河北省沧州市2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-10-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程是一元一次方程的是（）

A、 $2 x - 5 = y$ B、 $3 x = 6$ C、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ D、 $x + \frac{1}{x} = 2$

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2. 在体育课的立定跳远测试中，以 $2.00 m$ 为标准，若小明跳出了 $2.35 m$ ，可记作 $+ 0.35 m$ ，则小亮跳出了 $1.85 m$ ，应记作（）

A、 $+ 0.15 m$ B、 $- 0.15 m$ C、 $+ 0.35 m$ D、 $- 0.05 m$

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3. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米² ．将750000千米²用科学记数法表示为（）

A、7.5×10⁴千米² B、7.5×10⁵千米² C、75×10⁴千米² D、75×10⁵千米²

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4. 如图，将其折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是（）

思

维

就

是

力

量

A、是 B、量 C、维 D、力

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5. 在 $- (- 8)$ 、 ${(- 1)}^{2021}$ 、 $- 3^{2}$ 、0、 $| - 1 |$ 、 $- \frac{2}{5}$ 中，负数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 下列说法：① $- \frac{2 x y}{3}$ 的系数是 $- 2$ ；② $\frac{1}{π}$ 不是单项式；③ $\frac{1}{3} x - \frac{1}{2} y$ 是多项式；④ $\frac{2}{5} {mn}^{2}$ 次数是3次；⑤ $2^{3} x^{2} - x - 1$ 的次数是5次；⑥ $3 a b^{2}$ 与 $9 b^{2} a$ 是同类项．正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 如图，已知C为线段 $A D$ 上一点，点B为 $C D$ 的中点，且 $A D = 9 ， B D = 2$ ．若点E在直线 $A D$ 上，且 $E A = 1$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、4 B、6或8 C、6 D、8

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9. 新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）

A、 $2 \times 1000 (26 - x) = 800 x$ B、 $1000 (13 - x) = 800 x$ C、 $1000 (26 - x) = 2 \times 800 x$ D、 $1000 (26 - x) = 800 x$

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10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成化简代数式，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步正确的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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11. 观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有3个点，第②个图形中共有9个点，第③个图形中共有18个点，按此规律，第⑤个图形中共有点的个数是（）

A、45 B、63 C、84 D、108

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二、填空题

12. $- 2021$ 的倒数是．

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13. 已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）

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14. 已知关于 $x$ 的方程 $2 a - 3 x = 2$ 的解是 $x = a - 1$ ，则 $a$ 的值为．

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15. 我们把关于 $x$ 的多项式用 $f (x)$ 来表示，把 $x$ 等于某数 $a$ 时的多项式的值用 $f (a)$ 来表示．例如 $x = 2$ 时，多项式 $f (x) = a x^{3} - b x + 5$ 的值记为 $f (2)$ ．若 $f (2) = 8$ ，则 $f (- 2) =$ ．

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三、解答题

16. 如图，在平面内有 $A ， B ， C$ 三点.

(1)、画直线 $A B$ ，射线 $A C$ ，线段 $B C$ ；

(2)、在线段 $B C$ 上任取一点 $D$ （不同于 $B ， C$ ），连接 $A D$ ，并延长 $A D$ 至 $E$ ，使 $D E = A D$

(3)、数一数，此时图中线段共有条.

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17. 按要求进行运算．

(1)、计算：
① $(- 0.4) - (- 6 \frac{1}{4}) + 1.75 - (+ 9 \frac{3}{5})$ ；

② ${(- 2)}^{3} + (\frac{2}{9} - \frac{5}{6} + \frac{1}{3}) \div (- \frac{1}{18})$

(2)、解方程：
① $5 x + 2 (3 - 2 x) = 10$ ；

② $\frac{3 x - 1}{4} - 1 = \frac{5 x - 7}{6}$

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18. 已知 $A = b y^{2} - a y - 1$ ， $B = - 2 y^{2} + 3 a y - 10 y + 3$ ．

(1)、若多项式 $2 A - B$ 的值与字母 $y$ 的取值无关，求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，求 $(2 a^{2} b + 2 a b^{2}) - [2 (a^{2} b - 1) + 3 a^{2} b + 2]$ 的值．

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19. 影片《夺冠》讲述了中国女排的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织所有学生及教师观看经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过100张时，每张30元；超过100张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．

(1)、设该学校有教师和学生共 $x$ 人观看电影（每人买一张电影票），请用含 $x$ 的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用；

(2)、求出两家电影院购票费用相同时 $x$ 的值．

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20. 数轴是研究初中数学知识的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律．已知 $a$ 与 $b$ 两个数在数轴上对应的点分别为点 $A$ 、 $B$ ，根据绝对值的概念可知点 $A$ 到原点的距离表示为 $| a |$ ，点 $B$ 原点的距离表示为 $| b |$ ，若 $a > b$ 时，求 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离．
小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行了探索：

因为 $a > b$ ，则有以下情况：

情况一：若 $a > 0$ ， $b \geq 0$ ，如图①， $A$ 、 $B$ 两点之间的距离： $A B = | a | - | b | = a - b$ ．

图①

……

(1)、补全小明的探索；

(2)、数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示 $- 2$ 和6的两点之间的距离是，数轴上表示数 $a$ 和 $- 1$ 的两点之间的距离是3，那么 $a =$ ；

(3)、把题目中 $a > b$ 的条件去掉， $a$ 与 $b$ 两个数在数轴上对应的点分别为点 $A$ 、 $B$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离可表示为（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）；

(4)、把一条数轴在数 $c$ 处对折，使表示 $- 21$ 和2021两数的点恰好重合，则 $c =$ ；

(5)、①若数轴上表示数 $a$ 的点位于 $- 4$ 与2之间，则 $| a + 4 | + | a - 2 |$ 有最小值，最小值为；
② $| a + 2 | + | a - 1 | + | a - 7 |$ 的最小值为．

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		思
维	就	是	力
量