河北省承德市宽城县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算结果是 $a^{2}$ 的是（）

A、 $a + a$ B、 $a + 2$ C、 $a \cdot 2$ D、 $a \cdot a$

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2. 购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（　　）

A、(a+b)元 B、3(a+b)元 C、(3a+b)元 D、(a+3b)元

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3. 下列说法错误的是（）

A、 $- (- 1) = | - 1 |$ B、最大的负整数是－1 C、 ${(- 2)}^{3} = - 2^{3}$ D、有理数分为正数和负数

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4. 如图，将三角形 $A O B$ 绕着点 $O$ 顺时针旋转，得到三角形 $C O D$ ，若 $∠ A O B = 50 °$ ， $∠ B O C = 15 °$ ，则旋转角是（）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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5. 已知x＝5是方程2x－3＋a＝4的解，则a的值是（）

A、3 B、－3 C、2 D、－2

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6. 下列说法错误的是（）
① $a^{3} b$ 的系数是3，次数是3；

②平角是一条直线；

③多项式 $- 5 x + 6 x^{2} - 1$ 是二次三项式；

④射线 $M N$ 与射线 $N M$ 是同一条射线；

⑤一个角的补角不是锐角就是钝角．

A、①②④⑤ B、③④⑤ C、②③④ D、①③⑤

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7. 下列变形错误的是（）．

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + 5 = b + 5$ B、如果 $a = b$ ，那么 $a - c = b - c$ C、如果 $a c = b c$ ，那么 $a = b$ D、如果那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，那么 $a = b$

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8. 已知 $x^{3 - 2 m} y^{2}$ 与 $2 x y^{n}$ 是同类项，则 $m - n =$ （）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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9. 如图，数轴上三个点所对应的数分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - c > 0$ C、 $a c > 0$ D、 $| a | > | b |$

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10. 已知整式 $x^{2} - \frac{5}{2} x$ 的值为6，则整式2x²-5x+6的值为（）

A、9 B、12 C、18 D、24

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11. 已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝a﹣b ，则a+b＝（）

A、5或﹣5 B、﹣1或5 C、5或1 D、﹣5或1

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12. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调 $50 %$ 标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为（）

A、80元 B、100元 C、130元 D、150元

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13. 如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（）

A、∠BOA＞∠DOC B、∠BOA﹣∠DOC＝90° C、∠BOA+∠DOC＝180° D、∠BOC≠∠DOA

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14. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点，点 $M$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $N$ 是线段 $A C$ 的中点．若线段 $M N$ 的长为4，则线段 $B C$ 的长度是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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15. 在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（）
①设答对了 $x$ 道题，则可列方程： $5 x - 2 (40 - x) = 144$ ；

②设答错了 $y$ 道题，则可列方程： $5 (40 - y) - 2 y = 144$ ；

③设答对题目总共得 $a$ 分，则可列方程： $\frac{a}{5} + \frac{a - 144}{2} = 40$ ；

④设答错题目总共扣 $b$ 分，则可列方程： $\frac{144 - b}{5} - \frac{b}{2} = 40$ ．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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16. 在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为 $a$ 的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（）

A、 $3 a - 5 b$ B、 $5 a - 8 b$ C、 $5 a - 7 b$ D、 $4 a - 6 b$

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二、填空题

17. 栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，理由是．

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18. 对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x* $\frac{1}{4}$ ＝2﹣x的解为.

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19. 如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加 $a$ 厘米（相邻两个条钢之同都有交叉，为正整数），设半圈形条钢的总个数为 $x$ （ $x$ 为正整数）．

(1)、当 $a = 50$ ， $x = 2$ 时，护栏总长度为厘米；

(2)、当 $a = 60$ 时，护栏总长度为厘米（用含 $x$ 的代数式表示，结果要求化简）；

(3)、若护栏的总长度为15米，为尽量减少条钢用量， $a$ 的值应为．

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三、解答题

20. 按要求解答下列各小题．

(1)、计算： ${(- 1)}^{2021} + (- 18) \times | - \frac{2}{9} | - 4 \div (- 2)$ ；

(2)、化简： $5 a^{2} + 3 b^{2} + 2 (a^{2} - b^{2}) - (5 a^{2} - 3 b^{2})$ ．

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21. 嘉洪正在解关于 $x$ 的方程 $A$ ： $x - 2 m = - 3 x + 4$ ．

(1)、用含 $m$ 的代数式表示方程 $A$ 的解；

(2)、嘉洪妈妈问：“若方程 $A$ 与关于 $x$ 的方程 $B$ ： $m = 4 - \frac{x}{2}$ 的解互为相反数，那么此时方程 $A$ 的解为多少？”请你帮嘉洪解决妈妈提出的问题．

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22. 已知 $A = b y^{2} - a y - 1$ ， $B = 2 y^{2} + 3 a y - 10 y + 3$ ．

(1)、若多项式 $2 A - B$ 的值与字母 $y$ 的取值无关，求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、在（1）的条件下．求 $(2 a^{2} b + 2 a b^{2}) - [2 (a^{2} b - 1) + 3 a^{2} b + 2]$ 值．

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23. 阅读下列材料： $\frac{1}{24} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ ，
解法一：原式 $= \frac{1}{24} \div \frac{1}{3} - \frac{1}{24} \div \frac{1}{4} + \frac{1}{24} \div \frac{1}{12} = \frac{1}{24} \times 3 - \frac{1}{24} \times 4 + \frac{1}{24} \times 12 = \frac{11}{24}$ ．

解法二：原式 $= \frac{1}{24} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) = \frac{1}{24} \div \frac{2}{12} = \frac{1}{24} \times 6 = \frac{1}{4}$ ．

解法三：原式的倒数 $= (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div \frac{1}{24} = (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \times 24 = \frac{1}{3} \times 24 - \frac{1}{4} \times 24 + \frac{1}{12} \times 24 = 4$ ．

所以原式 $= \frac{1}{4}$ ．

(1)、上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；

(2)、计算： $(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{6}) \times 6 =$ ；

(3)、请你选择合适的解法计算： $(- \frac{1}{210}) \div (\frac{3}{7} + \frac{2}{15} - \frac{3}{10} - \frac{5}{21})$ ．

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24. 已知点 $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $∠ C O E = 60 °$ ， $O F$ 是 $∠ A O E$ 的平分线．

(1)、如图1，当 $∠ B O E = 80 °$ 时，求 $∠ C O F$ 的度数；

(2)、当 $∠ C O E$ 和射线 $O F$ 在如图2所示的位置，且题目条件不变时．
①求 $∠ C O F$ 与 $∠ A O E$ 之间的数量关系；

②直接写出 $∠ B O E - 2 ∠ C O F$ 的值．

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25. 甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为 $a (0 < a < 100)$ 千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t（小时）．

(1)、当 $t = 5$ 时，客车与乙城的距离为千米（用含 $a$ 的代数式表示）；

(2)、已知 $a = 70$ ，丙域在甲，乙两城之间，且与甲城相距260千米．当客车和出租车在甲、乙之间的 $M$ 处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻遇回乙城（出租车加油时间忽略不计）；

方案二：在 $M$ 处换乘客车返回乙城．

假设客车和出租车的行驶速度始终不变，试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快返回到乙城？

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26. 已知：如下图，点 $M$ 是线段 $A B$ 上一定点， $A B = 12 cm$ ， $C$ 、 $D$ 两点分别从 $M$ 、 $B$ 出发以 $1 cm/s$ 、 $2 cm/s$ 的速度沿直线 $B A$ 向左同时运动，运动方向如箭头所示（ $C$ 在线段 $A M$ 上， $D$ 在线段 $B M$ 上）

(1)、若 $A M = 4 cm$ ，当点 $C$ 、 $D$ 运动了 $2 s$ ，此时 $A C =$ ， $D M =$ ；（直接填空）

(2)、若点 $C$ 、 $D$ 运动时，总有 $M D = 2 A C$ ，求 $A M$ 的值．

(3)、在（2）的条件下， $N$ 是直线 $A B$ 上一点，且 $A N - B N = M N$ ，求 $\frac{M N}{A B}$ 的值．

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