”与“ $\oplus$ ”： $a @ b = \frac{a + b}{2}$ ， $a \oplus b = \frac{a - b}{2}$

(1)、计算 $3@ (- 2) - (- 2) \oplus (- 1)$ 的值；

(2)、若 $A = 3 b @ (- a) + a \oplus (2 - 3 b) ， B = a @ (- 3 b) + (- a) \oplus (- 2 - 9 b)$ ，比较A和B的大小

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25. 某校开展“校园献爱心”活动.准备向西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已知男款书包单价 $70$ 元/个，女款书包单价 $50$ 元/个.

(1)、原计划募捐 $8600$ 元，恰好可购买两种款式的书包 $140$ 个，问两种款式的书包各买多少个？

(2)、在捐款活动中，师生积极性高，实际捐款额和书包数量都高于原计划.快递公司将这些书包装箱运送，其中每箱书包数量相同.第一次他们领走这批的 $\frac{2}{3}$ ，结果装了 $6$ 箱还多 $12$ 个书包；第二次他们把余下的 $\frac{1}{3}$ 领走.连同第一次装箱剩下的 $12$ 个书包一起，刚好装了 $4$ 箱.问：实际购买书包共多少个？

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26. 如图，已知线段 $A B = m$ ， $C D = n$ ，线段 $C D$ 在直线 $A B$ 上运动（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧，点 $C$ 在点 $D$ 的左侧），若 $| m - 12 | + {(6 - n)}^{2} = 0$ ．

(1)、求线段 $A B$ ， $C D$ 的长；

(2)、若点 $M$ ， $N$ 分别为线段 $A C$ ， $B D$ 的中点， $B C = 4$ ，求线段 $M N$ 的长；

(3)、当 $C D$ 运动到某一时刻时，点 $D$ 与点 $B$ 重合，点 $P$ 是线段 $A B$ 的延长线上任意一点，下列两个结论：① $\frac{P A - P B}{P C}$ 是定值，② $\frac{P A + P B}{P C}$ 是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．

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