河北省唐山市滦南县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果向北走10米记作+10米，则﹣8米表示（）

A、向东8米 B、向南8米 C、向西8米 D、向北8米

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2. 下面的式子中，（）是方程．

A、 $25 x$ B、 $15 - 3 = 12$ C、 $6 x + 1 = 6$ D、 $4 x + 7 < 9$

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3. 下列代数式符合书写要求的是（）

A、 $1 \frac{2}{3} a$ B、 $a \div b$ C、 $2 π r^{2}$ D、 $n \cdot 2$

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4. $∠ α$ 和 $∠ β$ 的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且 $∠ α > ∠ β$ ，那么 $∠ α$ 的另一半落在 $∠ β$ 的（）

A、另一边上 B、内部； C、外部 D、以上结论都不对

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $5 a - 3 a = 2$ C、 $2 a^{2} - 3 a = - a$ D、 $- 2 a^{2} b + 3 a^{2} b = a^{2} b$

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6. 将方程 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1$ 去分母得到 $2 (2 x - 1) - 3 x + 1 = 6$ 错在（）

A、最简公分母找错 B、去分母时漏乘3项 C、去分母时分子部分没有加括号 D、去分母时各项所乘的数不同

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7. 数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）．

A、-3 B、-3或5 C、-2 D、-2或4

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8. 某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（）．

A、亏损了 B、盈利了 C、不亏不盈 D、盈亏不确定

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9. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）

A、30° B、45° C、90° D、135°

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10. 在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（）．

A、π×（ $\frac{9}{2}$ ）²×x＝π×（ $\frac{5}{2}$ ）²×（x+4） B、π×9²×x＝π×9²×（x+4） C、π×（ $\frac{9}{2}$ ）²×x＝π×（ $\frac{5}{2}$ ）²×（x-4） D、π×9²×x＝π×9²×（x-4）

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11. 单项式 $- \frac{a^{2} b^{3}}{3}$ 的系数和次数是（）

A、系数是 $\frac{1}{3}$ ，次数是 $3$ B、系数是 $- \frac{1}{3}$ ，次数是 $5$ C、系数是 $- \frac{1}{3}$ ，次数是 $3$ D、系数是 $5$ ，次数是 $- \frac{1}{3}$

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12. 若 $a$ 为有理数，则下列数中，一定是负数的是（）

A、 $- a^{2}$ B、 $- | a |$ C、 $- | a | - 1$ D、 $a^{2} - 1$

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13. 如果点B在线段AC上，那么下列各式中不能说明点B是AC中点的是（）

A、 $A B = \frac{1}{2} A C$ B、 $A B = B C$ C、 $A C = 2 A B$ D、 $A B + B C = A C$

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14. 下列去括号的过程：（1） $a + (b - c) = a + b - c$ ；（2） $a - (b + c) = a - b - c$ ；（3） $a - (b - c) = a - b - c$ ；（4） $a - (b - c) = a - b + c$ ．其中，运算结果正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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15. 已知关于 $x$ 的方程 $a - x = \frac{x}{2} + 3 a$ 的解是 $x = 4$ ，则代数式 $2 a + 1$ 的值为（）

A、-5 B、5 C、7 D、-7

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16. 某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8 场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，远大足球队只输了一场球，共得17分，则该队胜了（）场．

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

17. 若x^a+1y³与 $\frac{1}{2}$ x⁴y³是同类项，则a的值是．

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18. 如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于

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19. 我们规定：若关于 $x$ 的一元一次方程 $a x = b$ 的解为 $b + a$ ，则称该方程为“和解方程”．例如：方程 $2 x = - 4$ 的解为 $x = - 2$ ，而 $- 2 = - 4 + 2$ ，则方程 $2 x = - 4$ 为“和解方程"．请根据上述规定解答下列问题：

(1)、已知关于 $x$ 的一元一次方程 $3 x = a$ 是“和解方程”，则 $a$ 的值为．

(2)、已知关于 $x$ 的一元一次方程 $- 2 x = a b + b$ 是“和解方程”，并且它的解是 $x = b$ ，则 $a + b$ 的值为．

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20. 按如下规律摆放五角星：

(1)、填写表格：

图案序号

1

2

3

4

…

n

五角星个数

4

7

…

(2)、直接写出第20个图案的五角星个数，个数为；

(3)、若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2021个五角星？

(4)、计算前20个五角星图案中五角星的总个数．

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三、解答题

21. 已知四点A、B、C、D．根据下列语句，画出图形．
①画直线AB；

②连接AC、BD，相交于点O；

③画射线AD、射线BC，相交于点P．

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22. 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，淇淇买3本笔记本，2只圆珠笔；嘉嘉买4本笔记本，3只圆珠笔．

(1)、买这些笔记本和圆珠笔，淇淇和嘉嘉一共花费多少钱？（用式子表示）

(2)、嘉嘉比淇淇多花费多少钱？（用式子表示）

(3)、当x＝1.5，y＝3，求嘉嘉比淇淇多花费多少钱？

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23. $2020$ 年 $5$ 月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满 $600$ 元立减 $128$ 元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高 $50 %$ 后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金 $568$ 元．求该电饭煲的进价．

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24. 阅读理解：
计算： $(- \frac{1}{12}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{4} + \frac{5}{6})$

解：设原式的值为x，易知x≠0．

所以 $\frac{1}{x} = (\frac{2}{3} - \frac{1}{4} + \frac{5}{6}) \div (- \frac{1}{12})$ ．

＝ $(\frac{2}{3} - \frac{1}{4} + \frac{5}{6})$ ×（﹣12）

＝﹣8+3﹣10

＝﹣15．

所以x＝﹣ $\frac{1}{15}$ ，即（﹣ $\frac{1}{12}$ ）÷ $(\frac{2}{3} - \frac{1}{4} + \frac{5}{6})$ ＝﹣ $\frac{1}{15}$ ．

尝试运用：

请按以上方法计算： $\frac{1}{42}$ ÷ $(\frac{7}{6} - \frac{2}{3} - \frac{3}{14})$

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25. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．

(1)、若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？

(2)、若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．

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26. 如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.

(1)、几秒后ON与OC重合？

(2)、如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值.

(3)、若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画出图并说明理由.

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图案序号	1	2	3	4	…	n
五角星个数	4	7			…