河北省承德市丰宁满族自治县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，是正整数的是（）

A、−3 B、0.8 C、 $\frac{1}{2}$ D、3

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2. 数轴上，到原点的距离是4的点所表示的数是（）

A、0和4 B、0和−4 C、4和−4 D、2和−2

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3. 下列单项式中与 $2 x y^{2}$ 是同类项的是（）

A、 $- 2 x y$ B、 $2 x^{2} y$ C、 $y^{2} x$ D、 $2 y^{2} z$

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4. 疫情期间，石家庄市的红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等90批次物资，价值约为3 200 000元．数据3 200 000用科学记数法表示为（）

A、 $32 \times 10^{5}$ 元 B、 $3.2 \times 10^{6}$ 元 C、 $3.2 \times 10^{7}$ 元 D、 $0.32 \times 10^{7}$ 元

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5. 下列说法中正确的是（）

A、画一条2厘米长的射线 B、画一条2厘米长的直线 C、画一条3厘米长的线段 D、在线段、射线、直线中，直线最长

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6. 下列方程中，解为 $x = 2$ 的是（）

A、 $3 x + 6 = 0$ B、 $3 - 2 x = 0$ C、 $- \frac{1}{2} x = 1$ D、 $- \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} = 0$

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7. 若两个非0的有理数是互为相反数，则它们的商是（）

A、0 B、﹣1 C、1 D、不能确定

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8. 如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，∠2的度数是（）

A、20 B、25 C、40 D、70

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9. 下列式子变形中正确的是（）

A、 $- (x - 1) = - x - 1$ B、 $3 m - 5 m = 2 m$ C、 $2 (a + b) = 2 a + b$ D、 $| 3 - π | = π - 3$

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10. 下列说法正确的是（）

A、单项式 $- \frac{x y^{2}}{5}$ 的系数是−5，次数是2 B、单项式 $a$ 的系数为1，次数是0 C、 $\frac{x y - 1}{2}$ 是二次单项式 D、单项式 $- \frac{1}{2} a b$ 的系数为 $- \frac{1}{2}$ ，次数是2

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11. 如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为−4的面与它对面的数字之和是（）

A、−2 B、−7 C、−4 D、−3

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12. 下列方程变形中，错误的是（）

A、方程 $\frac{x - 1}{2} - \frac{x}{3} = 1$ ，去分母得 $3 (x - 1) - 2 x = 6$ B、方程 $2 (x - 1) - x = 1$ ，去括号得 $2 x - 2 - x = 1$ C、方程 $3 x - 4 = 2 x + 1$ ，移项得 $3 x - 2 x = 1 + 4$ D、方程 $\frac{2}{3} x = \frac{3}{2}$ ，系数化为1得 $x = 1$

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13. 若 $x^{2} - 2 x = 3$ ，则 $3 x^{2} - 6 x - 10$ 的值是（）

A、19 B、−1 C、−4 D、4

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14. 已知线段AB＝5cm，BC＝3 cm，且A，B，C在同一直线上，则AC的长为（）

A、2cm B、8cm C、2cm或8cm D、以上答案都不对

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15. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出 $7$ 钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少?设物价为 $x$ 钱，根据题意可列出方程（）

A、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ B、 $\frac{x + 3}{8} = \frac{x - 4}{7}$ C、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ D、 $\frac{x - 3}{8} = \frac{x + 4}{7}$

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16. 整式 $a x + 2 b$ 的值随 $x$ 的取值不同而不同，下表是当 $x$ 取不同的值时对应的整式的值，则关于 $x$ 的方程 $- a x - 2 b = 2$ 的解是（）

$x$

-2

-1

0

1

2

$a x + 2 b$

2

0

-2

-4

-6

A、 $x = 0$ B、 $x = - 1$ C、 $x = - 2$ D、 $x = 2$

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二、填空题

17. 比较大小： $- | - 1 |$ $- (- 1)$ ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．

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18. 若 $∠ α = 58 ° 2 5^{'}$ ，则 $∠ α$ 的余角的度数为．

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19. 用代数式表示“a的3倍与b的和的平方”是．

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20. 如下图，从小华家去学校共有4条路，第条路最近，理由是．

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三、解答题

21.

(1)、计算： $- \frac{6}{7} \times (14 - \frac{7}{3}) + {(- 1)}^{2021}$ ．

(2)、计算： $- 2^{3} + {(- 5)}^{2} \times \frac{2}{5} - | - 3 |$ ．

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22.

(1)、解方程：

\frac{2 x + 1}{3} = 1 - \frac{x - 1}{2}

；

(2)、某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：

运进或运出数量（单位：吨）	$- 3$	$4$	$- 1$	$2$	$- 5$
运进或运出的次数	$2$	$1$	$3$	$3$	$2$

求这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．

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23.

(1)、如图1，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．
①求线段CD的长；

②若点E是直线AB上一点，且BE＝ $\frac{1}{3}$ BD，点F是BE的中点，求线段CF的长

(2)、如图2，OA的方向是北偏东20°，OB的方向是北偏西40°．
①若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向如何表示？

②若∠BOC与∠COD互补，则OD的方向如何表示？

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24. 已知 $A = 2 x^{2} - 3 x y + 2 y$ ， $B = 4 x^{2} - 6 x y - 3 x$

(1)、当 $x = 2$ ， $y = - \frac{1}{4}$ 时，求 $B - 2 A$ 的值．

(2)、若 $| x - 2 a | + {(y - 3)}^{2} = 0$ ，且 $B - 2 A = 3 a$ ，求 $a$ 的值．

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25. 为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：

购买服装数量（套）

1~35

36~60

61及61以上

每套服装价格（元）

60

50

40

已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．

(1)、小明通过计算，认为在两个班中一定有一个班的人数大于35人，试说明小明的判断是否正确？

(2)、求七年级一班和七年级二班各有学生多少人？

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26. 如图，在数轴上有A，B两点，且AB＝8，点A表示的数为6；动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

(1)、写出数轴上点B表示的数是；

(2)、当t＝2时，线段PQ的长是；

(3)、当0＜t＜3时，则线段AP＝；（用含t的式子表示）

(4)、当PQ＝ $\frac{1}{4}$ AB时，求t的值．

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购买服装数量（套）	1~35	36~60	61及61以上
每套服装价格（元）	60	50	40

$x$	-2	-1	0	1	2
$a x + 2 b$	2	0	-2	-4	-6