河北省石家庄市高邑县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式的最小值是（）

A、 $1 - 3$ B、 $- (- 2)$ C、 $- 4 \times 0$ D、 $| - 5 |$

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2. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、 $- (- 1)$ 与1 B、 ${(- 1)}^{2}$ 与1 C、 $| - 1 |$ 与1 D、 $- 1$ 与1

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3. 把算式： $(- 5) - (- 4) + (- 7) - (+ 2)$ 写成省略括号的形式，结果正确的是（）

A、 $- 5 - 4 + 7 - 2$ B、 $5 + 4 - 7 - 2$ C、 $- 5 + 4 - 7 - 2$ D、 $- 5 + 4 + 7 - 2$

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4. 方程 $- 3 （ ★ - 9 ） = 5 x - 1$ ，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是 $x = 5$ ，那么★处的数字是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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5. 下列判断中错误的是（）．

A、 $3 a^{2} b c$ 与 $b c a^{2}$ 是同类项 B、 $\frac{m^{2} n}{5}$ 是整式 C、单顶式 $- x^{3} y^{2}$ 的系数是 $- 1$ D、 $3 x^{2} - y + 5 x y^{2}$ 的次数是2次

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6. 下列式子中，正确的算式是（）

A、 ${(- 1)}^{2001} = - 2001$ B、 $2 \times {(- 3)}^{2} = 36$ C、 $- 3 \div \frac{1}{2} \times 2 = - 3$ D、 $\frac{1}{2} \div (- \frac{1}{2}) = - 1$

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7. 如图，将 $△ A B C$ 就点C按逆时针方向旋转75°后得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（）

A、50° B、40° C、25° D、60°

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8. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且 $∠ 1$ 比 $∠ 2$ 大 $40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $35 °$ C、 $30 °$ D、 $25 °$

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9. 如图，已知 $∠ A O B = 120 °$ ， $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 内部且 $∠ C O D = 60 °$ ，则 $∠ A O D$ 与 $∠ C O B$ 一定满足的关系为（）．

A、 $∠ A O D = ∠ C O B$ B、 $∠ A O D + ∠ C O B = 120 °$ C、 $∠ A O D = \frac{1}{2} ∠ C O B$ D、 $∠ A O D + ∠ C O B = 180 °$

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10. 下列等式变形正确的是（）

A、若﹣3x＝5，则x＝ $- \frac{3}{5}$ B、若 $\frac{x}{3} + \frac{x - 1}{2} = 1$ ，则2x+3（x﹣1）＝1 C、若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1

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11. 若当 $x = 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 7$ 的值为 $4$ ，则当 $x = - 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 7$ 值为（）

A、 $11$ B、 $10$ C、 $7$ D、 $- 4$

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12. 点 $M$ 在数轴上距离原点4个单位长度，若将点 $M$ 向右移动2个单位长度至 $N$ 点，则 $N$ 表示的数是（）

A、6 B、 $- 2$ C、 $- 6$ D、6或 $- 2$

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13. 如图，若代数式 $2 a - 1$ 的相反数是 $2$ ，则表示 $a$ 的值的点落在（）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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14. 一根 $1 m$ 长的绳子，第一次剪去绳子的 $\frac{2}{3}$ ，第二次剪去剩下绳子的 $\frac{2}{3}$ ，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）

A、 ${(\frac{1}{3})}^{99} m$ B、 ${(\frac{2}{3})}^{99} m$ C、 ${(\frac{1}{3})}^{100} m$ D、 ${(\frac{2}{3})}^{100} m$

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15. 如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则AD，AB的长分别是（）

A、3，2a+5 B、5，2a+8 C、5，2a+3 D、3，2a+2

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16. 一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售员出售此商品最低可打x折，由题意列方程，得（）

A、 $3000 x = 2000 (1 - 5 %)$ B、 $\frac{3000 x - 2000}{2000} = 5 %$ C、 $3000 \cdot \frac{x}{10} = 2000 \cdot (1 - 5 %)$ D、 $3000 \cdot \frac{x}{10} = 2000 \cdot (1 + 5 %)$

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二、填空题

17. 单项式 $- 3 x y^{2} z^{3}$ 的系数与次数的和为．

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18. 已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为cm．

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19. 如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为．

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20. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……依次规律，第10个图形有个小圆．

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三、解答题

21.

(1)、计算： $5 + (- 11) - (- 9) - (+ 22)$

(2)、计算： $- 2^{3} + (- 3) \times | - 4 | - {(- 4)}^{2} + (- 2)$

(3)、化简求值： $(a^{2} + 2 a b + 2 b^{2}) - 2 (b^{2} - a^{2})$ ，其中 $a = 2$ ， $b = \frac{1}{2}$ ．

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22. 解方程：

(1)、 $3 (x - 3) + 1 = x - (2 x - 1)$ ．

(2)、 $\frac{x - 7}{3} - \frac{1 + x}{2} = 1$ ．

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23. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.

(1)、①求前4个台阶上数的和是多少？
②求第5个台阶上的数 $x$ 是多少？

(2)、求从下到上前33个台阶上数的和.

(3)、试用含 $k$ （ $k$ 为正整数）的式子表示出数“－2”所在的台阶数（此问直接写出结果）.

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24. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点，点 $M 、 N 、 P$ 分别是线段 $A C ， B C ， A B$ 的中点.

(1)、若 $A B = 10 c m$ ，则 $M N =_____c m$ ；

(2)、若 $A C = 3 c m ， C P = 1 c m$ ，求线段 $P N$ 的长.

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25. 如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）

(1)、如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝；

(2)、如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；

(3)、如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．

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26. 一条东西走向的马路旁，自西向东有一家书店和一家超市．已知书店和超市相距120m，如图数轴上A点表示书店的位置，超市在数轴上用B点表示，

(1)、请写出B点表示的数是

(2)、小红从A点以4m/s的速度走5秒钟后，小刚才从B点以6m/s的速度出发，与小红相向而行，几秒钟后二人相遇？

(3)、在（2）的条件下，若相遇地点为P，则P点表示的数是

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27. 元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）．

(1)、当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．

(2)、当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．

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